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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺第四部分專題十六 坐標(biāo)系與參數(shù)方程.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺第四部分專題十六 坐標(biāo)系與參數(shù)方程.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺第四部分專題十六 坐標(biāo)系與參數(shù)方程1.極坐標(biāo)方程(1)()0(0)表示的圖形是()A兩個圓B兩條直線C一個圓和一條射線 D一條直線和一條射線解析:(1)()0(0),1或(0)1表示圓心在原點,半徑為1的圓,(0)表示x軸的負(fù)半軸,是一條射線,故選C.答案:C2在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P的直角坐標(biāo)為(1,)若以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則點P的極坐標(biāo)可以是()A. B.C. D.4設(shè)直線過極坐標(biāo)系中的點M(2,0),且垂直于極軸,則它的極坐標(biāo)方程為_解析:設(shè)所求直線的任一點的極坐標(biāo)為(,),由題意可得cos 2.答案:cos 25在極坐標(biāo)系中,直線sin2被圓4截得的弦長為_解析:直線sin2可化為xy20,圓4可化為x2y216,由圓中的弦長公式得224.答案:46設(shè)平面上的伸縮變換的坐標(biāo)表達(dá)式為則在這一坐標(biāo)變換下正弦曲線ysin x的方程變?yōu)開SOAOBsin3.答案:38在極坐標(biāo)系中,直線截圓2cos(R)所得的弦長是_解析:把直線和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程分別為yx和221.顯然圓心在直線yx上故所求的弦長等于圓的直徑的大小,即為2.答案:29直線2x3y10經(jīng)過變換可以化為6x6y10,則坐標(biāo)變換公式是_解析:設(shè)直線2x3y10上任一點的坐標(biāo)為(x,y),經(jīng)變換后對應(yīng)點的坐標(biāo)為(x,y),設(shè)坐標(biāo)變換公式為.,將其代入直線方程2x3y10,得xy10,將其與6x6y10比較得k,h.坐標(biāo)變換公式為.答案:10在極坐標(biāo)系(,)(0<2)中,曲線2sin 與cos 1的交點的極坐標(biāo)為_所以2(cos sin )轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為x2y2(xy),即22,即以為圓心,為半徑的圓12同一平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過伸縮變換后,曲線C:x2y236變?yōu)楹畏N曲線,并求曲線的焦點坐標(biāo)13已知兩點A,B的極坐標(biāo)分別為,.(1)求A,B兩點間的距離;(2)求直線AB的極坐標(biāo)方程14在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心坐標(biāo)為C,半徑R,求圓C的極坐標(biāo)方程解析:將圓心C化成直角坐標(biāo)為(1,),半徑R,故圓C的方程為(x1)2(y)55.再將C化成極坐標(biāo)方程,得(cos 1)2(sin )25.化簡,得24cos10,此即為所求的圓C的極坐標(biāo)方程15在極坐標(biāo)系中,已知三點M,N(2,0),P.(1)將M、N、P三點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)(2)判斷M、N、P三點是否在一條直線上圓O的直角坐標(biāo)方程為:x2y2xy,即x2y2xy0,直線l:sin,即sin cos 1,則直線l的直角坐標(biāo)方程為:yx1,即xy10.(2)由得,故直線l與圓O公共點的極坐標(biāo)為.17在極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為(R),以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),求直線l與曲線C的交點P的直角坐標(biāo)解析:因為直線l的極坐標(biāo)方程為(R),所以直線l的普通方程為yx,又因為曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為yx2(x2,2),聯(lián)立解方程組得或根據(jù)x的范圍應(yīng)舍去故P點的直角坐標(biāo)為(0,0)18如圖,在圓心的極坐標(biāo)為A(4,0),半徑為4的圓中,求過極點O的弦的中點的軌跡的極坐標(biāo)方程,并將其化為直角坐標(biāo)方程解析:設(shè)M(,)是軌跡上任意一點,連結(jié)OM并延長交圓A于點P(0,0),則有0,02.由圓心為(4,0),半徑為4的圓的極坐標(biāo)方程為8cos 得08cos 0,所以28cos ,即4cos ,故所求軌跡方程是4cos ,它表示以(2,0)為圓心,2為半徑的圓因為xcos ,ysin ,由4cos 得24cos ,所以x2y24x,即x2y24x0為圓的直角坐標(biāo)方程19求證:過拋物線的焦點的弦被焦點分成的兩部分的倒數(shù)和為常數(shù)證明:建立如圖所示的極坐標(biāo)系,設(shè)拋物線的極坐標(biāo)方程為.PQ是拋物線的弦,若點P的極角為,則點Q的極角為.因此有FP,F(xiàn)Q.所以(常數(shù))20如圖,點A在直線x4上移動,OPA為等腰直角三角形,OPA的頂角為OPA(O,P,A依次按順時針方向排列),求點P的軌跡方程,并判斷軌跡形狀得點P的軌跡的極坐標(biāo)方程為cos4.由cos4得(cos sin )4,點P的軌跡的普通方程為xy4,是過點(4,0)且傾斜角為的直線21已知圓M:(為參數(shù))的圓心F是拋物線E:的焦點,過焦點F的直線交拋物線于A、B兩點,求AFFB的取值范圍.【解析方法代碼108001169】所以AFFB|t1t2|.因為0<sin21,所以AFFB的取值范圍是4,)22已知直線l經(jīng)過點P(1,1),傾斜角.(1)寫出直線l的參數(shù)方程;(2)設(shè)l與圓(是參數(shù))相交于兩點A,B,求點P到A,B兩點的距離之積解析:(1)直線的參數(shù)方程是(t是參數(shù))(2)點A,B都在直線l上,可設(shè)點A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2,則點A,B的坐標(biāo)分別為A,B,將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程x2y24,整理得t2(1)t20.t1和t2是方程的解,從而t1t22,|PA|PB|t1t2|2|2.23已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos 21.(1)求曲線C的普通方程;(2)求直線l被曲線C截得的弦長.【解析方法代碼108001170】從而弦長為|t1t2|24在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),橢圓C的方程為(為參數(shù),R)試在橢圓C上求一點P,使得P到直線l的距離最小解析:方法一:直線l的普通方程為x2y40,設(shè)P(2cos ,sin ),點P到直線l的距離為d,所以當(dāng)sin1時,d有最小值此時sin sinsincos cossin ,聯(lián)立消去x,得8y24mym240.因為l與橢圓C只有一個公共點,所以16m232(m24)0,解得m2或m2.l與l的距離為d,

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