山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 二次函數(shù)（2）復(fù)習(xí)教案 （新版）北師大版.doc

第二章二次函數(shù)（2）一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1、熟練把握二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系并能熟練應(yīng)用； 2、能用二次函數(shù)的知識解決生活中的實際問題及簡單的綜合運用。二、課時安排1課時三、復(fù)習(xí)重難點熟練把握二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系并能熟練應(yīng)用；能用二次函數(shù)的知識解決生活中的實際問題及簡單的綜合運用。四、教學(xué)過程（一）知識梳理1利用二次函數(shù)求最值的問題(1)利潤最大化體會利用二次函數(shù)求解最值的一般步驟利用二次函數(shù)解決“利潤最大化”問題的一般步驟： 找出銷售單價與利潤之間的函數(shù)關(guān)系式(注明范圍)； 求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)； 由函數(shù)頂點坐標(biāo)求得其最值，即求得“最大利潤”(2)產(chǎn)量最大化體會利用二次函數(shù)求解最值的幾種方式產(chǎn)量最大化問題與最大利潤問題類似，若問題中的函數(shù)類型是二次函數(shù)，可以利用求二次函數(shù)的頂點處的函數(shù)值來解決也可以應(yīng)用配方法求其頂點，利用函數(shù)圖象也可以判斷函數(shù)的最值 注意 在求最值問題中，我們常用二次函數(shù)的表達式求頂點坐標(biāo)來求最值；也可以運用“數(shù)形結(jié)合”的方法，結(jié)合函數(shù)圖象來判斷求解最值；還可以利用列表的方法估計最值(3)與圖形有關(guān)的最值問題直角三角形中矩形的最大面積：要求面積就需要知道矩形的兩條邊，因此，把這兩條邊分別用含x的代數(shù)式表示出來，代入面積公式就能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了 警示 在利用二次函數(shù)解答涉及圖形的最值問題時，要注意圖形中自變量的取值范圍及是否有實際意義，這是很多同學(xué)易犯錯的地方 2二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 對于一元二次函數(shù)yax2bxc，只要令y等于某個具體的數(shù)y0，就可以將函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二次方程，這個方程的解是拋物線上縱坐標(biāo)為y0的點的橫坐標(biāo)特殊地，如果令y值為0，所得方程為ax2bxc0，該方程的解是拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)若方程無解，則說明拋物線與x軸無交點二次函數(shù)的圖象和x軸的交點個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，可以總結(jié)如下：設(shè)yax2bxc(a0)，令y0，得：ax2bxc0.當(dāng)b24ac0時，方程有兩個不等實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有個交點；當(dāng)b24ac0時，方程有兩個相等實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸只有個交點(即頂點)；當(dāng)b24ac0時，方程沒有實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點（二）題型、方法歸納類型一一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系例1拋物線ykx27x7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是()Ak Bk且k0Ck> Dk>且k0解析 B先根據(jù)(7)24k(7)0得到k，由于是拋物線，所以k0.類型二二次函數(shù)與圖形面積 例2如圖X28，苗圃的形狀是直角梯形ABCD，ABDC，BCCD.其中AB，AD是已有的墻，BAD135，另外兩邊BC與CD的長度之和為30米，如果梯形的高BC為變量x(米)，梯形面積為y(米2)，問：當(dāng)x取何值時，梯形的面積最大？最大面積是多少？解析 從題中已知梯形(除去一腰)的長和一個特殊角BAD135，這里可利用梯形面積公式等相關(guān)知識構(gòu)造出函數(shù)解析式解：作AECD于點E，如圖X29，因為BAD135，則ADC45.所以BCAEED.又因為BCCEED30，則AB302x，CD30x，故y(ABCD)BC(302x)(30x)x，所以yx230x(0x15)配方得：y(x10)2150.即當(dāng)x10時，y最大150(米2)類型三二次函數(shù)與幾何圖形例3如圖，在矩形ABCD中，ABm(m是大于0的常數(shù))，BC8，E為線段BC上的動點(不與B，C重合)連接DE，作EFDE，EF與射線BA交于點F，設(shè)CEx，BFy.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若m8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？(3)若y，要使DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？解析 (1)設(shè)法證明y與x這兩條線段所在的兩個三角形相似，由比例式建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)將m的值代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式，配方化成頂點式后求最值；(3)逆向思考，當(dāng)DEF是等腰三角形，因為DEEF，所以只能是EFED，再由(1)可得RtBFERtCED，從而求出m的值解：(1)在矩形ABCD中，BC90，在RtBFE中，BEFBFE90.又EFDE，BEFCED90，CEDBFE，RtBFERtCED，即.y.(2)當(dāng)m8時，y，化成頂點式：y22，當(dāng)x4時，y的值最大，最大值是2.(3)由y及y得x的方程：x28x120，解得x12，x26.DEF中FED是直角，要使DEF是等腰三角形，則只能是EFED，此時，RtBFERtCED，當(dāng)EC2時，mCDBE6；當(dāng)EC6時，mCDBE2.即m的值為6或2時，DEF是等腰三角形在幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系式，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，要注意運用“相似法”“面積法”與“勾股法”建立有關(guān)等式，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系式這也是中考試卷中的常見考點類型四二次函數(shù)與生活應(yīng)用例4利達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負責(zé)處理)當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進行促銷經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費用100元設(shè)每噸材料售價為x(元)，該經(jīng)銷店的月利潤為y(元)(1)當(dāng)每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；(3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元？(4)小靜說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大”你認為對嗎？請說明理由解析 當(dāng)每噸材料售價為x元時，對應(yīng)的銷售量為噸，由此就可以列出函數(shù)解析式而對于當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大的問題時，我們只需注意兩者的區(qū)別就是一個減去成本，一個不減成本解：(1)457.560(噸)(2)y(x100)，化簡得：yx2315x24000.(3)yx2315x24000(x210)29075.當(dāng)x為210元時，月利潤y最大答：利達經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應(yīng)定為每噸210元(4)我認為，小靜說的不對理由：方法一：當(dāng)月利潤最大時，x為210元，而對于月銷售額Wx(x160)219200來說，當(dāng)x為160元時，月銷售額W最大當(dāng)x為210元時，月銷售額W不是最大小靜說的不對方法二：當(dāng)月利潤最大時，x為210元，此時，月銷售額為17325元；而當(dāng)x為200元時，月銷售額為18000元17325<18000，當(dāng)月利潤最大時，月銷售額W不是最大小靜說的不對“每每型”二次函數(shù)模型成為近年考試的熱點問題，其特點就是每下降，就每增加；或每增長，就每減少解決這類問題的關(guān)鍵就是找到單價提高后，該經(jīng)銷店每天售出的建筑材料的噸數(shù)，而等量關(guān)系為銷售利潤銷售噸數(shù)每噸的利潤（三）典例精講例5某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體(看成一點)在空中的運動路線是一條經(jīng)過原點O的拋物線(如圖X211所示，圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件)在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下該運動員在空中的最高處距水面10 m，入水距池邊的距離為4 m，同時運動員在距水面高度為5 m之前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水的姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤(1)求這條拋物線的表達式；(2)在某次試跳時，測得運動員在空中的運動路線是(1)中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3 m，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由解析 解決這個問題的關(guān)鍵是正確地進行數(shù)學(xué)建模，將運動員在空中的運動路線抽象為所給出的直角坐標(biāo)系中的拋物線，用待定系數(shù)法求出表達式，再利用函數(shù)知識求解解：(1)在給定的直角坐標(biāo)系中，設(shè)最高點為A，入水點為B，拋物線的表達式為yax2bxc.由題意知，O，B兩點坐標(biāo)分別為(0,0)，(2，10)，頂點縱坐標(biāo)為.則有解得或因拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，所以0，即a與b異號，又開口向下，則a0，b0，所以a，b2，c0不符合題意，舍去故所求拋物線的表達式為yx2x.(2)當(dāng)運動員在空中距池邊的水平距離為3 m，即x32 m時，y2.所以此時運動員距水面的高為105.因此，此次跳水會出現(xiàn)失誤（四）歸納小結(jié)說一說：通過這節(jié)課對二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，你應(yīng)該學(xué)什么？你學(xué)會了什么？1、熟練把握二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系并能熟練應(yīng)用； 2、能用二次函數(shù)的知識解決生活中的實際問題及簡單的綜合運用。（五）隨堂檢測1已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖X212所示，對稱軸為直線x1，則下列結(jié)論正確的是() Aac>0 B方程ax2bxc0的兩根是x11，x23 C2ab0 D當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小2已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖X213所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：b24ac>0；a>0；b>0；c>0；9a3bc<0.則其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A2 B3 C4 D5 3拋物線yax2bxc(a0)的圖象如圖X214所示，則下列說法正確的是()圖X214Ab24ac<0 Babc<0C<1 Dabc<04.春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求，連續(xù)用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售九(1)班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x天(1x20且x為整數(shù))的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下： 鮮魚銷售單價(元/kg)20單位捕撈成本價(元/kg)5捕撈量(kg)95010x(1)在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的？(2)假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第x天的收入y(元)與x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式(當(dāng)天收入日銷售額日捕撈成本)(3)試說明(2)中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？5.已知關(guān)于x的二次函數(shù)yax2bxc(a>0)的圖象經(jīng)過點C(0,1)，且與x軸交于不同的兩點A、B，點A的坐標(biāo)是(1,0)(1)求c的值；(2)求a的取值范圍；(3)該二次函數(shù)的圖象與直線y1交于C、D兩點，設(shè)A、B、C、D四點構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點P，記PCD的面積為S1，PAB的面積為S2，當(dāng)0a1時，求證：S1S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)【答案】1.B2.B3.C4. 解：(1)該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比每天減少10 kg.(2)由題意，得y20(95010x)(95010x)2x240x14250.(3)y2x240x142502(x10)214450，當(dāng)1x10時，y隨x的增大而增大；當(dāng)10x20時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x10時，即在第10天，y取得最大值，最大值為14450元5. 解：(1)c1(2)將C(0,1)，A(1,0)代入得ab10，故ba1.由題意可知，b24ac0，可得(a1)24a0，即(a1)20，故a1.又a0，所以a的取值范圍是a0且a1.(3)由題意0a1，ba1可得1，故B在A的右邊，B點坐標(biāo)為，C(0,1)，D，|AB|112，|CD|.S1S2SCDASABC|CD|1|AB|1111.所以S1S2為常數(shù)，該常數(shù)為1.五、板書設(shè)計第二章二次函數(shù)（2）1利用二次函數(shù)求最值的問題(1)利潤最大化體會利用二次函數(shù)求解最值的一般步驟利用二次函數(shù)解決“利潤最大化”問題的一般步驟： 找出銷售單價與利潤之間的函數(shù)關(guān)系式(注明范圍)； 求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)； 由函數(shù)頂點坐標(biāo)求得其最值，即求得“最大利潤”2.二次函數(shù)的圖象和x軸的交點個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系：設(shè)yax2bxc(a0)，令y0，得：ax2bxc0.當(dāng)b24ac0時，方程有兩個不等實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有個交點；當(dāng)b24ac0時，方程有兩個相等實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸只有個交點；當(dāng)b24ac0時，方程沒有實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點六、作業(yè)布置單元檢測試題（二） 七、教學(xué)反思