（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測(cè)（十二）空間位置關(guān)系的判斷與證明 理（普通生含解析）.doc

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專題檢測(cè)（十二） 空間位置關(guān)系的判斷與證明一、選擇題1已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B若E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，則直線EF和GH肯定不相交，但直線EF和GH不相交，E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)可以共面，例如EFGH，故甲是乙成立的充分不必要條件2關(guān)于直線a，b及平面，下列命題中正確的是()A若a，b，則abB若，m，則mC若a，a，則D若a，ba，則b解析：選CA是錯(cuò)誤的，因?yàn)閍不一定在平面內(nèi)，所以a，b有可能是異面直線；B是錯(cuò)誤的，若，m，則m與可能平行，可能相交，也可能線在面內(nèi)，故B錯(cuò)誤；C是正確的，由直線與平面垂直的判斷定理能得到C正確；D是錯(cuò)誤的，直線與平面垂直，需直線與平面中的兩條相交直線垂直3已知空間兩條不同的直線m，n和兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A若m，n，則mnB若m，n，則mnC若m，n，則mnD若m，n，則mn解析：選D若m，n，則m與n平行或異面，即A錯(cuò)誤；若m，n，則m與n相交或平行或異面，即B錯(cuò)誤；若m，n，則m與n相交、平行或異面，即C錯(cuò)誤，故選D.4.如圖，在三棱錐PABC中，不能證明APBC的條件是()AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC解析：選BA中，因?yàn)锳PPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC.又BC平面PBC，所以APBC，故A正確；C中，因?yàn)槠矫鍮PC平面APC，平面BPC平面APCPC，BCPC，所以BC平面APC.又AP平面APC，所以APBC，故C正確；D中，由A知D正確；B中條件不能判斷出APBC，故選B.5如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論：BDAC；BAC是等邊三角形；三棱錐DABC是正三棱錐；平面ADC平面ABC.其中正確的結(jié)論是()A BC D解析：選B由題意知，BD平面ADC，故BDAC，正確；AD為等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高，平面ABD平面ACD，所以ABACBC，BAC是等邊三角形，正確；易知DADBDC，結(jié)合知正確；由知不正確故選B.6(2018全國(guó)卷)已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為()A. B.C. D.解析：選A如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1與棱A1A，A1B1，A1D1所成的角都相等，又正方體的其余棱都分別與A1A，A1B1，A1D1平行，故正方體ABCDA1B1C1D1的每條棱所在直線與平面AB1D1所成的角都相等如圖所示，取棱AB，BB1，B1C1，C1D1，D1D，DA的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M，N，則正六邊形EFGHMN所在平面與平面AB1D1平行且面積最大，此截面面積為S正六邊形EFGHMN6sin 60.故選A.二、填空題7(2018天津六校聯(lián)考)設(shè)a，b為不重合的兩條直線，為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：若a且b，則ab；若a且a，則；若，則一定存在平面，使得，；若，則一定存在直線l，使得l，l.其中真命題的序號(hào)是_解析：中a與b也可能相交或異面，故不正確垂直于同一直線的兩平面平行，正確中存在，使得與，都垂直，正確中只需直線l且l就可以，正確答案：8若P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線的交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出以下四個(gè)命題：OM平面PCD；OM平面PBC；OM平面PDA；OM平面PBA.其中正確的個(gè)數(shù)是_解析：由已知可得OMPD，OM平面PCD且OM平面PAD.故正確的只有.答案：9.如圖，ACB90，DA平面ABC，AEDB交DB于E，AFDC交DC于F，且ADAB2，則三棱錐DAEF 體積的最大值為_(kāi)解析：因?yàn)镈A平面ABC，所以DABC，又BCAC，DAACA，所以BC平面ADC，所以BCAF.又AFCD，BCCDC，所以AF平面DCB，所以AFEF，AFDB.又DBAE，AEAFA，所以DB平面AEF，所以DE為三棱錐DAEF的高因?yàn)锳E為等腰直角三角形ABD斜邊上的高，所以AE，設(shè)AFa，F(xiàn)Eb，則AEF的面積Sab(當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)等號(hào)成立)，所以(VDAEF)max.答案：三、解答題10.(2018長(zhǎng)春質(zhì)檢)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)(1)證明：PB平面ACE；(2)設(shè)PA1，AD，PCPD，求三棱錐PACE的體積解：(1)證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OE.在PBD中，PEDE，BODO，所以PBOE.又OE平面ACE，PB平面ACE，所以PB平面ACE.(2)由題意得ACAD，所以VPACEVPACDVPABCDSABCDPA2()21.11.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA13，BC2，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CC1上一點(diǎn)(1)當(dāng)CF2時(shí)，證明：B1F平面ADF；(2)若FDB1D，求三棱錐B1ADF的體積解：(1)證明：因?yàn)锳BAC，D是BC的中點(diǎn)，所以ADBC.在直三棱柱ABCA1B1C1中，因?yàn)锽B1底面ABC，AD底面ABC，所以ADB1B.因?yàn)锽CB1BB，所以AD平面B1BCC1.因?yàn)锽1F平面B1BCC1，所以ADB1F.在矩形B1BCC1中，因?yàn)镃1FCD1，B1C1CF2，所以RtDCFRtFC1B1，所以CFDC1B1F，所以B1FD90，所以B1FFD.因?yàn)锳DFDD，所以B1F平面ADF.(2)由(1)知AD平面B1DF，CD1，AD2，在RtB1BD中，BDCD1，BB13，所以B1D.因?yàn)镕DB1D，所以RtCDFRtBB1D，所以，即DF，所以VB1ADFVAB1DFSB1DFAD2.12(2018石家莊摸底)如圖，在多面體ABCDPE中，四邊形ABCD和CDPE都是直角梯形，ABDC，PEDC，ADDC，PD平面ABCD，ABPDDA2PE，CD3PE，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)(1)求證：BF平面ADP；(2)已知O是BD的中點(diǎn)，求證：BD平面AOF.證明：(1)取PD的中點(diǎn)為G，連接FG，AG，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，F(xiàn)G是梯形CDPE的中位線，CD3PE，F(xiàn)G2PE，F(xiàn)GCD，CDAB，AB2PE，ABFG，ABFG，即四邊形ABFG是平行四邊形，BFAG，又BF平面ADP，AG平面ADP，BF平面ADP.(2)延長(zhǎng)AO交CD于M，連接BM，F(xiàn)M，BAAD，CDDA，ABAD，O為BD的中點(diǎn)，四邊形ABMD是正方形，則BDAM，MD2PE.MD綊FG.四邊形DMFG為平行四邊形FMPD，PD平面ABCD，F(xiàn)M平面ABCD，F(xiàn)MBD，AMFMM，BD平面AMF，即BD平面AOF.