2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修3.doc

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3.2.1 古典概型課時作業(yè)A組學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1一個家庭有兩個小孩，則所有可能的基本事件有()A(男，女)，(男，男)，(女，女)B(男，女)，(女，男)C(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D(男，男)，(女，女)解析：由于兩個孩子出生有先后之分答案：C2下列試驗中，是古典概型的為()A種下一粒花生，觀察它是否發(fā)芽B向正方形ABCD內(nèi)，任意投擲一點(diǎn)P，觀察點(diǎn)P是否與正方形的中心O重合C從1,2,3,4四個數(shù)中，任取兩個數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率D在區(qū)間0,5內(nèi)任取一點(diǎn)，求此點(diǎn)小于2的概率解析：對于A，發(fā)芽與不發(fā)芽的概率一般不相等，不滿足等可能性；對于B，正方形內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)有無限多個，不滿足有限性；對于C，滿足有限性和等可能性，是古典概型；對于D，區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)有無限多個，不滿足有限性，故選C.答案：C3甲，乙，丙三名學(xué)生隨機(jī)站在一排，則甲站在邊上的概率為()A.B.C. D.解析：甲，乙，丙三名學(xué)生隨機(jī)站成一排，基本事件有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6個，甲站在邊上包含的基本事件有：甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，共4個，所以甲站在邊上的概率P.答案：B4將一個骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是()A. B.C. D.解析：拋擲2次所得結(jié)果共有36種，點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的有(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)，共12種結(jié)果，因此所求概率為.答案：D5甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是()A.B.C. D.解析：送卡方法有：(甲送給丙、乙送給丁)、(甲送給丁、乙送給丙)、(甲、乙都送給丙)、(甲、乙都送給丁)共4種情況，其中甲、乙將賀年卡送給同一人的情況有2種，所以概率為.答案：A6從2男3女共5名同學(xué)中任選2名，每名同學(xué)被選中的機(jī)會均等，則這2名都是男生或都是女生的概率為_解析：從5名同學(xué)中任選2名，有10種不同的選法：這2名都是男生或都是女生，有4種不同的選法所以所求概率為P.答案：7從2,3,8,9中任取兩個不同的數(shù)字，分別記為a，b，則logab為整數(shù)的概率是_解析：由題意得，a，b有(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,8)，(3,9)，(8,9)，(3,2)，(8,2)，(9,2)，(8,3)，(9,3)，(9,8)，共12種取法若滿足logab為整數(shù)，則僅有a2，b8和a3，b9兩種情況，logab為整數(shù)的概率為.答案：8將一個各個面上均涂有紅漆的正方體鋸成27個大小相同的小正方體，從這些小正方體中任取一個，其中恰有2面涂有紅漆的概率是_解析：在27個小正方體中，有8個(8個頂點(diǎn)上)三面涂漆；12個(在12條棱上，每條棱上1個)兩面涂漆；6個(在6個面上，每個面上1個)一面涂漆；1個(中心)各面都不涂漆所求概率為.答案： 9某商場舉行抽獎活動，從裝有編號0,1,2,3四個球的抽獎箱中，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，取出的兩個小球號碼相加之和等于5中一等獎，等于4中二等獎，等于3中三等獎(1)求中二等獎的概率； (2)求未中獎的概率解析：(1)設(shè)“中二等獎”的事件為A，所有基本事件包括(0,0)，(0,1)，(3,3) 共16個，事件A包含基本事件(1,3)，(2,2)，(3,1)共3個，所以P(A).(2)設(shè)“未中獎”的事件為B，所有基本事件包括(0,0)，(0,1)，(3,3)共16個，“兩個小球號碼相加之和等于3”這一事件包括基本事件(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0) 共4個，“兩個小球號碼相加之和等于5”這一事件包括基本事件(2,3)，(3,2)共2個P(B)1P()1.所以未中獎的概率為.10設(shè)關(guān)于x的方程x24mx4n0.(1)若m1,2,3，n0,1,2，求方程有實(shí)根的概率；(2)若m，n2，1,1,2，求當(dāng)方程有實(shí)根時，兩根異號的概率解析：方程有實(shí)根16m216n0，即m2n，(1)m與n的所有可能結(jié)果為9種，為使m2n，則當(dāng)m3時，n0,1,2；當(dāng)m2時，n0,1,2；當(dāng)m1時，n0,1.共有8種結(jié)果所以方程有實(shí)根的概率P.(2)由條件知，在m2n的條件下，求n0的概率當(dāng)m2時，n2，1,1,2；當(dāng)m1時，n1,1；當(dāng)m1時，n1,1；當(dāng)m2時，n2，1,1,2.共有12種結(jié)果其中使n為負(fù)數(shù)的有6種情況，故所求概率為P.B組應(yīng)考能力提升1從1,2,3,4這四個數(shù)字中依次取(不放回)兩個數(shù)a，b，使得lg(3a)lg(4b)成立的概率是()A.B.C. D.解析：因為lg(3a)lg(4b)，所以3a4b.從1,2,3,4這四個數(shù)字中依次取兩個數(shù)所包含的基本事件有(1,2)，(2,1)， (1,3)，(3,1)，(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，(2,4)，(4,2)，(3,4)，(4,3)，共12個，符合條件3a4b的有(2,1)，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)，(4,3)，共6個，所以所求概率為，故選C.答案：C2某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，則在直角坐標(biāo)系xOy中，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy1上的概率為()A. B.C. D.解析：先后投擲一枚骰子兩次，所有可能的結(jié)果有36種，其中以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy1上的結(jié)果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3種，所以所求概率p.答案：A3若將甲、乙兩個球隨機(jī)放入編號為1,2,3的三個盒子中，每個盒子的放球數(shù)量不限，則在1,2號盒子中各有一個球的概率是_解析：將甲、乙兩個球放入同一個盒子中有3種放法，放入兩個盒子中有6種放法，所以共有9個基本事件，其中在1,2號盒子中各有一個球的事件包含2個基本事件，因此所求概率是.答案：4甲、乙兩人參加法律知識競答，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一道題(1)甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？(2)甲、乙兩人中至少有1人抽到選擇題的概率是多少？解析：甲、乙兩人從10道題中不放回地各抽一道題，先抽的有10種抽法，后抽的有9種抽法，故所有可能的抽法是10990種，即基本事件總數(shù)是90.(1)記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A，下面求事件A包含的基本事件數(shù)：甲抽到選擇題有6種抽法，乙抽到判斷題有4種抽法，所以事件A的基本事件數(shù)為6424.P(A).(2)先考慮問題的對立面：“甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題”的對立事件是“甲、乙兩人都未抽到選擇題”，即都抽到判斷題記“甲、乙兩人都抽到判斷題”為事件B，“至少一個人抽到選擇題”為事件C，則B包含的基本事件數(shù)為4312.由古典概型概率公式得P(B)，P(C)1P(B)1.