2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)20 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例 新人教A版選修1 -1.doc

課時(shí)分層作業(yè)(二十) 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例(建議用時(shí)：45分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R與年產(chǎn)量x(0x390)的關(guān)系是R(x)400x,0x390，則當(dāng)總利潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品單位數(shù)是()A150B200C250 D300D由題意可得總利潤(rùn)P(x)300x20 000，0x390.由P(x)0，得x300.當(dāng)0x300時(shí)，P(x)0；當(dāng)300x390時(shí)，P(x)0，所以當(dāng)x300時(shí)，P(x)最大故選D.2用邊長(zhǎng)為120 cm的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋水箱，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90角，再焊接成水箱，則水箱最大容積為 ()A120 000 cm3 B128 000 cm3C150 000 cm3 D158 000 cm3B設(shè)水箱底邊長(zhǎng)為x cm，則水箱高h(yuǎn)60(cm)水箱容積VV(x)x2h60x2(cm3)(0<x<120)V(x)120xx2.令V(x)0，得x0(舍去)或x80.可判斷當(dāng)x80(cm)時(shí)，V取最大值為128 000 cm3.3某工廠要圍建一個(gè)面積為512平方米的矩形堆料場(chǎng)，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，若使砌墻壁所用的材料最省，堆料場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別為(單位：米)()A32,16 B30,15C40,20 D36,18A要使材料最省，則要求新砌的墻壁的總長(zhǎng)最短設(shè)場(chǎng)地寬為x米，則長(zhǎng)為米，因此新墻總長(zhǎng)L2x(x0)，則L2.令L0，得x16或x16(舍去)此時(shí)長(zhǎng)為32(米)，可使L最小4三棱錐OABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，OC2x，OAx，OBy，且xy3，則三棱錐OABC體積的最大值為()A4 B8C. D.CVy(0x3)，V2xx2x(2x)令V0，得x2或x0(舍去)所以x2時(shí)，V最大為.5某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品若該商品零售價(jià)定為P元，銷售量為Q件，且銷量Q與零售價(jià)P有如下關(guān)系：Q8 300170PP2，則最大毛利潤(rùn)為(毛利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨支出) () 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792170】A30元 B60元C28 000元 D23 000元D毛利潤(rùn)為(P20)Q，即f(P)(P20)(8 300170PP2)，f(P)3P2300P11 7003(P130)(P30)令f(P)0，得P30或P130(舍去)又P20，)，故f(P)maxf(P)極大值，故當(dāng)P30時(shí)，毛利潤(rùn)最大，所以f(P)maxf(30)23 000(元)二、填空題6做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27，且用料最省，則圓柱的底面半徑為_(kāi)3設(shè)圓柱的底面半徑為R，母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，則VR2L27，所以L.要使用料最省，只需使圓柱表面積最小S表R22RLR22，令S表2R0，得R3，即當(dāng)R3時(shí)，S表最小7某廠生產(chǎn)某種商品x件的總成本c(x)1 200x3(單位：萬(wàn)元)，已知產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬(wàn)元，則產(chǎn)量定為_(kāi)件時(shí)，總利潤(rùn)最大25設(shè)產(chǎn)品的單價(jià)為p萬(wàn)元，根據(jù)已知，可設(shè)p2，其中k為比例系數(shù)因?yàn)楫?dāng)x100時(shí)，p50，所以k250 000.所以p2，p，x>0.設(shè)總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，yx1 200x3500x31 200.則yx2.令y0，得x25.故當(dāng)0<x<25時(shí)，y>0，當(dāng)x>25時(shí)，y<0，所以，當(dāng)x25時(shí)，函數(shù)y取得極大值，也是最大值8某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y1(萬(wàn)元)與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2(萬(wàn)元)與到車站的距離成正比，如果在距離車站10千米處建倉(cāng)庫(kù)，y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元那么，要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站_千米處5設(shè)倉(cāng)庫(kù)與車站相距x千米，依題意可設(shè)每月土地占用費(fèi)y1，每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2k2x，其中x是倉(cāng)庫(kù)到車站的距離，k1，k2是比例系數(shù)，于是由2得k120；由810k2得k2.兩項(xiàng)費(fèi)用之和為y(x0)，y，令y0，得x5或x5(舍去)當(dāng)0x5時(shí)，y0；當(dāng)x5時(shí)，y0.當(dāng)x5時(shí)，y取得極小值，也是最小值當(dāng)倉(cāng)庫(kù)建在離車站5千米處時(shí)，兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小三、解答題9某種產(chǎn)品每件成本為6元，每件售價(jià)為x元(6<x<11)，年銷售量為u萬(wàn)件，若已知u與成正比，且每件售價(jià)為10元時(shí)，年銷售量為28萬(wàn)件(1)求年銷售利潤(rùn)y關(guān)于每件售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求每件售價(jià)為多少時(shí)，年銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)解(1)由題目條件，可設(shè)uk，每件售價(jià)為10元時(shí)，年銷售量為28萬(wàn)件，28k，解得k2，u22x221x18，y(2x221x18)(x6)2x333x2108x108(6<x<10)(2)y6x266x1086(x211x18)6(x2)(x9)令y0，得x9或x2(舍去)，當(dāng)x(6,9)時(shí)，y>0，當(dāng)x(9,11)時(shí)，y<0，函數(shù)y2x333x2108x108在(6,9)上單調(diào)遞增，在(9,11)上單調(diào)遞減，當(dāng)x9時(shí)，y取最大值，且ymax135，售價(jià)為9元時(shí)，年銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為135萬(wàn)元10用總長(zhǎng)為14.8 m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0.5 m，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792171】解設(shè)容器底面較短的邊長(zhǎng)為x m，則容器底面較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為(x0.5)m，高為3.22x(m)，由3.22x>0和x>0，得0<x<1.6.設(shè)容器容積為y m3，則yx(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x(0<x<1.6)，y6x24.4x1.6.令y0，得x11，x2(舍去)，當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0；當(dāng)1<x<1.6時(shí)，y<0，所以在x1處y有最大值，此時(shí)容器的高為1.2 m，最大容積為1.8 m3.能力提升練1海輪每小時(shí)使用的燃料費(fèi)與它的航行速度的立方成正比，已知某海輪的最大航速為30千米/時(shí)，當(dāng)速度為10千米/時(shí)時(shí)，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)25元，其余費(fèi)用(無(wú)論速度如何)是每小時(shí)400元如果甲、乙兩地相距800千米，則要使該海輪從甲地航行到乙地的總費(fèi)用最低，它的航速應(yīng)為()A30千米/時(shí) B25千米/時(shí)C20千米/時(shí) D10千米/時(shí)C設(shè)航速為v(0v30)，燃料費(fèi)為m，則mkv3，v10時(shí)，m25，代入上式得k，則總費(fèi)用ym40020v2，y40v.令y0，得v20.經(jīng)判斷知v20時(shí)，y最小，故選C.2如圖344(1)，將邊長(zhǎng)為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的正六棱柱容器(圖344(2)當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長(zhǎng)為_(kāi)時(shí)，其容積最大圖344設(shè)四邊形較短邊為x，則較長(zhǎng)邊為x，正六棱柱底面邊長(zhǎng)為12x，高為x，V6sin 60(12x)2xx(12x)2.V(12x)(16x)，令V0，得x或x(舍去)當(dāng)0<x<時(shí)，V>0；當(dāng)<x<時(shí)，V<0.因此當(dāng)x時(shí)，V有最大值，此時(shí)底面邊長(zhǎng)為12.3將邊長(zhǎng)為1 m的正三角形薄鐵皮，沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記s，則s的最小值是_如圖所示，設(shè)ADx(0<x<1)，則DEADx，梯形的周長(zhǎng)為x2(1x)13x，又SADEx2，梯形的面積為x2，s(0<x<1)，s，令s0得x或x3(舍去)，當(dāng)x時(shí)，s<0，s單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，s>0，s單調(diào)遞增故當(dāng)x時(shí)，s的最小值是.4統(tǒng)計(jì)表明：某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為yx8，x(0,120，且甲、乙兩地相距100千米，則當(dāng)汽車以_千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油量最少80當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為y升，依題意得，y(0<x120)，則y(0<x120)，令y0，得x80，當(dāng)x(0,80)時(shí)，y<0，該函數(shù)遞減；當(dāng)x(80,120)時(shí)，y>0，該函數(shù)遞增，故當(dāng)x80時(shí)，y取得最小值5在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，網(wǎng)校培訓(xùn)已經(jīng)成為青年學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量h(x)(單位：千套)與銷售價(jià)格x(單位：元/套)滿足的關(guān)系式為h(x)f(x)g(x)(3<x<7)，其中f(x)與(x3)成反比，g(x)與(x7)的平方成正比，已知銷售價(jià)格為5元/套時(shí)，每日可售出套題21千套，銷售價(jià)格為3.5元/套時(shí)，每日可售出套題69千套(1)求h(x)的表達(dá)式；(2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資、辦公等所有開(kāi)銷折合為每套題3元(只考慮銷售出的套數(shù))，試確定銷售價(jià)格x的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大(保留1位小數(shù)). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792172】解(1)因?yàn)閒(x)與(x3)成反比，g(x)與(x7)的平方成正比，所以可設(shè)f(x)，g(x)k2(x7)2，其中k10，k20，所以h(x)f(x)g(x)k2(x7)2.因?yàn)殇N售價(jià)格為5元/套時(shí)，每日可售出套題21千套，銷售價(jià)格為3.5元/套時(shí)，每日可售出套題69千套，所以h(5)21，h(3.5)69，即，解得，所以h(x)4(x7)2.(2)由(1)可知套題每日的銷售量h(x)4(x7)2，設(shè)每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)為F(x)，則F(x)(x3)104(x7)2(x3)4x368x2364x578，所以F(x)12x2136x3644(3x13)(x7)，3<x<7，所以當(dāng)x時(shí)，F(xiàn)(x)>0，函數(shù)F(x)在上單調(diào)遞增，當(dāng)x時(shí)，F(xiàn)(x)<0，函數(shù)F(x)在上單調(diào)遞減，所以x4.3時(shí)，函數(shù)F(x)取得最大值故當(dāng)銷售價(jià)格為4.3元/套時(shí)，網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大