山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 二次函數(shù)(2)復(fù)習(xí)教案 (新版)北師大版.doc
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第二章二次函數(shù)(2)一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1、熟練把握二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系并能熟練應(yīng)用; 2、能用二次函數(shù)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題及簡(jiǎn)單的綜合運(yùn)用。二、課時(shí)安排1課時(shí)三、復(fù)習(xí)重難點(diǎn)熟練把握二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系并能熟練應(yīng)用;能用二次函數(shù)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題及簡(jiǎn)單的綜合運(yùn)用。四、教學(xué)過程(一)知識(shí)梳理1利用二次函數(shù)求最值的問題(1)利潤(rùn)最大化體會(huì)利用二次函數(shù)求解最值的一般步驟利用二次函數(shù)解決“利潤(rùn)最大化”問題的一般步驟: 找出銷售單價(jià)與利潤(rùn)之間的函數(shù)關(guān)系式(注明范圍); 求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo); 由函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求得其最值,即求得“最大利潤(rùn)”(2)產(chǎn)量最大化體會(huì)利用二次函數(shù)求解最值的幾種方式產(chǎn)量最大化問題與最大利潤(rùn)問題類似,若問題中的函數(shù)類型是二次函數(shù),可以利用求二次函數(shù)的頂點(diǎn)處的函數(shù)值來解決也可以應(yīng)用配方法求其頂點(diǎn),利用函數(shù)圖象也可以判斷函數(shù)的最值 注意 在求最值問題中,我們常用二次函數(shù)的表達(dá)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)來求最值;也可以運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法,結(jié)合函數(shù)圖象來判斷求解最值;還可以利用列表的方法估計(jì)最值(3)與圖形有關(guān)的最值問題直角三角形中矩形的最大面積:要求面積就需要知道矩形的兩條邊,因此,把這兩條邊分別用含x的代數(shù)式表示出來,代入面積公式就能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了 警示 在利用二次函數(shù)解答涉及圖形的最值問題時(shí),要注意圖形中自變量的取值范圍及是否有實(shí)際意義,這是很多同學(xué)易犯錯(cuò)的地方 2二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 對(duì)于一元二次函數(shù)yax2bxc,只要令y等于某個(gè)具體的數(shù)y0,就可以將函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二次方程,這個(gè)方程的解是拋物線上縱坐標(biāo)為y0的點(diǎn)的橫坐標(biāo)特殊地,如果令y值為0,所得方程為ax2bxc0,該方程的解是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)若方程無解,則說明拋物線與x軸無交點(diǎn)二次函數(shù)的圖象和x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,可以總結(jié)如下:設(shè)yax2bxc(a0),令y0,得:ax2bxc0.當(dāng)b24ac0時(shí),方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,二次函數(shù)的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b24ac0時(shí),方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,二次函數(shù)的圖象與x軸只有個(gè)交點(diǎn)(即頂點(diǎn));當(dāng)b24ac0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根,二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)(二)題型、方法歸納類型一一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系例1拋物線ykx27x7的圖象和x軸有交點(diǎn),則k的取值范圍是()Ak Bk且k0Ck Dk且k0解析 B先根據(jù)(7)24k(7)0得到k,由于是拋物線,所以k0.類型二二次函數(shù)與圖形面積 例2如圖X28,苗圃的形狀是直角梯形ABCD,ABDC,BCCD.其中AB,AD是已有的墻,BAD135,另外兩邊BC與CD的長(zhǎng)度之和為30米,如果梯形的高BC為變量x(米),梯形面積為y(米2),問:當(dāng)x取何值時(shí),梯形的面積最大?最大面積是多少?解析 從題中已知梯形(除去一腰)的長(zhǎng)和一個(gè)特殊角BAD135,這里可利用梯形面積公式等相關(guān)知識(shí)構(gòu)造出函數(shù)解析式解:作AECD于點(diǎn)E,如圖X29,因?yàn)锽AD135,則ADC45.所以BCAEED.又因?yàn)锽CCEED30,則AB302x,CD30x,故y(ABCD)BC(302x)(30x)x,所以yx230x(0x15)配方得:y(x10)2150.即當(dāng)x10時(shí),y最大150(米2)類型三二次函數(shù)與幾何圖形例3如圖,在矩形ABCD中,ABm(m是大于0的常數(shù)),BC8,E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合)連接DE,作EFDE,EF與射線BA交于點(diǎn)F,設(shè)CEx,BFy.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若m8,求x為何值時(shí),y的值最大,最大值是多少?(3)若y,要使DEF為等腰三角形,m的值應(yīng)為多少?解析 (1)設(shè)法證明y與x這兩條線段所在的兩個(gè)三角形相似,由比例式建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)將m的值代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式,配方化成頂點(diǎn)式后求最值;(3)逆向思考,當(dāng)DEF是等腰三角形,因?yàn)镈EEF,所以只能是EFED,再由(1)可得RtBFERtCED,從而求出m的值解:(1)在矩形ABCD中,BC90,在RtBFE中,BEFBFE90.又EFDE,BEFCED90,CEDBFE,RtBFERtCED,即.y.(2)當(dāng)m8時(shí),y,化成頂點(diǎn)式:y22,當(dāng)x4時(shí),y的值最大,最大值是2.(3)由y及y得x的方程:x28x120,解得x12,x26.DEF中FED是直角,要使DEF是等腰三角形,則只能是EFED,此時(shí),RtBFERtCED,當(dāng)EC2時(shí),mCDBE6;當(dāng)EC6時(shí),mCDBE2.即m的值為6或2時(shí),DEF是等腰三角形在幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系式,體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想,要注意運(yùn)用“相似法”“面積法”與“勾股法”建立有關(guān)等式,從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系式這也是中考試卷中的常見考點(diǎn)類型四二次函數(shù)與生活應(yīng)用例4利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源,待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算,未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理)當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí),月銷售量為45噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn),準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí),月銷售量就會(huì)增加7.5噸綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元設(shè)每噸材料售價(jià)為x(元),該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y(元)(1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí),計(jì)算此時(shí)的月銷售量;(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);(3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元?(4)小靜說:“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí),月銷售額也最大”你認(rèn)為對(duì)嗎?請(qǐng)說明理由解析 當(dāng)每噸材料售價(jià)為x元時(shí),對(duì)應(yīng)的銷售量為噸,由此就可以列出函數(shù)解析式而對(duì)于當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí),月銷售額也最大的問題時(shí),我們只需注意兩者的區(qū)別就是一個(gè)減去成本,一個(gè)不減成本解:(1)457.560(噸)(2)y(x100),化簡(jiǎn)得:yx2315x24000.(3)yx2315x24000(x210)29075.當(dāng)x為210元時(shí),月利潤(rùn)y最大答:利達(dá)經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn),材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元(4)我認(rèn)為,小靜說的不對(duì)理由:方法一:當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí),x為210元,而對(duì)于月銷售額Wx(x160)219200來說,當(dāng)x為160元時(shí),月銷售額W最大當(dāng)x為210元時(shí),月銷售額W不是最大小靜說的不對(duì)方法二:當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí),x為210元,此時(shí),月銷售額為17325元;而當(dāng)x為200元時(shí),月銷售額為18000元173250 B方程ax2bxc0的兩根是x11,x23 C2ab0 D當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小2已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖X213所示,現(xiàn)有下列結(jié)論:b24ac0;a0;b0;c0;9a3bc0.則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A2 B3 C4 D5 3拋物線yax2bxc(a0)的圖象如圖X214所示,則下列說法正確的是()圖X214Ab24ac0 Babc0C1 Dabc0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,1),且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0)(1)求c的值;(2)求a的取值范圍;(3)該二次函數(shù)的圖象與直線y1交于C、D兩點(diǎn),設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)P,記PCD的面積為S1,PAB的面積為S2,當(dāng)0a1時(shí),求證:S1S2為常數(shù),并求出該常數(shù)【答案】1.B2.B3.C4. 解:(1)該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比每天減少10 kg.(2)由題意,得y20(95010x)(95010x)2x240x14250.(3)y2x240x142502(x10)214450,當(dāng)1x10時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)10x20時(shí),y隨x的增大而減小;當(dāng)x10時(shí),即在第10天,y取得最大值,最大值為14450元5. 解:(1)c1(2)將C(0,1),A(1,0)代入得ab10,故ba1.由題意可知,b24ac0,可得(a1)24a0,即(a1)20,故a1.又a0,所以a的取值范圍是a0且a1.(3)由題意0a1,ba1可得1,故B在A的右邊,B點(diǎn)坐標(biāo)為,C(0,1),D,|AB|112,|CD|.S1S2SCDASABC|CD|1|AB|1111.所以S1S2為常數(shù),該常數(shù)為1.五、板書設(shè)計(jì)第二章二次函數(shù)(2)1利用二次函數(shù)求最值的問題(1)利潤(rùn)最大化體會(huì)利用二次函數(shù)求解最值的一般步驟利用二次函數(shù)解決“利潤(rùn)最大化”問題的一般步驟: 找出銷售單價(jià)與利潤(rùn)之間的函數(shù)關(guān)系式(注明范圍); 求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo); 由函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求得其最值,即求得“最大利潤(rùn)”2.二次函數(shù)的圖象和x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系:設(shè)yax2bxc(a0),令y0,得:ax2bxc0.當(dāng)b24ac0時(shí),方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,二次函數(shù)的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b24ac0時(shí),方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,二次函數(shù)的圖象與x軸只有個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b24ac0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根,二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)六、作業(yè)布置單元檢測(cè)試題(二) 七、教學(xué)反思- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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