2019-2020年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺第四部分專題十六 坐標(biāo)系與參數(shù)方程.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺第四部分專題十六 坐標(biāo)系與參數(shù)方程1.極坐標(biāo)方程(1)()0(0)表示的圖形是()A兩個(gè)圓B兩條直線C一個(gè)圓和一條射線 D一條直線和一條射線解析：(1)()0(0)，1或(0)1表示圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓，(0)表示x軸的負(fù)半軸，是一條射線，故選C.答案：C2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，)若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是()A. B.C. D.4設(shè)直線過極坐標(biāo)系中的點(diǎn)M(2,0)，且垂直于極軸，則它的極坐標(biāo)方程為_解析：設(shè)所求直線的任一點(diǎn)的極坐標(biāo)為(，)，由題意可得cos 2.答案：cos 25在極坐標(biāo)系中，直線sin2被圓4截得的弦長為_解析：直線sin2可化為xy20，圓4可化為x2y216，由圓中的弦長公式得224.答案：46設(shè)平面上的伸縮變換的坐標(biāo)表達(dá)式為則在這一坐標(biāo)變換下正弦曲線ysin x的方程變?yōu)開SOAOBsin3.答案：38在極坐標(biāo)系中，直線截圓2cos(R)所得的弦長是_解析：把直線和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程分別為yx和221.顯然圓心在直線yx上故所求的弦長等于圓的直徑的大小，即為2.答案：29直線2x3y10經(jīng)過變換可以化為6x6y10，則坐標(biāo)變換公式是_解析：設(shè)直線2x3y10上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，經(jīng)變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，設(shè)坐標(biāo)變換公式為.，將其代入直線方程2x3y10，得xy10，將其與6x6y10比較得k，h.坐標(biāo)變換公式為.答案：10在極坐標(biāo)系(，)(02)中，曲線2sin 與cos 1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_所以2(cos sin )轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為x2y2(xy)，即22，即以為圓心，為半徑的圓12同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C：x2y236變?yōu)楹畏N曲線，并求曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)13已知兩點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為，.(1)求A，B兩點(diǎn)間的距離；(2)求直線AB的極坐標(biāo)方程14在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心坐標(biāo)為C，半徑R，求圓C的極坐標(biāo)方程解析：將圓心C化成直角坐標(biāo)為(1，)，半徑R，故圓C的方程為(x1)2(y)55.再將C化成極坐標(biāo)方程，得(cos 1)2(sin )25.化簡，得24cos10，此即為所求的圓C的極坐標(biāo)方程15在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)M，N(2,0)，P.(1)將M、N、P三點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)(2)判斷M、N、P三點(diǎn)是否在一條直線上圓O的直角坐標(biāo)方程為：x2y2xy，即x2y2xy0，直線l：sin，即sin cos 1，則直線l的直角坐標(biāo)方程為：yx1，即xy10.(2)由得，故直線l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為.17在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為(R)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，求直線l與曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)解析：因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為(R)，所以直線l的普通方程為yx，又因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為yx2(x2,2)，聯(lián)立解方程組得或根據(jù)x的范圍應(yīng)舍去故P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0)18如圖，在圓心的極坐標(biāo)為A(4,0)，半徑為4的圓中，求過極點(diǎn)O的弦的中點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程，并將其化為直角坐標(biāo)方程解析：設(shè)M(，)是軌跡上任意一點(diǎn)，連結(jié)OM并延長交圓A于點(diǎn)P(0，0)，則有0，02.由圓心為(4,0)，半徑為4的圓的極坐標(biāo)方程為8cos 得08cos 0，所以28cos ，即4cos ，故所求軌跡方程是4cos ，它表示以(2,0)為圓心，2為半徑的圓因?yàn)閤cos ，ysin ，由4cos 得24cos ，所以x2y24x，即x2y24x0為圓的直角坐標(biāo)方程19求證：過拋物線的焦點(diǎn)的弦被焦點(diǎn)分成的兩部分的倒數(shù)和為常數(shù)證明：建立如圖所示的極坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的極坐標(biāo)方程為.PQ是拋物線的弦，若點(diǎn)P的極角為，則點(diǎn)Q的極角為.因此有FP，F(xiàn)Q.所以(常數(shù))20如圖，點(diǎn)A在直線x4上移動(dòng)，OPA為等腰直角三角形，OPA的頂角為OPA(O，P，A依次按順時(shí)針方向排列)，求點(diǎn)P的軌跡方程，并判斷軌跡形狀得點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程為cos4.由cos4得(cos sin )4，點(diǎn)P的軌跡的普通方程為xy4，是過點(diǎn)(4,0)且傾斜角為的直線21已知圓M：(為參數(shù))的圓心F是拋物線E：的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求AFFB的取值范圍.【解析方法代碼108001169】所以AFFB|t1t2|.因?yàn)?sin21，所以AFFB的取值范圍是4，)22已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1)，傾斜角.(1)寫出直線l的參數(shù)方程；(2)設(shè)l與圓(是參數(shù))相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積解析：(1)直線的參數(shù)方程是(t是參數(shù))(2)點(diǎn)A，B都在直線l上，可設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A，B，將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程x2y24，整理得t2(1)t20.t1和t2是方程的解，從而t1t22，|PA|PB|t1t2|2|2.23已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos 21.(1)求曲線C的普通方程；(2)求直線l被曲線C截得的弦長.【解析方法代碼108001170】從而弦長為|t1t2|24在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，橢圓C的方程為(為參數(shù)，R)試在橢圓C上求一點(diǎn)P，使得P到直線l的距離最小解析：方法一：直線l的普通方程為x2y40，設(shè)P(2cos ，sin )，點(diǎn)P到直線l的距離為d，所以當(dāng)sin1時(shí)，d有最小值此時(shí)sin sinsincos cossin ，聯(lián)立消去x，得8y24mym240.因?yàn)閘與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以16m232(m24)0，解得m2或m2.l與l的距離為d，