2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1 函數(shù)與方程 3.1.2 用二分法求方程的近似解優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修1.doc

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3.1.2 用二分法求方程的近似解課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1下列圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是()答案：B2用“二分法”可求近似解，對(duì)于精確度說法正確的是()A越大，零點(diǎn)的精確度越高B越大，零點(diǎn)的精確度越低C重復(fù)計(jì)算次數(shù)就是D重復(fù)計(jì)算次數(shù)與無關(guān)答案：B3用二分法求函數(shù)f(x)x35的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是()A2, 1 B1,0C0,1 D1,2解析：f(2)30逐次驗(yàn)證得出初始區(qū)間為A.答案：A4定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上有一個(gè)零點(diǎn)x0，且f(a)f(b)0，用二分法求x0時(shí)，當(dāng)f0時(shí)，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是()A(a，b)外的點(diǎn)BxC區(qū)間或內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù)Dxa或xb答案：B5設(shè)f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)內(nèi)近似解的過程中，計(jì)算得到f(1)0，f(1.25)0，則方程的根落在區(qū)間()A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能確定解析：f(1)0，f(1.25)0，則由f(1.25)f(1.5)0可知方程根落在(1.25,1.5)上答案：B6用二分法研究函數(shù)f(x)x26x2的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過計(jì)算f (0)0可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0_，第二次應(yīng)計(jì)算_解析：由零點(diǎn)的存在性可知，x0(0,0.5)，取該區(qū)間的中點(diǎn)0.25，第二次應(yīng)計(jì)算f(0.25)答案：(0,0.5)f(0.25)7求方程log3xx3的解所在區(qū)間是_解析：構(gòu)造函數(shù)f(x)log3xx3，找出函數(shù)零點(diǎn)所在的初始區(qū)間，f(2)0，x0(2,3)答案：(2,3)8若方程x3x10在區(qū)間(a，b)(a，b是整數(shù)，且ba1)上有一根，則ab_.解析：設(shè)f(x)x3x1，則f(2)50，f(1)10可得a2，b1，ab3.答案：39求方程2x33x30的一個(gè)近似解(精確度0.1)解析：設(shè)f(x)2x33x3，f(0)30，函數(shù)在(0,1)內(nèi)存在零點(diǎn)，即方程在(0,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)解，取(0,1)作為初始區(qū)間，利用二分法逐次計(jì)算，列表如下：區(qū)間中點(diǎn)中點(diǎn)函數(shù)值(0,1)0.5f(0. 5)0(0.5,0.75)0.62 5f(0.62 5)0(0.625,0.75)0.687 5f(0.687 5)0(0.687 5,0.75)由于|0.687 50.75|0.062 50.1，所以方程2x33x30的一個(gè)近似解可取為0.75.10求的近似值(精確到0.01)解析：設(shè)x，則x320，令f (x)x32，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的近似值就是的近似值由于f(1)10，故可以取區(qū)間1,2為計(jì)算的初始區(qū)間用二分法逐步計(jì)算，列表如下：區(qū)間中點(diǎn)中點(diǎn)函數(shù)值(1,2)1.51.375(1,1.5)1.250.046 9(1.25,1.5)1.3750.599 6(1.25,1.375)1.312 50.261 0(1.25,1.312 5)1.281 250.103 3(1.25,1.281 25)1.265 630.027 3(1.25,1.265 63)1.257 820.01(1.257 82,1.265 63)由于|1.265 631.257 82|0.007 810.01這個(gè)區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的近似值都可以作為函數(shù)f(x)零點(diǎn)的近似值，即的近似值是1.26.B組能力提升1.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖，其中零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與可以用二分法求解的個(gè)數(shù)分別為()A4,4 B3,4C5,4 D4,3解析：圖象與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，所以解的個(gè)數(shù)為4；左、右函數(shù)值異號(hào)的有3個(gè)零點(diǎn)，所以可以用二分法求解的個(gè)數(shù)為3.答案：D2對(duì)于函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)用二分法的求解過程如下：f(2 009)0，f(2 010)0，下列敘述正確的是()A函數(shù)f(x)在(2 010,2 011)內(nèi)不存在零點(diǎn)B函數(shù)f(x)在(2 009,2 010)內(nèi)不存在零點(diǎn)C函數(shù)f(x)在(2 010,2 011)內(nèi)存在零點(diǎn)，并且僅有一個(gè)D函數(shù)在(2 009,2 010)內(nèi)可能存在零點(diǎn)解析：f(2 009)f(2 010)0，只能說在(2 009，2 010)內(nèi)可能存在零點(diǎn)，也可能不存在零點(diǎn)f(2 010)f(2 011)0，說明在(2 010,2 011)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，不能說是唯一，故答案選D.答案：D3已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下的對(duì)應(yīng)值表：x21012345678f(x)136216191318242998則下列判斷正確的是_函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,0)內(nèi)有零點(diǎn)；函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)；函數(shù)f(x)在區(qū)間(5,6)內(nèi)有零點(diǎn)；函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,7)內(nèi)有三個(gè)零點(diǎn)解析：f(1)f(0)0，f(2)f(3)0，f(5)f(6)0，又f(x)的圖象連續(xù)不斷，所以函數(shù)f(x)在(1,0)，(2,3)，(5,6)三個(gè)區(qū)間上均有零點(diǎn)，但不能斷定有幾個(gè)零點(diǎn)，故正確，不正確答案：4用二分法求函數(shù)f(x)3xx4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1.600 0)0.20 0f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.55 00)0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3xx40的一個(gè)近似解(精確到0.01)為_解析：注意到f(1.556 2)0.029和f(1.562 5)0.003，顯然f(1.556 2)f(1.562 5)0，故區(qū)間的端點(diǎn)四舍五入可得1.56.答案：1.565在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障這是一條10 km長(zhǎng)的線路，如何迅速查出故障所在位置？如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多，每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線桿子.10 km長(zhǎng)，大約有200多根電線桿子呢！想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？解析：如圖所示：可利用二分法的原理進(jìn)行查找設(shè)閘房和指揮部所在地分別為A，B，他首先從AB的中點(diǎn)C處查，用隨身帶的電話機(jī)向兩端測(cè)試時(shí)，發(fā)現(xiàn)AC段正常，斷定故障在BC段；再到BC段中點(diǎn)D處來查，這次發(fā)現(xiàn)BD段正常，可見故障在CD段；再到CD中點(diǎn)E處來查，這樣每查一次，就可以把待查的線路長(zhǎng)縮減一半，故經(jīng)過7次查找，就可以把故障可能發(fā)生的范圍縮小到50 m100 m左右，即一兩根電線桿附近6已知函數(shù)f(x)3x，方程f(x)0在(1，)內(nèi)是否有根？若有根，有幾個(gè)？請(qǐng)你用二分法求出方程f(x)0根的近似值(精確度0.01)解析：方程f(x)0在(1，)內(nèi)有根，f(x)3x3x1，當(dāng)x(1，)時(shí)，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，所以若方程f(x)0有根，則最多有一個(gè)根f(0)10，所以取(0,1)為初始區(qū)間，用二分法逐步計(jì)算，列出下表：區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值(0,1)0.50.732(0,0.5)0.250.084(0.25,0.5)0.3750.328(0.25,0.375)0.312 50.124(0.25,0.312 5)0.281 250.021(0.25,0.281 25)0.265 6250.032(0.265 625,0.281 25)0.273 437 50.005(0.273 437 5,0.281 25)由于|0.273 437 50.281 25|0.01.所以x0.281 25.(實(shí)際上0.273 437 5,0.281 25內(nèi)的任意一個(gè)值均可以)