2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)20 生活中的優(yōu)化問題舉例 新人教A版選修1 -1.doc

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課時分層作業(yè)(二十) 生活中的優(yōu)化問題舉例(建議用時：45分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R與年產(chǎn)量x(0x390)的關(guān)系是R(x)400x,0x390，則當(dāng)總利潤最大時，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品單位數(shù)是()A150B200C250 D300D由題意可得總利潤P(x)300x20 000，0x390.由P(x)0，得x300.當(dāng)0x300時，P(x)0；當(dāng)300x390時，P(x)0，所以當(dāng)x300時，P(x)最大故選D.2用邊長為120 cm的正方形鐵皮做一個無蓋水箱，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90角，再焊接成水箱，則水箱最大容積為 ()A120 000 cm3 B128 000 cm3C150 000 cm3 D158 000 cm3B設(shè)水箱底邊長為x cm，則水箱高h(yuǎn)60(cm)水箱容積VV(x)x2h60x2(cm3)(0x0.設(shè)總利潤為y萬元，yx1 200x3500x31 200.則yx2.令y0，得x25.故當(dāng)0x0，當(dāng)x25時，y0，所以，當(dāng)x25時，函數(shù)y取得極大值，也是最大值8某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1(萬元)與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2(萬元)與到車站的距離成正比，如果在距離車站10千米處建倉庫，y1和y2分別為2萬元和8萬元那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站_千米處5設(shè)倉庫與車站相距x千米，依題意可設(shè)每月土地占用費y1，每月庫存貨物的運費y2k2x，其中x是倉庫到車站的距離，k1，k2是比例系數(shù)，于是由2得k120；由810k2得k2.兩項費用之和為y(x0)，y，令y0，得x5或x5(舍去)當(dāng)0x5時，y0；當(dāng)x5時，y0.當(dāng)x5時，y取得極小值，也是最小值當(dāng)倉庫建在離車站5千米處時，兩項費用之和最小三、解答題9某種產(chǎn)品每件成本為6元，每件售價為x元(6x11)，年銷售量為u萬件，若已知u與成正比，且每件售價為10元時，年銷售量為28萬件(1)求年銷售利潤y關(guān)于每件售價x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求每件售價為多少時，年銷售利潤最大，并求出最大利潤解(1)由題目條件，可設(shè)uk，每件售價為10元時，年銷售量為28萬件，28k，解得k2，u22x221x18，y(2x221x18)(x6)2x333x2108x108(6x0，當(dāng)x(9,11)時，y0和x0，得0x1.6.設(shè)容器容積為y m3，則yx(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x(0x1.6)，y6x24.4x1.6.令y0，得x11，x2(舍去)，當(dāng)0x0；當(dāng)1x1.6時，y0，所以在x1處y有最大值，此時容器的高為1.2 m，最大容積為1.8 m3.能力提升練1海輪每小時使用的燃料費與它的航行速度的立方成正比，已知某海輪的最大航速為30千米/時，當(dāng)速度為10千米/時時，它的燃料費是每小時25元，其余費用(無論速度如何)是每小時400元如果甲、乙兩地相距800千米，則要使該海輪從甲地航行到乙地的總費用最低，它的航速應(yīng)為()A30千米/時 B25千米/時C20千米/時 D10千米/時C設(shè)航速為v(0v30)，燃料費為m，則mkv3，v10時，m25，代入上式得k，則總費用ym40020v2，y40v.令y0，得v20.經(jīng)判斷知v20時，y最小，故選C.2如圖344(1)，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器(圖344(2)當(dāng)這個正六棱柱容器的底面邊長為_時，其容積最大圖344設(shè)四邊形較短邊為x，則較長邊為x，正六棱柱底面邊長為12x，高為x，V6sin 60(12x)2xx(12x)2.V(12x)(16x)，令V0，得x或x(舍去)當(dāng)0x0；當(dāng)x時，V0.因此當(dāng)x時，V有最大值，此時底面邊長為12.3將邊長為1 m的正三角形薄鐵皮，沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記s，則s的最小值是_如圖所示，設(shè)ADx(0x1)，則DEADx，梯形的周長為x2(1x)13x，又SADEx2，梯形的面積為x2，s(0x1)，s，令s0得x或x3(舍去)，當(dāng)x時，s0，s單調(diào)遞增故當(dāng)x時，s的最小值是.4統(tǒng)計表明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為yx8，x(0,120，且甲、乙兩地相距100千米，則當(dāng)汽車以_千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油量最少80當(dāng)速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)耗油量為y升，依題意得，y(0x120)，則y(0x120)，令y0，得x80，當(dāng)x(0,80)時，y0，該函數(shù)遞增，故當(dāng)x80時，y取得最小值5在互聯(lián)網(wǎng)時代，網(wǎng)校培訓(xùn)已經(jīng)成為青年學(xué)習(xí)的一種趨勢假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量h(x)(單位：千套)與銷售價格x(單位：元/套)滿足的關(guān)系式為h(x)f(x)g(x)(3x7)，其中f(x)與(x3)成反比，g(x)與(x7)的平方成正比，已知銷售價格為5元/套時，每日可售出套題21千套，銷售價格為3.5元/套時，每日可售出套題69千套(1)求h(x)的表達(dá)式；(2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資、辦公等所有開銷折合為每套題3元(只考慮銷售出的套數(shù))，試確定銷售價格x的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大(保留1位小數(shù)). 【導(dǎo)學(xué)號：97792172】解(1)因為f(x)與(x3)成反比，g(x)與(x7)的平方成正比，所以可設(shè)f(x)，g(x)k2(x7)2，其中k10，k20，所以h(x)f(x)g(x)k2(x7)2.因為銷售價格為5元/套時，每日可售出套題21千套，銷售價格為3.5元/套時，每日可售出套題69千套，所以h(5)21，h(3.5)69，即，解得，所以h(x)4(x7)2.(2)由(1)可知套題每日的銷售量h(x)4(x7)2，設(shè)每日銷售套題所獲得的利潤為F(x)，則F(x)(x3)104(x7)2(x3)4x368x2364x578，所以F(x)12x2136x3644(3x13)(x7)，3x0，函數(shù)F(x)在上單調(diào)遞增，當(dāng)x時，F(xiàn)(x)0，函數(shù)F(x)在上單調(diào)遞減，所以x4.3時，函數(shù)F(x)取得最大值故當(dāng)銷售價格為4.3元/套時，網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大