高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)課件 文.ppt

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專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 題型1 函數(shù)中的方程思想 函數(shù)與方程是高考的重要題型之一 一方面可以利用數(shù)形結(jié)合考查方程根的分布 另一方面可以與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合 考查方程解的情況 例1 已知函數(shù)f x 4x3x2 3 x 0 2 1 求f x 的值域 x1 0 2 總存在x2 0 2 使f x1 g x2 0 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 2 設(shè)a 0 函數(shù)g x ax3 a2x x 0 2 若對(duì)任意 解 1 方法一 對(duì)函數(shù)f x 求導(dǎo) 令f x 0 得x 1或x 1 當(dāng)x 0 1 時(shí) f x 0 f x 在 0 1 上單調(diào)遞增 當(dāng)x 1 2 時(shí) f x 0 f x 在 1 2 上單調(diào)遞減 2 設(shè)函數(shù)g x 在 0 2 上的值域是A 對(duì)任意x1 0 2 總存在x2 0 2 對(duì)函數(shù)g x 求導(dǎo) 得g x ax2 a2 當(dāng)a 0時(shí) g x 0 函數(shù)g x 在 0 2 上單調(diào)遞減 規(guī)律方法 1 求f x 的值域可以利用導(dǎo)數(shù) 也可以利用基本不等式求解 2 任意x1 0 2 總存在x2 0 2 使f x1 g x2 的本質(zhì)就是函數(shù)f x 的值域是函數(shù)g x 值域的子集 1 2012年大綱 已知函數(shù)f x x3 x2 ax 互動(dòng)探究 1 討論f x 的單調(diào)性 2 設(shè)f x 有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 x2 若過兩點(diǎn) x1 f x1 x2 f x2 的直線l與x軸的交點(diǎn)在曲線y f x 上 求a的值 解 1 依題意可得f x x2 2x a 當(dāng) 4 4a 0 即a 1時(shí) x2 2x a 0恒成立 故f x 0 當(dāng)且僅當(dāng)a 1 x 1時(shí)等號(hào)成立 所以函數(shù)f x 在R上單調(diào)遞增 當(dāng) 4 4a 0 即a 1時(shí) f x x2 2x a 0有兩個(gè)相異實(shí)根 題型2 函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合思想通過 以形助數(shù) 以數(shù)解形 使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化 抽象問題具體化 能夠變抽象思維為形象思維 有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì) 它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合 縱觀多年來的高考試題 巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題 可起到事半功倍的效果 數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究 以形助數(shù) 例2 已知函數(shù)f x x3 3ax 1 a 0 1 求f x 的單調(diào)區(qū)間 2 若f x 在x 1處取得極值 直線y m與y f x 的圖 象有三個(gè)不同的交點(diǎn) 求m的取值范圍 解 1 f x 3x2 3a 3 x2 a 當(dāng)a0 此時(shí) f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 2 因?yàn)閒 x 在x 1處取得極值 所以f 1 3 1 2 3a 0 即a 1 所以f x x3 3x 1 f x 3x2 3 由f x 0 解得x1 1 x2 1 由 1 中f x 的單調(diào)性知 f x 在x 1處取得極大值f 1 1 在x 1處取得極小值f 1 3 如圖1 1 若直線y m與函數(shù)y f x 的 圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn) 則 3 m 1 圖1 1 結(jié)合f x 的單調(diào)性知 m的取值范圍是 3 1 值范圍為 3 1 互動(dòng)探究 1 求函數(shù)y f x 的單調(diào)區(qū)間 2 若函數(shù)y f x 的圖象與直線y 1恰有兩個(gè)交點(diǎn) 求a 的取值范圍 解 1 f x x3 ax2 2a2x x x 2a x a 令f x 0 得x1 2a x2 0 x3 a 當(dāng)a 0時(shí) f x 在f x 0根的左右的符號(hào)如下表 所以f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 2a 0 和 a f x 的單調(diào)遞減區(qū)間為 2a 和 0 a a4 1 如圖D12 1 或a4 1 如圖D12 2 要使f x 的圖象與直線y 1恰有兩個(gè)交點(diǎn) 只要 712 圖D12 圖1 2 2 請(qǐng)結(jié)合例2一起學(xué)習(xí) 例2中函數(shù)圖象確定 直線y m在動(dòng) 變化 而本題中直線y 1確定 函數(shù)圖象在動(dòng) 變化 數(shù)形結(jié)合中蘊(yùn)含運(yùn)動(dòng)變化的思想 題型3 函數(shù)中的分類討論思想 分類討論 就是當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí) 就需要對(duì)研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類 然后對(duì)每一類分別研究得出每一類的結(jié)論 最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答 實(shí)質(zhì)上 分類討論是 化整為零 各個(gè)擊破 再積零為整 的數(shù)學(xué)策略 縱觀每年全國(guó)各地的高考試題 幾乎所有的壓軸題都與分類討論有關(guān) 例3 已知函數(shù)f x ax lnx a為常數(shù) 1 當(dāng)a 1時(shí) 求函數(shù)f x 的最值 2 求函數(shù)f x 在 1 上的最值 解 1 當(dāng)a 1時(shí) 函數(shù)f x x lnx x 0 當(dāng)x 0 1 時(shí) f x 0 函數(shù)f x 在 0 1 上為減函數(shù) 當(dāng)x 1 時(shí) f x 0 函數(shù)f x 在 1 上為增函數(shù) 當(dāng)x 1時(shí) 函數(shù)f x 有最小值 f x min f 1 1 f x 1 令f x 0 得x 1 1 求函數(shù)f x 互動(dòng)探究 3 2014年湖北 為圓周率 e 2 71828 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) lnxx 的單調(diào)區(qū)間 2 求e3 3e e e 3 3這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最 小數(shù) x2 解 1 函數(shù)f x 的定義域?yàn)?0 因?yàn)閒 x lnxx 所以f x 1 lnx 當(dāng)f x 0 即0 x e時(shí) 函數(shù)f x 單調(diào)遞增 當(dāng)f x 0 即x e時(shí) 函數(shù)f x 單調(diào)遞減 故函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 0 e 單調(diào)遞減區(qū)間為 e 2 因?yàn)閑 3 所以eln3 eln lne ln3 即ln3e ln e lne ln3 得ln 3 ln3 所以3 3 得ln3e lne3 所以3e e3 于是根據(jù)函數(shù)y lnx y ex y x在定義域上單調(diào)遞增 可得3e e 3 e3 e 3 故這6個(gè)數(shù)的最大數(shù)在 3與3 之中 最小數(shù)在3e與e3之中 由e 3 及 1 的結(jié)論 得f f 3 f e 即 ln ln3lne 3e 由 ln ln33 由 ln3lne3e 綜上所述 這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)是3 最小數(shù)是3e