2018高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點(diǎn)、直線、面的位置關(guān)系12 面面垂直的性質(zhì)習(xí)題 蘇教版必修2.doc

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面面垂直的性質(zhì)（答題時(shí)間：40分鐘）*1. 空間四邊形ABCD中，平面ABD平面BCD，且DA平面ABC，則ABC的形狀是_。*2. 已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，ADBC，D為垂足，以AD為折痕，將ABD和ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，如圖所示，有下列結(jié)論：BDCD；BDAC；AD平面BCD；ABC是等邊三角形。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為_(kāi)個(gè)。*3. 已知平面平面，l，點(diǎn)A，Al，直線ABl，直線ACl，直線m，m，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是_。ABmACmABAC*4. 如圖所示，將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個(gè)結(jié)論：ACBD； ACD是等邊三角形；AB與平面BCD成60的角； AB與CD所成的角是60；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_個(gè)。*5. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：若m，則m；若m，m，則；若，則；若m，n，mn，則；上面命題中，真命題的序號(hào)是_。*6. 設(shè)l是直二面角，直線a，直線b，a，b與l都不垂直，那么，下列結(jié)論正確的是_。a與b可能垂直，但不可能平行；a與b可能垂直，也可能平行；a與b不可能垂直，但可能平行；a與b不可能垂直，也不可能平行。*7. 已知：如圖，平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，AE平面PBC，E為垂足。（1）求證：PA平面ABC；（2）當(dāng)E為PBC的垂心時(shí)，求證：ABC是直角三角形。*8. 如圖，A，B，C，D為空間四點(diǎn)，在ABC中，AB2，ACBC，等邊三角形ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)。（1）當(dāng)平面ADB平面ABC時(shí)，求CD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有ABCD？證明你的結(jié)論。*9. 已知RtABC，斜邊BC，點(diǎn)A，AO，O為垂足，ABO30，ACO45，求二面角ABCO的大小。1. 直角三角形解析：如圖所示，連接BD，作AEBD于點(diǎn)E，因平面ABD平面BCD，易知AE平面BCD，BC平面BCD，所以BCAE；又因AD平面ABC，BC平面ABC，所以BCAD，AEADA，所以BC平面ABD，AB平面ABD，則BCAB，所以ABC為直角三角形。2. 4 解析：正確，因BDC為二面角BADC的平面角，由題意知BDC90，所以BDCD；正確，易知BD平面ACD，所以BDAC；正確，因折疊后仍有ADBD，ADDC，易知AD平面BCD；正確，因ADBDDC，且以D為頂點(diǎn)的三個(gè)角都是直角，由勾股定理知ABBCAC，即ABC為等邊三角形。3. 解析：如圖所示，ABlm，故成立；ACl，mlACm，故成立；ABlAB，故成立，故選。4. 3 解析：設(shè)BD的中點(diǎn)為E，連接AE，CE，易證BD平面AEC，AC平面AEC，所以ACBD，故正確；由于AECEED，易知ACADCD，故正確；由AE平面BCD，ABE為AB與平面BCD所成的角，所以ABE45，故錯(cuò)誤；如圖所示，設(shè)AC，AD的中點(diǎn)分別為G，F(xiàn)，連接EF，EG，GF，因EFAB，GFCD，則EFG為AB與CD所成的角，設(shè)AB1，在RtAEC中，EGAC，AC1，所以EGEFFG，所以EFG為等邊三角形，故正確。5. 解析：逐一將假命題排除即可得出正確答案。錯(cuò)，當(dāng)m時(shí)，則m為假命題；對(duì)，當(dāng)m，m，則有mn，n且n，所以；錯(cuò)，由，與垂直沒(méi)有傳遞性，則為假命題；錯(cuò)，由m，n，mn得或者與相交；所以真命題的序號(hào)是。6. 解析：由題意，當(dāng)al，lb時(shí)，ab；故，錯(cuò)；若ab，b與l不垂直，在b上取點(diǎn)A，過(guò)A作ABl，由面面垂直的性質(zhì)定理得AB，a，ABa，又ab，ABbA，aal，這和a與l不垂直相矛盾，不可能ab，故錯(cuò)，正確。7. 證明：（1）在平面ABC內(nèi)任取一點(diǎn)D，作DFAC于點(diǎn)F，作DGAB于點(diǎn)G.平面PAC平面ABC，且交線為AC，DF平面PAC，PA平面PAC，DFPA，同理可證，DGPA，DGDFD，PA平面ABC；（2）連接BE并延長(zhǎng)交PC于點(diǎn)H，E是PBC的垂心，PCBH，又AE是平面PBC的垂線，PCAE。BHAEE，PC平面ABE，PCAB，又PA平面ABC，PAAB，PAPCP，AB平面PAC，ABAC，即ABC是直角三角形。8. 解：（1）取AB的中點(diǎn)E，連接DE，CE，ADB是等邊三角形，DEAB，當(dāng)平面ADB平面ABC時(shí)，平面ADB平面ABCAB，DE平面ABC，可知DECE，由已知可得DE，EC1，在RtDEC中，CD2；（2）當(dāng)ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有ABCD，證明如下：當(dāng)D在平面ABC內(nèi)時(shí)，ACBC，ADBD，C，D都在線段AB的垂直平分線上，即ABCD。當(dāng)D不在平面ABC內(nèi)時(shí)，由（1）知ABDE，又ACBC，ABCE，又DE，CE為相交直線，AB平面CDE，由CD平面CDE，得ABCD，綜上所述，總有ABCD。9. 解：如圖所示，在平面內(nèi)，過(guò)O作ODBC，垂足為D，連接AD，AO，BC，AOBC，又AOODO，BC平面AOD，而AD平面AOD，ADBC，ADO是二面角ABCO的平面角，由AO，OB，OC，知AOOB，AOOC，又ABO30，ACO45，設(shè)AOa，則AC，AB2a，在RtABC中，BAC90，BC，AD，在RtAOD中，sinADO，ADO60，即二面角ABCO的大小是60。