2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.2.2 第一課時(shí) 組合與組合數(shù)公式學(xué)案 新人教A版選修2-3.doc
《2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.2.2 第一課時(shí) 組合與組合數(shù)公式學(xué)案 新人教A版選修2-3.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.2.2 第一課時(shí) 組合與組合數(shù)公式學(xué)案 新人教A版選修2-3.doc(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第一課時(shí)組合與組合數(shù)公式教材研讀預(yù)習(xí)教材P2124,思考以下問(wèn)題1組合的概念是什么?2什么是組合數(shù)?組合數(shù)公式是怎樣的?3組合數(shù)有怎樣的性質(zhì)?要點(diǎn)梳理1組合的定義從n個(gè)不同元素中取出m(nm)個(gè)元素合成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合2組合數(shù)的概念、公式、性質(zhì)自我診斷判斷(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”)1從a,b,c三個(gè)不同的元素中任取兩個(gè)元素的一個(gè)組合是C.()2從1,3,5,7中任取兩個(gè)數(shù)相乘可得C個(gè)積()31,2,3與3,2,1是同一個(gè)組合()4C54360.()答案1.2.3.4.思考:區(qū)分一個(gè)問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題的關(guān)鍵是什么?提示:關(guān)鍵是看它有無(wú)順序,有順序的是排列問(wèn)題,無(wú)順序的是組合問(wèn)題 (1)判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題:設(shè)集合Aa,b,c,d,e,則集合A的子集中含有3個(gè)元素的有多少個(gè)?某鐵路線上有5個(gè)車站,則這條線上共需準(zhǔn)備多少種車票?多少種票價(jià)?3人去干5種不同的工作,每人干一種,有多少種分工方法?把3本相同的書分給5個(gè)學(xué)生,每人最多得1本,有幾種分配方法?(2)從5個(gè)不同元素a,b,c,d,e中任取2個(gè),寫出所有不同的組合思路導(dǎo)引對(duì)于(1)關(guān)鍵是看有無(wú)順序,有順序的是排列問(wèn)題,無(wú)順序的即為組合問(wèn)題;對(duì)于(2)每次取出兩個(gè)元素即可,無(wú)順序,但注意不重不漏解(1)因?yàn)楸締?wèn)題與元素順序無(wú)關(guān),故是組合問(wèn)題因?yàn)榧渍镜揭艺?,與乙站到甲站車票是不同的,故是排列問(wèn)題,但票價(jià)與順序無(wú)關(guān),甲站到乙站,與乙站到甲站是同一種票價(jià),故是組合問(wèn)題因?yàn)榉止し椒ㄊ菑?種不同的工作中取出3種,按一定次序分給3個(gè)人去干,故是排列問(wèn)題因?yàn)?本書是相同的,無(wú)論把3本書分給哪三人,都不需考慮他們的順序,故是組合問(wèn)題(2)要寫出所有的組合,首先要把元素按一定順序排好,然后按順序用圖示的方法將各個(gè)組合逐個(gè)標(biāo)出如圖所示:因此可得所有組合為ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de.區(qū)分排列與組合的方法區(qū)分排列與組合的辦法是首先弄清楚事件是什么,區(qū)分的標(biāo)志是有無(wú)順序,而區(qū)分有無(wú)順序的方法是:把問(wèn)題的一個(gè)選擇結(jié)果寫出來(lái),然后交換這個(gè)結(jié)果中任意兩個(gè)元素的位置,看是否會(huì)產(chǎn)生新的變化,若有新變化,即說(shuō)明有順序,是排列問(wèn)題;若無(wú)新變化,即說(shuō)明無(wú)順序,是組合問(wèn)題【溫馨提示】排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系:二者都是從n個(gè)不同的元素中取m(nm)個(gè)元素區(qū)別:排列與元素的順序有關(guān),組合與元素的順序無(wú)關(guān),只有元素相同且順序也相同的兩個(gè)排列才是相同的排列只要兩個(gè)組合的元素相同,不論元素的順序如何,都是相同的組合跟蹤訓(xùn)練判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題(1)從a,b,c,d四名學(xué)生中選兩名學(xué)生完成一件工作,有多少種不同的選法?(2)從a,b,c,d四名學(xué)生中選兩名學(xué)生完成兩件不同的工作,有多少種不同的選法?(3)a,b,c,d四支足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽,共需比賽多少場(chǎng)?(4)a,b,c,d四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠、亞軍,有多少種不同的結(jié)果?(5)某人射擊8槍,命中4槍,且命中的4槍均為2槍連中,不同的結(jié)果有多少種?(6)某人射擊8槍,命中4槍,且命中的4槍中恰有3槍連中,不同的結(jié)果有多少種?解(1)兩名學(xué)生完成的是同一件工作,沒有順序,是組合問(wèn)題(2)兩名學(xué)生完成兩件不同的工作,有順序,是排列問(wèn)題(3)單循環(huán)比賽要求每?jī)芍蜿?duì)之間只打一場(chǎng)比賽,沒有順序,是組合問(wèn)題(4)冠、亞軍是有順序的,是排列問(wèn)題(5)命中的4槍均為2槍連中,為相同的元素,沒有順序,是組合問(wèn)題(6)命中的4槍中恰有3槍連中,即連中3槍和單中1槍,有順序,是排列問(wèn)題題型二組合數(shù)的計(jì)算與證明思考:我們知道,“排列”與“排列數(shù)”是兩個(gè)不同的概念,那么,“組合”與“組合數(shù)”是同一個(gè)概念嗎?為什么?提示:“組合”與“組合數(shù)”是兩個(gè)不同的概念,“組合”是指“從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素合成一組”,它不是一個(gè)數(shù),而是具體的一件事;“組合數(shù)”是指“從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)”,它是一個(gè)數(shù) (1)計(jì)算:CCA;C2CC;CCCCCC.(2)證明:mCnC.思路導(dǎo)引利用組合數(shù)公式及性質(zhì)求解解(1)CCACA7652102100.原式(CC)(CC)CCCC161700.原式(CC)CCCC(CC)CCCCCCC462.(2)證明:左邊mnnC右邊,mCnC.(1)有關(guān)組合數(shù)的兩個(gè)公式的應(yīng)用范疇是有所區(qū)別的,C常用于n,m為具體自然數(shù)的題目,一般偏向于具體組合數(shù)的計(jì)算;公式C常用于n,m為字母或含有字母的式子的題目,一般偏向于方程的求解或有關(guān)組合數(shù)的恒等式的證明(2)關(guān)于組合數(shù)的性質(zhì)1(CC)該性質(zhì)反映了組合數(shù)的對(duì)稱性,即從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的每一個(gè)組合,都對(duì)應(yīng)著剩下的nm個(gè)元素的一個(gè)組合,反過(guò)來(lái)也一樣,這是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系當(dāng)m時(shí),通常不直接計(jì)算C,而改為計(jì)算C.(3)關(guān)于組合數(shù)的性質(zhì)2(CCC)形式特點(diǎn):公式的左端下標(biāo)為n1,右端下標(biāo)為n,相差1,上標(biāo)左端與右端的一個(gè)相同,右端的另一個(gè)比它們少1;作用:常用于有關(guān)組合數(shù)式子的化簡(jiǎn)或組合數(shù)恒等式的證明應(yīng)用時(shí)要注意公式的正用、逆用和變形用正用是將一個(gè)組合數(shù)拆成兩個(gè),逆用則是“合二為一”,使用變形CCC,為某些項(xiàng)前后抵消提供了方便,在解題中要注意靈活應(yīng)用跟蹤訓(xùn)練1計(jì)算:CC的值解9.5n10.5.nN*,n10.CCCCCC31466.2求使3C5A成立的x值解根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)公式,原方程可化為35,即,即為(x3)(x6)40.x29x220,解得x11或x2.經(jīng)檢驗(yàn)知x11時(shí)原式成立3證明下列各等式(1)CC;(2)CCCCC.證明(1)右邊C左邊,原式成立(2)左邊(CC)CCC(CC)CC(CC)C(CC)CCCC右邊,原式成立 現(xiàn)有10名教師,其中男教師6名,女教師4名(1)從中選2名去參加會(huì)議,有多少種不同的選法?(2)從中選出2名男教師或2名女教師去外地學(xué)習(xí),有多少種不同的選法?(3)從中選出男、女教師各2名去參加會(huì)議,有多少種不同的選法?思路導(dǎo)引利用組合數(shù)C求解時(shí),確定好m、n的值,結(jié)合兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解題解(1)從10名教師中選2名去參加會(huì)議的選法種數(shù),就是從10個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù),即有C45種不同的選法(2)可把問(wèn)題分兩類:第1類,選出2名男教師,有C種方法;第2類,選出2名女教師,有C種方法,即共有CC21種不同的選法(3)從6名男教師中選2名的選法有C種,從4名女教師中選2名的選法有C種,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有CC90種不同的選法解答簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題的思路(1)弄清楚做的這件事是什么;(2)分析這件事是否需分類或分步完成;(3)結(jié)合兩計(jì)數(shù)原理利用組合數(shù)公式求出結(jié)果跟蹤訓(xùn)練一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球(1)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球,共有多少種取法?(2)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球,使其中含有1個(gè)黑球,有多少種取法?(3)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球,使其中不含黑球,有多少種取法?解(1)從口袋內(nèi)的8個(gè)球中取出3個(gè)球,取法種數(shù)是C56.(2)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球有1個(gè)是黑球,于是還要從7個(gè)白球中再取出2個(gè),取法種數(shù)是C21.(3)由于所取出的3個(gè)球中不含黑球,也就是要從7個(gè)白球中取出3個(gè)球,取法種數(shù)是C35.1.本節(jié)課的重點(diǎn)是組合的概念、組合數(shù)公式及其性質(zhì)、簡(jiǎn)單的組合應(yīng)用問(wèn)題,難點(diǎn)是組合數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用2本節(jié)課要重點(diǎn)掌握的規(guī)律方法(1)組合概念的理解,見典例1;(2)組合數(shù)的計(jì)算與證明,見典例2;(3)會(huì)解決簡(jiǎn)單的組合應(yīng)用題,見典例3.3.本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)是利用組合數(shù)性質(zhì)CC解題時(shí),易誤認(rèn)為一定有xy,從而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤事實(shí)上,CC- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.2.2 第一課時(shí) 組合與組合數(shù)公式學(xué)案 新人教A版選修2-3 2018 2019 年高 數(shù)學(xué) 計(jì)數(shù) 原理 1.2 第一 課時(shí) 組合 公式 新人 選修
鏈接地址:http://italysoccerbets.com/p-6124609.html