2019高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)、平面向量 第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案 文.docx

第一講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)年份卷別考查角度及命題位置命題分析2018卷三角函數(shù)的周期、最值問題T8高考對此部分內(nèi)容主要以選擇、填空題的形式考查，難度為中等偏下，大多出現(xiàn)在612題或第1415題位置上，命題的熱點(diǎn)主要集中于三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，主要考查圖象的變換，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性及最值，并常與三角恒等變換交匯命題.卷三角函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用T10卷三角函數(shù)的周期性T62017卷三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)T8卷三角函數(shù)的最值問題T13卷三角函數(shù)的最值問題T62016卷三角函數(shù)的圖象變換與性質(zhì)T6卷已知三角函數(shù)圖象求解析式T3三角函數(shù)的最值問題T11卷三角函數(shù)的圖象變換T14函數(shù)yAsin(x)的圖象與變換授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第20頁悟通方法結(jié)論函數(shù)yAsin(x)的圖象(1)“五點(diǎn)法”作圖：設(shè)zx，令z0，2，求出x的值與相應(yīng)的y的值，描點(diǎn)、連線可得(2)圖象變換：全練快速解答1(2017高考全國卷)已知曲線C1：ycos x，C2：ysin，則下面結(jié)論正確的是()A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2解析：易知C1：ycos xsin，把曲線C1上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)ysin的圖象，再把所得函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)ysinsin的圖象，即曲線C2，故選D.答案：D2(2018南昌模擬)函數(shù)ysin的圖象可以由函數(shù)ycos 的圖象()A向右平移個單位長度得到B向右平移個單位長度得到C向左平移個單位長度得到D向左平移個單位長度得到解析：由ycos sin，ysinsin，知函數(shù)ysin的圖象可以由ycos 的圖象向右平移個單位長度得到答案：B3(2018益陽、湘潭聯(lián)考)若將函數(shù)f(x)2sin的圖象向右平移個單位長度，再把所得圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)圖象的一條對稱軸的方程為()AxBxCxDx解析：將函數(shù)f(x)2sin的圖象向右平移個單位長度，得到f2sin2sin的圖象，再把所得圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到函數(shù)g(x)2sin的圖象令xk，kZ，解得x2k，kZ.當(dāng)k0時，函數(shù)g(x)圖象的一條對稱軸的方程為x，故選D.答案：D4(2018唐山模擬)將函數(shù)ycos 2xsin 2x的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x)，則g(x)()A2sin 2xB2sin 2xC2cosD2sin解析：因?yàn)閥cos 2xsin 2x2cos，將其圖象向右平移個單位長度得到g(x)2cos2cos2sin 2x的圖象答案：A【類題通法】在圖象變換過程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換，變換只是相對于其中的自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1，就要把這個系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向由圖象求yAsin(x)的解析式授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第21頁悟通方法結(jié)論函數(shù)yAsin(x)解析式的確定利用函數(shù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)確定A，利用周期確定，利用圖象的某一已知點(diǎn)確定.全練快速解答1(2018鄭州模擬)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式是()Af(x)sin(xR)Bf(x)sin(xR)Cf(x)sin(xR)Df(x)sin(xR)解析：依題意，設(shè)g(x)sin(x)，其中>0，|<，則有T4，2，gsin1，則，因此g(x)sin，f(x)gsinsin，故選A.答案：A2(2018貴陽模擬)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0,0<<)，其導(dǎo)數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f的值為()A2BCD解析：依題意得f(x)Acos(x)，結(jié)合函數(shù)yf(x)的圖象可知，T4，2.又A1，因此A.因?yàn)?<<，<<，且fcos1，所以，f(x)sin，fsin，故選D.答案：D3(2018山西八校聯(lián)考)已知函數(shù)yAsin(x)(A>0，>0，<<0)的部分圖象如圖所示，則_.解析：由函數(shù)圖象得A2，所以y2sin(x)，因?yàn)閳D象過點(diǎn)(0，1)，所以sin ，因?yàn)閤0位于圖象的單調(diào)遞減區(qū)間，所以2k(kZ)，又<<0，所以.答案：【類題通法】用五點(diǎn)法求值時，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個點(diǎn)為突破口“第一點(diǎn)”(即圖象上升時與x軸的交點(diǎn))時x0；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時x；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時與x軸的交點(diǎn))時x；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時x；“第五點(diǎn)”時x2.三角函數(shù)的性質(zhì)授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第21頁悟通方法結(jié)論1三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間ysin x的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)；ycos x的單調(diào)遞增區(qū)間是2k，2k(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間是2k，2k(kZ)；ytan x的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)2三角函數(shù)奇偶性判斷yAsin(x)，當(dāng)k(kZ)時為奇函數(shù)；當(dāng)k(kZ)時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由xk(kZ)求得yAcos(x)，當(dāng)k(kZ)時為奇函數(shù)；當(dāng)k(kZ)時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由xk(kZ)求得yAtan(x)，當(dāng)k(kZ)時為奇函數(shù)3三角函數(shù)周期性的求法函數(shù)yAsin(x)(或yAcos(x)的最小正周期T.應(yīng)特別注意y|Asin(x)|的周期為T.4求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型(1)形如yasin xbcos xc的三角函數(shù)化為yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)(2)形如yasin2xbsin xc的三角函數(shù)，可先設(shè)sin xt，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)(3)形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函數(shù)，可先設(shè)tsin xcos x，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)全練快速解答1(2018高考全國卷)若f(x)cos xsin x在0，a是減函數(shù)，則a的最大值是()ABCD解析：(x)cos xsin xsin，當(dāng)x，即x時，sin單調(diào)遞增，sin單調(diào)遞減，是(x)在原點(diǎn)附近的單調(diào)減區(qū)間，結(jié)合條件得0，a，a，即amax.故選C.答案：C2(2017高考全國卷)函數(shù)f(x)sincos的最大值為()AB1CD解析：因?yàn)閏oscossin，所以f(x)sin，于是f(x)的最大值為.答案：A3(2016高考全國卷)已知函數(shù)f(x)sin(x)，x為f(x)的零點(diǎn)，x為yf(x)圖象的對稱軸，且f(x)在上單調(diào)，則的最大值為()A11B9C7D5解析：由題意得則2k1，kZ，或.又函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)，所以，即12.若11，則，此時f(x)sin，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不滿足f(x)在區(qū)間上單調(diào)；若9，則，此時f(x)sin，滿足f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選B.答案：B【類題通法】1三角函數(shù)單調(diào)性的求法：求形如yAsin(x)(或yAcos(x)(A、為常數(shù)，A0，>0)的單調(diào)性的一般思路是令xz，則yAsin z(或yAcos z)，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解2三角函數(shù)的最值問題注意判斷類型，尤其是可化為Asin(x)型的值求解時注意x的范圍對x范圍的影響.練通即學(xué)即用1(2017高考全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)cos，則下列結(jié)論錯誤的是()Af(x)的一個周期為2Byf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱Cf(x)的一個零點(diǎn)為xDf(x)在單調(diào)遞減解析：根據(jù)函數(shù)解析式可知函數(shù)f(x)的最小正周期為2，所以函數(shù)的一個周期為2，A正確；當(dāng)x時，x3，所以cos1，所以B正確；f(x)coscos，當(dāng)x時，x，所以f(x)0，所以C正確；函數(shù)f(x)cos在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D不正確答案：D2(2018太原模擬)已知函數(shù)f(x)sin xcos x(>0)在(0，)上有且只有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.B.C.D.解析：易得f(x)2sin，設(shè)tx，因?yàn)?<x<，所以<t<，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，)上有且僅有兩個零點(diǎn)，所以<2，解得<，故選B.答案：B3(2018高考全國卷)已知函數(shù)(x)2sin xsin 2x，則(x)的最小值是_解析：(x)2cos x2cos 2x2cos x2(2cos2x1)2(2cos2xcos x1)2(2cos x1)(cos x1)cos x10，當(dāng)cos x時，(x)0，(x)單調(diào)遞減；當(dāng)cos x時，(x)0，(x)單調(diào)遞增當(dāng)cos x，(x)有最小值又(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos x)，當(dāng)sin x時，(x)有最小值，即(x)min2.答案：授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第114頁一、選擇題1函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x在上的最小值是()A1BC1D解析：f(x)sin2xsin xcos xcos 2xsin 2xsin，因?yàn)閤，所以2x，所以當(dāng)2x，即x時，函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x取得最小值，且最小值為1.答案：A2(2018高考全國卷)函數(shù)(x)的最小正周期為()ABCD2解析：由已知得(x)sin xcos xsin 2x，所以(x)的最小正周期為T.故選C.答案：C3已知函數(shù)f(x)sin，>0，xR，且f()，f().若|的最小值為，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：由f()，f()，|的最小值為，知，即T3，所以，所以f(x)sin，由2kx2k(kZ)，得3kx3k(kZ)，故選B.答案：B4(2018鄭州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)B，C是該圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線與該圖象交于D，E兩點(diǎn)，則()()的值為()A1BCD2解析：()()()22|2，顯然|的長度為半個周期，周期T2，|1，所求值為2.答案：D5(2018成都模擬)設(shè)函數(shù)f(x)sin，若x1x2<0，且f(x1)f(x2)0，則|x2x1|的取值范圍為()A.B.C.D.解析：f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)，|x2x1|可視為直線ym與函數(shù)yf(x)、函數(shù)yf(x)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的距離，作出函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，設(shè)A，B分別為直線ym與函數(shù)yf(x)、函數(shù)yf(x)的圖象的兩個相鄰交點(diǎn)，因?yàn)閤1x2<0，且當(dāng)直線ym過yf(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)時，直線為y，|AB|，所以當(dāng)直線ym向上移動時，線段AB的長度會增加，當(dāng)直線ym向下移動時，線段AB的長度也會增加，所以|x2x1|>.答案：B6已知函數(shù)f(x)sin(x)2cos(x)(0<<)的圖象關(guān)于直線x對稱，則cos 2()ABCD解析：由題意可得f(x)sin(x)，其中sin ，cos .當(dāng)x時，由k，得22k2，則cos 2cos(2k2)cos 2sin2cos2.故選A.答案：A7(2018廣西三市聯(lián)考)已知x是函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0<<)圖象的一條對稱軸，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)在上的最小值為()A2B1CD解析：x是f(x)2sin圖象的一條對稱軸，k(kZ)，即k(kZ)0<<，則f(x)2sin，g(x)2sin2sin.又x，2x，12sin2.g(x)在上的最小值為1.答案：B8(2018肇慶一模)設(shè)向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定義一種向量積：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知向量m，n，點(diǎn)P在ycos x的圖象上運(yùn)動，點(diǎn)Q在yf(x)的圖象上運(yùn)動，且滿足mn(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則yf(x)在區(qū)間上的最大值是()A2B2C2D4解析：由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，cos x0)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x，y)，則mn(x0，cos x0)(x，y)即y4cos，當(dāng)x時，02xcos124cos4，所以函數(shù)yf(x)在區(qū)間上的最大值是4.答案：D二、填空題9若存在實(shí)數(shù)，使得圓面x2y24恰好覆蓋函數(shù)ysin圖象的最高或最低點(diǎn)共三個，則正數(shù)k的取值范圍是_解析：函數(shù)ysin的圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)一定在直線y1上，由解得x，由題意可得：T2k，T22T，解得正數(shù)k的取值范圍是.答案：10(2018武漢調(diào)研)若函數(shù)f(x)2sin(>0)的圖象的對稱軸與函數(shù)g(x)cos(2x)的圖象的對稱軸完全相同，則_.解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2sin(>0)的圖象的對稱軸與函數(shù)g(x)cos(2x)的圖象的對稱軸完全相同，故它們的最小正周期相同，即，所以2，故函數(shù)f(x)2sin.令2xk，kZ，則x，kZ，故函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x，kZ.令2xm，mZ，則x，mZ，故函數(shù)g(x)的圖象的對稱軸為x，mZ，故，nZ，即(mnk)，又|<，所以.答案：三、解答題11(2018汕頭模擬)已知函數(shù)f(x)cos2xcos sin xcos xsin sin(>0,0<<)的最小正周期為，且x是函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸(1)求，的值；(2)將函數(shù)yf(x)圖象上的各點(diǎn)向左平移個單位長度，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的最值及取最值時對應(yīng)的x的值解析：(1)由題意得，f(x)cos sin 2xsin cos cos 2xcos sin 2xsin cos(2x)又函數(shù)f(x)的最小正周期為，所以 ，所以1，故f(x)cos(2x)，又x是函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸，故2k(kZ)，因?yàn)?<<，所以.(2)由(1)知f(x)cos，將函數(shù)yf(x)圖象上的各點(diǎn)向左平移個單位長度，得到函數(shù)yg(x)的圖象，故g(x)cos.因?yàn)閤，所以2x，因此當(dāng)2x0，即x時，g(x)max；當(dāng)2x，即x時，g(x)min.