2019高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)、平面向量 第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案 文.docx

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第一講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)年份卷別考查角度及命題位置命題分析2018卷三角函數(shù)的周期、最值問題T8高考對此部分內(nèi)容主要以選擇、填空題的形式考查，難度為中等偏下，大多出現(xiàn)在612題或第1415題位置上，命題的熱點主要集中于三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，主要考查圖象的變換，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性及最值，并常與三角恒等變換交匯命題.卷三角函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用T10卷三角函數(shù)的周期性T62017卷三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)T8卷三角函數(shù)的最值問題T13卷三角函數(shù)的最值問題T62016卷三角函數(shù)的圖象變換與性質(zhì)T6卷已知三角函數(shù)圖象求解析式T3三角函數(shù)的最值問題T11卷三角函數(shù)的圖象變換T14函數(shù)yAsin(x)的圖象與變換授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第20頁悟通方法結(jié)論函數(shù)yAsin(x)的圖象(1)“五點法”作圖：設(shè)zx，令z0，2，求出x的值與相應(yīng)的y的值，描點、連線可得(2)圖象變換：全練快速解答1(2017高考全國卷)已知曲線C1：ycos x，C2：ysin，則下面結(jié)論正確的是()A把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2解析：易知C1：ycos xsin，把曲線C1上的各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)ysin的圖象，再把所得函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)ysinsin的圖象，即曲線C2，故選D.答案：D2(2018南昌模擬)函數(shù)ysin的圖象可以由函數(shù)ycos 的圖象()A向右平移個單位長度得到B向右平移個單位長度得到C向左平移個單位長度得到D向左平移個單位長度得到解析：由ycos sin，ysinsin，知函數(shù)ysin的圖象可以由ycos 的圖象向右平移個單位長度得到答案：B3(2018益陽、湘潭聯(lián)考)若將函數(shù)f(x)2sin的圖象向右平移個單位長度，再把所得圖象上的點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)圖象的一條對稱軸的方程為()AxBxCxDx解析：將函數(shù)f(x)2sin的圖象向右平移個單位長度，得到f2sin2sin的圖象，再把所得圖象上的點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到函數(shù)g(x)2sin的圖象令xk，kZ，解得x2k，kZ.當(dāng)k0時，函數(shù)g(x)圖象的一條對稱軸的方程為x，故選D.答案：D4(2018唐山模擬)將函數(shù)ycos 2xsin 2x的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x)，則g(x)()A2sin 2xB2sin 2xC2cosD2sin解析：因為ycos 2xsin 2x2cos，將其圖象向右平移個單位長度得到g(x)2cos2cos2sin 2x的圖象答案：A【類題通法】在圖象變換過程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換，變換只是相對于其中的自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1，就要把這個系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向由圖象求yAsin(x)的解析式授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第21頁悟通方法結(jié)論函數(shù)yAsin(x)解析式的確定利用函數(shù)圖象的最高點和最低點確定A，利用周期確定，利用圖象的某一已知點確定.全練快速解答1(2018鄭州模擬)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式是()Af(x)sin(xR)Bf(x)sin(xR)Cf(x)sin(xR)Df(x)sin(xR)解析：依題意，設(shè)g(x)sin(x)，其中0，|0，0,0)，其導(dǎo)數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f的值為()A2BCD解析：依題意得f(x)Acos(x)，結(jié)合函數(shù)yf(x)的圖象可知，T4，2.又A1，因此A.因為0，0，0，0)的部分圖象如圖所示，則_.解析：由函數(shù)圖象得A2，所以y2sin(x)，因為圖象過點(0，1)，所以sin ，因為x0位于圖象的單調(diào)遞減區(qū)間，所以2k(kZ)，又0)的單調(diào)性的一般思路是令xz，則yAsin z(或yAcos z)，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解2三角函數(shù)的最值問題注意判斷類型，尤其是可化為Asin(x)型的值求解時注意x的范圍對x范圍的影響.練通即學(xué)即用1(2017高考全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)cos，則下列結(jié)論錯誤的是()Af(x)的一個周期為2Byf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱Cf(x)的一個零點為xDf(x)在單調(diào)遞減解析：根據(jù)函數(shù)解析式可知函數(shù)f(x)的最小正周期為2，所以函數(shù)的一個周期為2，A正確；當(dāng)x時，x3，所以cos1，所以B正確；f(x)coscos，當(dāng)x時，x，所以f(x)0，所以C正確；函數(shù)f(x)cos在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D不正確答案：D2(2018太原模擬)已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)在(0，)上有且只有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為()A.B.C.D.解析：易得f(x)2sin，設(shè)tx，因為0x，所以t，因為函數(shù)f(x)在(0，)上有且僅有兩個零點，所以2，解得0，xR，且f()，f().若|的最小值為，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：由f()，f()，|的最小值為，知，即T3，所以，所以f(x)sin，由2kx2k(kZ)，得3kx3k(kZ)，故選B.答案：B4(2018鄭州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，點B，C是該圖象與x軸的交點，過點C的直線與該圖象交于D，E兩點，則()()的值為()A1BCD2解析：()()()22|2，顯然|的長度為半個周期，周期T2，|1，所求值為2.答案：D5(2018成都模擬)設(shè)函數(shù)f(x)sin，若x1x20，且f(x1)f(x2)0，則|x2x1|的取值范圍為()A.B.C.D.解析：f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)，|x2x1|可視為直線ym與函數(shù)yf(x)、函數(shù)yf(x)的圖象的交點的橫坐標(biāo)的距離，作出函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，設(shè)A，B分別為直線ym與函數(shù)yf(x)、函數(shù)yf(x)的圖象的兩個相鄰交點，因為x1x2.答案：B6已知函數(shù)f(x)sin(x)2cos(x)(0)的圖象關(guān)于直線x對稱，則cos 2()ABCD解析：由題意可得f(x)sin(x)，其中sin ，cos .當(dāng)x時，由k，得22k2，則cos 2cos(2k2)cos 2sin2cos2.故選A.答案：A7(2018廣西三市聯(lián)考)已知x是函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0)圖象的一條對稱軸，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)在上的最小值為()A2B1CD解析：x是f(x)2sin圖象的一條對稱軸，k(kZ)，即k(kZ)00)的圖象的對稱軸與函數(shù)g(x)cos(2x)的圖象的對稱軸完全相同，則_.解析：因為函數(shù)f(x)2sin(0)的圖象的對稱軸與函數(shù)g(x)cos(2x)的圖象的對稱軸完全相同，故它們的最小正周期相同，即，所以2，故函數(shù)f(x)2sin.令2xk，kZ，則x，kZ，故函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x，kZ.令2xm，mZ，則x，mZ，故函數(shù)g(x)的圖象的對稱軸為x，mZ，故，nZ，即(mnk)，又|0,0)的最小正周期為，且x是函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸(1)求，的值；(2)將函數(shù)yf(x)圖象上的各點向左平移個單位長度，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的最值及取最值時對應(yīng)的x的值解析：(1)由題意得，f(x)cos sin 2xsin cos cos 2xcos sin 2xsin cos(2x)又函數(shù)f(x)的最小正周期為，所以 ，所以1，故f(x)cos(2x)，又x是函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸，故2k(kZ)，因為0，所以.(2)由(1)知f(x)cos，將函數(shù)yf(x)圖象上的各點向左平移個單位長度，得到函數(shù)yg(x)的圖象，故g(x)cos.因為x，所以2x，因此當(dāng)2x0，即x時，g(x)max；當(dāng)2x，即x時，g(x)min.