2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第一課時 對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)練習 新人教A版必修1.doc

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第一課時對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)【選題明細表】 知識點、方法題號對數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)1,2,10,11,12,13對數(shù)函數(shù)的圖象特征4,6,9與對數(shù)函數(shù)有關的定義域問題3,7,8反函數(shù)51.對數(shù)函數(shù)的圖象過點M(16,4),則此對數(shù)函數(shù)的解析式為(D)(A)y=log4x(B)y=lox(C)y=lox(D)y=log2x解析:設對數(shù)函數(shù)為y=logax(a0,且a1),由于對數(shù)函數(shù)的圖象過點M(16,4),所以4=loga16,得a=2.所以對數(shù)函數(shù)的解析式為y=log2x,故選D.2.下列函數(shù)y=2x;y=log0.5(x+1);y=;y=|x-1|,其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是(D)(A)(B)(C)(D)解析:函數(shù)y=2x在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增;y=log0.5(x+1)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減;y=在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增;y=|x-1|在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減.故選D.3.(2018長沙高一月考)函數(shù)f(x)=+lg(1+x)的定義域是(C)(A)(-,-1)(B)(1,+)(C)(-1,1)(1,+)(D)(-,+)解析:由題意知解得x-1,且x1.故選C.4.函數(shù)y=log2|x|的圖象大致是(A)解析:因為函數(shù)y=log2|x|是偶函數(shù),且在(0,+)上為增函數(shù),結(jié)合圖象可知A正確.5.若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=3x的反函數(shù),則f()的值為(B)(A)-log23(B)-log32(C)(D)解析:由題意可知f(x)=log3x,所以f()=log3=-log32,故選B.6.(2018濮陽高一期末)函數(shù)f(x)=|lox|的單調(diào)增區(qū)間為.解析:由函數(shù)f(x)=|lox|可得函數(shù)的大致圖象如圖所示,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為1,+).答案:1,+)7.函數(shù)f(x)=log2(-1)(x8)的值域是.解析:因為x8,所以-12,由于對數(shù)函數(shù)的底數(shù)2大于1,說明函數(shù)為增函數(shù).所以f(x)log22=1,故函數(shù)的值域為(1,+).答案:(1,+)8.已知函數(shù)f(x)=loga(a0,且a1)的圖象關于原點對稱,求m 的值.解:根據(jù)已知條件,對于定義域內(nèi)的一切x,都有f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0,所以loga+loga=0.整理得loga=0,所以=1,即(m2-1)x2=0.所以m2-1=0.所以m=1或m=-1.若m=1,=-1,f(x)無意義,則舍去m=1,所以m=-1.9.當0a1時,在同一坐標系中,函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是(D)解析:因為函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù),所以它們的圖象關于直線y=x對稱,且當0a0且a1)在區(qū)間(-1,+)上是增函數(shù),則a的取值范圍是.解析:因為y=loga(ax+3)(a0且a1)在區(qū)間(-1,+)上是增函數(shù),所以解得1a3.故a的取值范圍是(1,3.答案:(1,311.(2018重慶市豐都縣實驗中學期末)函數(shù)f(x)=的定義域是.解析:由題意得解得0且a1).(1)設a=2,函數(shù)f(x)的定義域為3,63,求函數(shù)f(x)的最值;(2)求使f(x)-g(x)0的x的取值范圍.解:(1)當a=2時,函數(shù)f(x)=log2(x+1)為3,63上的增函數(shù),故f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6,f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2.(2)f(x)-g(x)0,即loga(1+x)loga(1-x).當a1時,1+x1-x0,得0x1.當0a1時,01+x1-x,得-1x1時,x(0,1),0a1時,x(-1,0).13.若不等式x2-logmx0在(0,)內(nèi)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.解:由x2-logmx0,得x2logmx,要使x2logmx在(0,)內(nèi)恒成立,只要y=logmx在(0,)內(nèi)的圖象在y=x2的上方,于是0m1.在同一坐標系中作y=x2和y=logmx的草圖,如圖所示.因為x=時,y=x2=,所以只要x=時,y=logm=logm.所以,即m.又0m1,所以m1,即實數(shù)m的取值范圍是,1).