期八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題提高講義 第1講 勾股定理 北師大版.doc
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第一講:勾股定理及其運(yùn)用【知識(shí)考點(diǎn)梳理】1、勾股定理,又稱商高定理、畢達(dá)哥拉斯定理或畢氏定理。據(jù)說(shuō)畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理后,即斬了百頭牛作慶祝,因此又稱“百牛定理”。定理:在直角三角形中,兩直角邊平方之和等于斜邊的平方;在中,若,則;注意:(1)運(yùn)用勾股定理的條件是在直角三角形中;(2)認(rèn)準(zhǔn)斜邊;2、勾股定理的逆定理-運(yùn)用定理判斷三角形為直角三角形在中,若,則;注意體會(huì):公式的變形式。若,則補(bǔ)充公式:(是直角三角形的直角邊邊長(zhǎng),是斜邊邊長(zhǎng),是斜邊上的高)3、 勾股定理的應(yīng)用:注意體會(huì)建立直角三角形模型,運(yùn)用勾股定理建立方程求解。4、 思想方法歸納:(1)方程思想;(2)數(shù)學(xué)建模思想;(3)轉(zhuǎn)化類比思想;(4)分類討論思想;【考點(diǎn)聚焦、方法導(dǎo)航】【考點(diǎn)題型1】-直角三角形中由已知的邊長(zhǎng)求未知邊的長(zhǎng)度【例1】在中,直角邊為、,斜邊為。1、(1)若,則 ;(2)若,則 ;2、若,則 , ;【例2】在中,。(1)若,則 , ;(2)若,則 ;【例3】在中,。(1) 若,則 ;(2)若,則 。方法點(diǎn)撥:認(rèn)清斜邊,運(yùn)用直角三角形三邊的關(guān)系建立方程求線段的長(zhǎng);【考點(diǎn)題型2】-利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題【例4】如圖所示:若將長(zhǎng)方形紙片沿虛線對(duì)折后,沿虛線剪開,剪出一個(gè)直角三角形,展開后得到一個(gè)等腰三角形,則展開后的三角形的周長(zhǎng)是( )、 、 、 、【例5】(最短距離問(wèn)題)1、 如圖,是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階,它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為、,和是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn),點(diǎn)有一只螞蟻,想到點(diǎn)去吃可口的食物,AB小河?xùn)|北牧童小屋則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到點(diǎn)的最短路程是 ;1題圖 2題圖 訓(xùn)練1題圖2、如圖:等邊的邊長(zhǎng)為,是邊上的中線,是上的動(dòng)點(diǎn),是邊上一點(diǎn),且,則的最小值為 ;目標(biāo)訓(xùn)練1:1、如圖,一個(gè)牧童在小河的南的處牧馬,他位于小屋的西北處,他把馬牽到小河邊去飲水,然后回家。他要完成這件事情所走的最短路程是 。10402040出發(fā)點(diǎn)70終止點(diǎn)2、如圖,小明在廣場(chǎng)上先向東走10米,又向南走40米,再向西走20米,又向南走40米,再向東走70米。小明到達(dá)的終止點(diǎn)與原出發(fā)點(diǎn)的距離是 米。方法點(diǎn)撥:【考點(diǎn)題型3】-直角三角形的判定(勾股定理的逆定理運(yùn)用)【例6】三角形的三邊為,由下列條件不能判斷它是直角三角形的是( )A、 B、 C、 D、【例7】閱讀理解:已知為的三邊,且滿足,試判斷的形狀。解: 為直角三角形。問(wèn):(1)上述解題過(guò)程,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出該步的代號(hào) ;(2)錯(cuò)誤的原因是 ;(3)本題正確的結(jié)論是 ;【考點(diǎn)題型4】-利用勾股定理建立方程求線段的長(zhǎng)度【例8】如圖,某學(xué)校(點(diǎn))與公路(直線)的距離為300米,又與公路車站(點(diǎn))的距離為500米,現(xiàn)要在公路上建一個(gè)小商店(點(diǎn)),使之與該校及車站的距離相等,求商店與車站之間的距離【例9】已知:如圖,梯形中,點(diǎn)在邊上,將沿折疊,點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處。(1)求的度數(shù); (2)求的面積;目標(biāo)訓(xùn)練2:ABEFDC1、已知如圖:長(zhǎng)方形中,將此長(zhǎng)方形折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,折痕為,則的面積為( )A、 B、 C、 D、2、如圖,鐵路上、兩點(diǎn)相距25km,、為兩村莊,于,于,已知,現(xiàn)在要在鐵路上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站,使得、兩村到站的距離相等,則站應(yīng)建在離站多少km處?ADEBC方法小結(jié):【創(chuàng)新思維與能力拓展】1.如圖:中,是上一點(diǎn),且,則的長(zhǎng)為 ;2.(13鳳陽(yáng))如圖1,是等腰直角三角形,四邊形是正方形,、分別在、邊上,此時(shí),成立。(1)當(dāng)正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)()時(shí),如圖2,成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由。(2)當(dāng)正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),如圖3,延長(zhǎng)交于點(diǎn)。 、求證:; 、當(dāng),時(shí),求線段的長(zhǎng)。 圖1 圖2 圖3 作業(yè)設(shè)計(jì) 姓名: 作業(yè)等級(jí): 組-夯實(shí)基礎(chǔ)1、1、下列條件中,能判定為直角三角形的是( )、 、 、,2、如圖4,要將樓梯鋪上地毯,則需要 米的地毯。3、 直角三角形兩直角邊長(zhǎng)度為5,12,則斜邊上的高為 ;4、中,高,則的周長(zhǎng)為 ;組-能力拓展1、等腰三角形底邊上的高為,周長(zhǎng)為,則該三角形的面積為( )、 、 、 、2、若的三邊滿足,則為 三角形;3、如圖,中,則的面積為 ;4、在ABC中,求5、要在寬為的海堤公路的路邊安裝路燈,路燈的燈臂長(zhǎng)為,且與燈柱成角(如圖所示),路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線與燈臂垂直當(dāng)燈罩的軸線通過(guò)公路路面的中線時(shí)照明效果最理想問(wèn):應(yīng)設(shè)計(jì)多高的燈柱,才能取得最理想的照明效果?(精確到0.01米,)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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