2018高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明 2.1.3 推理案例賞析課件 蘇教版選修1 -2.ppt

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第2章 推理與證明 2 1合情推理與演繹推理2 1 3推理案例賞析 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 通過對(duì)具體的數(shù)學(xué)思維過程的考察 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)合情推理和演繹推理的作用 特點(diǎn)以及兩者之間的聯(lián)系 2 嘗試用合情推理和演繹推理研究某些數(shù)學(xué)問題 提高分析問題 探究問題的能力 1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)挑戰(zhàn)自我 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí) 2 課堂講義重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破 3 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂訓(xùn)練 體驗(yàn)成功 知識(shí)鏈接 1 歸納推理的結(jié)論是否正確 它在數(shù)學(xué)活動(dòng)中有什么作用 答歸納推理的結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì) 結(jié)論不一定正確 它可以為數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)論提供目標(biāo)和方向 2 類比推理的結(jié)論是否一定正確 答從類比推理的思維過程可以看出 類比的前提是觀察 比較和聯(lián)想 其結(jié)論只是一種直覺的 經(jīng)驗(yàn)式的推測(cè) 它還只是一種猜想 結(jié)論的正確與否 有待于進(jìn)一步論證 3 合情推理與演繹推理有何異同之處 答合情推理是從特殊到一般 思維開放 富于創(chuàng)造性 但結(jié)論不一定正確 是一種或然推理 演繹推理是從一般到特殊 思維收斂 較少創(chuàng)造性 當(dāng)前提和推理形式都正確時(shí) 結(jié)論一定正確 是一種必然推理 合情推理為演繹推理確定了目標(biāo)和方向 而演繹推理又論證了合情推理結(jié)論的正誤 二者相輔相成 相互為用 共同推動(dòng)著發(fā)現(xiàn)活動(dòng)的進(jìn)程 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1 數(shù)學(xué)活動(dòng)與探索數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)是一個(gè)的過程 是一個(gè)不斷地 的過程 探索創(chuàng)造 提出猜想 驗(yàn)證猜想 2 合情推理和演繹推理的聯(lián)系在數(shù)學(xué)活動(dòng)中 合情推理具有 的作用 演繹推理為合情推理提供了前提 對(duì)猜想作出 從而為調(diào)控探索活動(dòng)提供 提出猜想 發(fā)現(xiàn)結(jié)論 提供思路 判決 或證明 依據(jù) 要點(diǎn)一運(yùn)用歸納推理探求結(jié)論 規(guī)律方法運(yùn)用歸納推理猜測(cè)一般結(jié)論 關(guān)鍵在于挖掘事物的變化規(guī)律和相互關(guān)系 可以對(duì)式子或命題進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)換 使其中的規(guī)律明晰化 跟蹤演練1下列各圖均由全等的小等邊三角形組成 觀察規(guī)律 歸納出第n個(gè)圖形中小等邊三角形的個(gè)數(shù)為 解析前4個(gè)圖中小等邊三角形的個(gè)數(shù)分別為1 4 9 16 猜測(cè) 第n個(gè)圖形中小等邊三角形的個(gè)數(shù)為n2 答案n2 要點(diǎn)二運(yùn)用類比推理探求結(jié)論例2例2Rt ABC中 C 90 CD AB于D 則BC2 BD BA 如圖甲 類比這一定理 在三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐P ABC 如圖乙 中 可得到什么結(jié)論 解如圖 在三棱錐P ABC中 作PO 平面ABC 連結(jié)OB OC 猜想下列結(jié)論 S S OBC S ABC 證明 連結(jié)AO 并延長(zhǎng)交BC于D 連結(jié)PD PA PB PA PC PA 平面PBC PD 平面PBC BC 平面PBC PA PD PA BC PO 平面ABC AD 平面ABC BC 平面ABC PO AD PO BC BC 平面PAD PD2 OD AD BC AD BC PD 規(guī)律方法在類比推理中 要提煉兩類事物的共同屬性 一般而言 提煉的共同屬性越本質(zhì) 則猜想的結(jié)論越可靠 跟蹤演練2如圖 設(shè) ABC中 BC a AC b AB c BC邊上的高AD h 扇形A1B1C1中 l 半徑為R ABC的面積可通過下列公式計(jì)算 運(yùn)用類比的方法 猜想扇形A1B1C1的面積公式 并指出其真假 1 2 真命題 假命題 要點(diǎn)三運(yùn)用演繹推理證明結(jié)論的正確性例3在數(shù)列 an 中 a1 2 an 1 4an 3n 1 n N 1 求證數(shù)列 an n 是等比數(shù)列 證明由an 1 4an 3n 1 得an 1 n 1 4 an n n N 數(shù)列 an n 是以a1 1 即2 1 1為首項(xiàng) 以4為公比的等比數(shù)列 2 求數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn 解由 1 可知an n 4n 1 an n 4n 1 Sn a1 a2 an 1 40 2 41 n 4n 1 1 2 n 1 4 4n 1 3 求證不等式Sn 1 4Sn恒成立 n N Sn 1 4Sn恒成立 n N 規(guī)律方法演繹推理的一般形式是三段論 證題時(shí)要明確三段論的大前提 小前提和結(jié)論 寫步驟時(shí)常省略大前提或小前提 跟蹤演練3已知函數(shù)y f x 滿足 對(duì)任意a b R a b 都有af a bf b af b bf a 試證明 f x 為R上的單調(diào)增函數(shù) 證明設(shè)x1 x2 R 取x1x1f x2 x2f x1 x1 f x1 f x2 x2 f x2 f x1 0 f x2 f x1 x2 x1 0 x10 f x2 f x1 y f x 為R上的單調(diào)增函數(shù) 1 一個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)到第4項(xiàng)分別是3 據(jù)此可以猜想這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)是 1 2 3 4 1 2 3 4 2 在平面中 圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形 運(yùn)用類比 可猜想在空間有如下命題 球內(nèi)接平行六面體一定是長(zhǎng)方體 3 設(shè)xi 0 i N 有下列不等式成立 x1 x2 2 x1 x2 x3 3 類比上述結(jié)論 對(duì)于n個(gè)正數(shù)x1 x2 xn 猜想有下述結(jié)論 1 2 3 4 4 已知a b N f a b f a f b f 1 2 則 1 2 3 4 解析令b 1 則f a 1 f a f 1 1 2 3 4 答案4028 2 2 2 2 2014 4028 課堂小結(jié)1 數(shù)學(xué)活動(dòng)中 合情推理和演繹推理相輔相成 共同推動(dòng)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)的進(jìn)程 2 合情推理中要對(duì)已有事實(shí)進(jìn)行分析 作出猜想 猜想的結(jié)論為演繹推理提供了目標(biāo)和方向