江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個填空題強化練(十一)直線與圓(含解析).doc
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14個填空題專項強化練(十一)直線與圓A組題型分類練題型一直線的方程1已知直線l:axy2a0在x軸和y軸上的截距相等,則a的值為_解析:由題意可知a0.當(dāng)x0時,ya2.當(dāng)y0時,x.所以a2,解得a2或a1.答案:2或12將直線y3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90,再向右平移1個單位,所得到的直線方程為_解析:將直線y3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90得到直線yx,再向右平移1個單位,所得直線的方程為y(x1),即x3y10.答案:x3y103若直線y2x10,yx1,yax2交于一點,則a_.解析:直線y2x10與yx1的交點坐標(biāo)為(9,8),代入yax2,得8a(9)2,解得a.答案:4點A(1,1)到直線xcos ysin 20的距離的最大值為_解析:由點到直線的距離公式,得d2sin,又R,所以dmax2.答案:2臨門一腳1求直線方程的一般方法(1)直接法:根據(jù)條件,選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式,直接寫出方程(2)待定系數(shù)法:先設(shè)出方程,再根據(jù)條件求出待定系數(shù)2五種直線方程靈活選擇,要牢記用斜率首先考慮斜率不存在;用截距要考慮截距為0或不存在的情況,不能出現(xiàn)漏解的情況題型二圓的方程1已知方程x2y22kx4y3k80表示一個圓,則實數(shù)k的取值范圍是_解析:由(2k)2424(3k8)4(k23k4)0,解得k4.答案:(,1)(4,)2圓心在y軸上且過點(3,1)的圓與x軸相切,則該圓的方程是_解析:設(shè)圓心為(0,b),半徑為r,則r|b|,所以圓的方程為x2(yb)2b2.因為點(3,1)在圓上,所以9(1b)2b2,解得b5.所以圓的方程為x2(y5)225.答案:x2(y5)2253已知圓x2y22x4ya0關(guān)于直線y2xb成軸對稱圖形,則ab的取值范圍是_解析:由題意知,直線y2xb過圓心,而圓心坐標(biāo)為(1,2),故b4,圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)25a,所以a5,由此,得ab0.3如果遇到求解與三角形有關(guān)的圓的方程,應(yīng)該研究三角形特征如等邊三角形或直角三角形的外接圓和內(nèi)切圓,更容易用標(biāo)準(zhǔn)式求解題型三直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1若直線l1:yxa和直線l2:yxb將圓(x1)2(y2)28分成長度相等的四段弧,則a2b2_.解析:不妨設(shè)ab,由題意可知,每段圓弧的圓心角為90,故弦心距為2,從而由2及2,得a21,b21,故a2b218.答案:182(2018鎮(zhèn)江高三期末)已知圓C與圓x2y210x10y0相切于原點,且過點A(0,6),則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析:由題意可知,圓C的圓心在直線yx上,設(shè)圓C的圓心為(a,a),半徑為r,則r2a2a2a2(a6)2,解得a3,所以圓心為(3,3),r218,圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y3)218.答案:(x3)2(y3)2183過點P(4,0)的直線l與圓C:(x1)2y25相交于A,B兩點,若點A恰好是線段PB的中點,則直線l的方程為_解析:根據(jù)題意,由于(41)25,所以點P在圓C外,過圓心C作CMAB于M,連結(jié)AC.易知直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為yk(x4),即kxy4k0,則CM,AM.又點A恰好是線段PB的中點,所以PM3AM,在RtPMC中,CM2PM2PC2,即25,得180k220,即k,故直線l的方程為x3y40.答案:x3y404在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(0,2),點B(1,1),P為圓x2y22上一動點,則的最大值是_解析:法一:設(shè)點P(x,y),則x2y22,所以,令,則x(21)y320,由題意,直線x(21)y320與圓x2y22有公共點,所以,解得04,所以的最大值為2.法二:當(dāng)AP不與圓相切時,設(shè)AP與圓的另一個交點為D,由條件AB與圓C相切,則ABPADB,所以ABPADB,所以2,所以的最大值為2.答案:2臨門一腳1直線與圓的位置關(guān)系用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判定較好2涉及圓的切線時,要考慮過切點與切線垂直的半徑,計算弦長時,要注意應(yīng)用半徑、弦心距、半弦長構(gòu)成的直角三角形3根據(jù)相交、相切的位置關(guān)系求直線方程時,要注意先定性再定量,不能漏解4圓上存在一點的存在性問題可以通過求解動點軌跡轉(zhuǎn)化為位置關(guān)系問題B組高考提速練1“a1”是“直線axy2a0與直線(2a1)xaya0互相垂直”的_條件(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析:兩直線互相垂直,a(2a1)(1)a0,即2a22a0,解得a0或a1.答案:充分不必要2經(jīng)過點P(5,4),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5的直線方程是_解析:由題意設(shè)所求方程為y4k(x5),即kxy5k40.由|5k4|5,得k或k,故所求直線方程為8x5y200或2x5y100.答案:8x5y200或2x5y1003圓心在直線2xy70上的圓C與y軸交于兩點A(0,4),B(0,2),則圓C的方程為_解析:因為圓過A(0,4),B(0,2),所以圓心C的縱坐標(biāo)為3,又圓心C在直線2xy70上,所以圓心C為(2,3),從而圓的半徑為rAC,故所求的圓C的方程為(x2)2(y3)35.答案:(x2)2(y3)354已知圓C:x2y2mx40上存在兩點關(guān)于直線xy30對稱,則實數(shù)m的值是_解析:因為圓上兩點A,B關(guān)于直線xy30對稱,所以直線xy30過圓心,從而30,即m6.答案:65過坐標(biāo)原點且與圓x24xy220相切的直線方程為_解析:圓x24xy220的圓心為(2,0),半徑為,易知過原點與該圓相切時,直線有斜率設(shè)斜率為k,則直線方程為ykx,則,所以k21,所以k1,所以直線方程為yx.答案:yx6已知圓C1:(x1)2(y1)21,圓C2與圓C1關(guān)于直線xy10對稱,則圓C2的方程為_解析:由題意得C1(1,1),圓心C2與C1關(guān)于直線xy10對稱,且半徑相等,則C2(2,2),所以圓C2的方程為(x2)2(y2)21.答案:(x2)2(y2)217已知直線xya0與圓C:(x2)2(y2)24相交于A,B兩點,且ABC為等腰直角三角形,則實數(shù)a_.解析:由題意得圓的圓心為C(2,2),半徑為2,由ABC為等腰直角三角形可知圓心到直線的距離為,所以,所以a2.答案:28在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若與點A(2,2)的距離為1且與點B(m,0)的距離為3的直線恰有兩條,則實數(shù)m的取值范圍是_解析:由題意知,以A(2,2)為圓心,1為半徑的圓與以B(m,0)為圓心,3為半徑的圓相交,所以4(m2)2416,所以22m22,且m2.答案:(22,2)(2,22)9已知A(1,0),B(2,1),C(5,8),ABC的外接圓在點A處的切線為l,則點B到直線l的距離為_解析:設(shè)ABC的外接圓的圓心為O(a,b),線段AB的中點為D,線段BC的中點為E,因為A(1,0),B(2,1),C(5,8),所以D,E,kAB,kBC3,由ODAB,OEBC,得即解得設(shè)直線l的斜率為k,則kkOA1,解得k,故直線l的方程為y0(x1),即3x4y30,故點B到直線l的距離為1.答案:110已知圓C:x2y24x2y200,直線l:4x3y150與圓C相交于A,B兩點,D為圓C上異于A,B兩點的任一點,則ABD面積的最大值為_解析:因為圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)225,所以圓心C(2,1),半徑r5,所以圓心C到直線l:4x3y150的距離為d4,所以AB226,因為D為圓C上異于A,B兩點的任一點,所以D到直線AB即直線l:4x3y150的距離的最大值為dr9,所以ABD面積的最大值為6927.答案:2711設(shè)ABC的一個頂點是A(3,1),B,C的平分線方程分別為x0,yx,則直線BC的方程是_解析:點A(3,1)關(guān)于直線x0,yx的對稱點為A(3,1),A(1,3)且都在直線BC上,故得直線BC的方程為2xy50.答案:2xy5012已知點P(t,2t)(t0)是圓C:x2y21內(nèi)一點,直線tx2tym與圓C相切,則直線l:xym0與圓C的位置關(guān)系是_解析:由點P(t,2t)(t0)是圓C:x2y21內(nèi)一點,得|t|1.因為直線tx2tym與圓C相切,所以1,所以|m|1.圓C:x2y21的圓心(0,0)到直線xym0的距離d1r.所以直線l與圓C的位置關(guān)系為相交答案:相交13在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點M(1,0)的直線l與圓x2y25交于A,B兩點,其中A點在第一象限,且2,則直線l的方程為_解析:由題意,設(shè)直線l的方程為xmy1,與圓x2y25聯(lián)立,可得(m21)y22my40,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y22y1,y1y2,y1y2,聯(lián)立解得m1,直線l的方程為xy10.答案:xy1014在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓O:x2y21,圓M:(xa3)2(y2a)21(a為實數(shù))若圓O與圓M上分別存在點P,Q,使得OQP30,則a的取值范圍為_解析:過Q作圓O的切線QR,切點為R,根據(jù)圓的切線性質(zhì),有OQROQP30;反過來,如果OQR30,則存在圓O上的點P,使得OQP30.所以,若圓O上存在點P,使得OQP30,則OQR30.因為OP1,所以O(shè)Q2時不成立,所以O(shè)Q2,即點Q在圓面x2y24上又因為點Q在圓M上,所以圓M:(xa3)2(y2a)21與圓面x2y24有公共點,所以O(shè)M3.因為OM2(0a3)2(02a)2,所以(0a3)2(02a)29,解得a0.答案:- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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