（通用版）2019版高考數學二輪復習 特訓“2＋1＋2”壓軸滿分練（四）理（重點生含解析）.doc

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“212”壓軸滿分練(四)1已知函數f(x)1nln x(m0,0ne)在區(qū)間1，e內有唯一零點，則的取值范圍為()A.B. C. D 解析：選Af(x)，當n0時，f(x)0，當0ne時，令f(x)0，則x0，所以函數f(x)在1，e上單調遞減，由函數f(x)在區(qū)間1，e內有唯一零點，得即即或即又m0,0ne，所以(1)或(2)所以m，n滿足的可行域如圖(1)或圖(2)中的陰影部分所示，則表示點(m，n)與點(1，2)所在直線的斜率，當m，n滿足不等式組(1)時，的最大值在點(1，e)處取得，為1，當m，n滿足不等式組(2)時，的最小值在A點處取得，根據得所以最小值為，故選A.2已知P為雙曲線C：1(a0，b0)右支上的任意一點，經過點P的直線與雙曲線C的兩條漸近線分別相交于A，B兩點若點A，B分別位于第一、四象限，O為坐標原點，當時，AOB的面積為2b，則雙曲線C的實軸長為()A. B.C. D.解析：選A設A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，由，得(xx1，yy1)(x2x，y2y)，則xx1x2，yy1y2，所以1.易知點A在直線yx上，點B在直線yx上，則y1x1，y2x2，所以1，即b22a22a2b2，化簡可得a2x1x2.由漸近線的對稱性可得sinAOBsin 2AOx，所以AOB的面積為|OA|OB|sinAOBsinAOB x1x2 a2a2ab2b，得a，所以雙曲線C的實軸長為.3已知數列an共16項，且a11，a84.記關于x的函數fn(x)x3anx2(a1)x，nN*.若xan1(1n15)是函數fn(x)的極值點，且曲線yf8(x)在點(a16，f8(a16)處的切線的斜率為15，則滿足條件的數列an的個數為_解析：fn(x)x22anxa1x(an1)x(an1)，令fn(x)0，得xan1或xan1，所以an1an1或an1an1(1n15)，所以|an1an|1(1n15)，又f8(x)x28x15，所以a8a161515，解得a160或a168，當a160時，a8a1(a2a1)(a3a2)(a8a7)3，得ai1ai(1i7，iN*)的值有2個為1,5個為1；由a16a8(a9a8)(a10a9)(a16a15)4，得ai1ai(8i15，iN*)的值有6個為1,2個為1.所以此時數列an的個數為CC588，同理可得當a168時，數列an的個數為CC588.綜上，數列an的個數為2CC1 176.答案： 1 1764已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F2，左頂點為A，離心率為，點B是橢圓上的動點，ABF1面積的最大值為.(1)求橢圓C的方程；(2)設經過點F1的直線l與橢圓C相交于不同的兩點M，N，線段MN的中垂線為l.若直線l與直線l相交于點P，與直線x2相交于點Q，求的最小值解：(1)由已知得e，即a22c2.a2b2c2，bc.設B點的縱坐標為y0(y00)，則SABF1(ac)|y0|(ac)b，即(bb)b1，b1，a.橢圓C的方程為y21.(2)由(1)可知F1(1,0)，由題意知直線l的斜率不為0，故設直線l：xmy1，設M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(xP，yP)，Q(2，yQ)聯(lián)立，得消去x，得(m22)y22my10，此時8(m21)0，y1y2，y1y2.由弦長公式，得|MN|y1y2| 2.又yP，xPmyP1，|PQ|xP2|，（）2，當且僅當，即m1時等號成立，當m1，即直線l的斜率為1時，取得最小值2.5已知函數f(x)xln xax1，aR.(1)當x0時，若關于x的不等式f(x)0恒成立，求a的取值范圍；(2)當nN*時，證明：(ln 2)222.解：(1)由f(x)0，得xln xax10(x0)，即aln x恒成立，即amin.令F(x)ln x(x0)，則F(x)，函數F(x)在(0,1)上單調遞減，在(1，)上單調遞增，函數F(x)ln x的最小值為F(1)1，a1，即a1，a的取值范圍是1，)(2)證明：為數列的前n項和，為數列的前n項和，只需證明2即可由(1)知，當a1時，xln xx10，即ln x1，令x1，得ln 1，22.現證明2，即2ln .(*)現證明2ln xx(x1)，構造函數G(x)x2ln x(x1)，則G(x)10，函數G(x)在(1，)上是增函數，即G(x)G(1)0，即2ln xx成立令x ，則(*)式成立綜上，得2.對數列，分別求前n項和，得(ln 2)222.