廣西壯族自治區(qū)田陽高中2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文.doc
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廣西壯族自治區(qū)田陽高中2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文考試時(shí)間:120分鐘 ; 總分:150分一、選擇題:(本小題12小題,每題5分,在每小題中只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求)1、已知集合A=xR|0x4,B=xR|x29,則A()等于( )A.0,3)B.(3,4 C.3,4 D.(,3)0,+)2、設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足,則的共軛復(fù)數(shù)是()A.B.C.D.3、一個(gè)單位有職工800人,其中具有高級(jí)職稱的有160人,具有中級(jí)職稱的有320人,具有初級(jí)職稱的有200人,其余人員有120人為了解職工收入情況,決定采用分層抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A.12、24、15、9B.9、12、12、7C.8、15、12、5D.8、16、10、64、已知|=1,|=2,向量與向量的夾角為60,則|+|=( )A.B.C. 2D.15、在ABC中,sinA=sinB是A=B的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6、 若變量滿足約束條件 則x2y的最大值是( )A.-5/2 B.0 C.5/3 D.2/57、圓在點(diǎn)處的切線方程為()A.B.C.D.8、宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題:松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等右圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖,若輸入的a,b分別為5,2,則輸出的n=()A.2B.3C.4D.59、正弦函數(shù)是奇函數(shù),是正弦函數(shù),因此是奇函數(shù)以上推理() A.結(jié)論正確B.大前提不正確C.小前提不正確D.全不正確10、某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設(shè)H:“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”,利用22列聯(lián)表計(jì)算的K23.918,經(jīng)查臨界值表知P(K23.841)0.05.則下列表述中正確的是( )A.有95的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”B.若有人未使用該血清,那么他一年中有95的可能性得感冒C.這種血清預(yù)防感冒的有效率為95D.這種血清預(yù)防感冒的有效率為511、圓的圓心坐標(biāo)是( ) A.B.C.D.12、已知雙曲線E:(a0,b0)的右頂點(diǎn)為A,拋物線C:的焦點(diǎn)為F,若在E的漸近線上存在點(diǎn)P使得PAFP,則E的離心率的取值范圍是( )A.(1,2)B.(1,C.(2,+)D. ,+)二、填空題:(每小題5分,共20分)13、在區(qū)間-3,2上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù),則的概率為 .14、已知命題p:xR,0,則是 15、在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線C:(為參數(shù)),直線l:(cos+sin)=4點(diǎn)P為曲線C上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最大時(shí),點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 .16、已知點(diǎn)M,N是拋物線C:上不同的兩點(diǎn),F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn),且滿足MFN=135,弦MN的中點(diǎn)P到C的準(zhǔn)線l的距離記為d,若,則的最小值為 .三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17、(本題滿分12分)在中,已知分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,并且滿足. (1)、求角A; (2)、若患三高疾病不患三高疾病合計(jì)男630女合計(jì)3618、(本題滿分12分)近幾年出現(xiàn)各種食品問題,食品添加劑會(huì)引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病為了解三高疾病是否與性別有關(guān),醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的60人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:(1)、請(qǐng)將如圖的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽9人,其中女性抽多少人?(2)、為了研究三高疾病是否與性別有關(guān),請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量,并說明你有多大的把握認(rèn)為三高疾病與性別有關(guān)?下面的臨界值表供參考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (參考公式,其中)19、(本題滿分12分)某數(shù)學(xué)老師對(duì)本校高三學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績按1:200進(jìn)行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的成績,并用莖葉圖記錄分?jǐn)?shù)如圖所示,但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失,同時(shí)得到如下所示的頻率分布表:分?jǐn)?shù)段(分)50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)總計(jì)頻數(shù)頻率0.25(1)求表中,的值及分?jǐn)?shù)在90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù),并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率(分?jǐn)?shù)在90,150)內(nèi)為及格);(2)從成績大于等于110分的學(xué)生中隨機(jī)選兩人,求這兩人成績的平均分不小于130分的概率. 20、(本題滿分12分)如圖所示,分別為橢圓C:的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),A、B為兩個(gè)頂點(diǎn),已知橢圓C上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4.(1)求橢圓C的方程;(2)過橢圓C的焦點(diǎn)作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),求的面積.21、(本題滿分12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)令,若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.22、(本題滿分10分)【選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中(取相同的長度單位),曲線C的極坐標(biāo)方程為(I)求直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;(II)設(shè)為曲線C上任意一點(diǎn),求的取值范圍田陽高中20172018學(xué)年度下學(xué)期4月份段考高二年級(jí)數(shù)學(xué)(文科)試卷 參考答案一、單選題1.【答案】B 解:A=xR|0x4=0,4, B=xR|x29=x|x3或x3,則RB=(3,3),則A(RB)=(3,4 2.【答案】B ,. 3.【答案】D (分層抽樣方法) 解:由題意,得抽樣比為 ,所以高級(jí)職稱抽取的人數(shù)為 ,中級(jí)職稱抽取的人數(shù)為 ,初級(jí)職稱抽取的人數(shù)為 ,其余人員抽取的人數(shù)為 ,所以各層中依次抽取的人數(shù)分別是8人,16人,10人,6人,4.【答案】A 解:已知| |=1,| |=2,向量 與 的夾角為60, =12cos60=1,| + |= = = ,故選:A5.【答案】C 解:A=B,a=b,a=2RsinA,b=2RsinB,sinA=sinB反之,由正弦定理知 =2R,sinA=sinB,a=b,A=BsinA=sinB是A=B的充要條件6.【答案】C 解:由線性約束條件可畫出其表示的平面區(qū)域?yàn)槿切蜛BC,作出目標(biāo)函數(shù)zx2y的基本直線l0:x2y0,經(jīng)平移可知zx2y在點(diǎn)C(1/3,2/3)處取得最大值,最大值為5/37.【答案】B 解:圓的圓心為, 半徑為2,點(diǎn)在圓上, 所以點(diǎn)P處的切線的斜率為, 所以切線方程為, 整理得.8.【答案】C 解:當(dāng)n=1時(shí),a= ,b=4,滿足進(jìn)行循環(huán)的條件, 當(dāng)n=2時(shí),a= ,b=8滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,當(dāng)n=3時(shí),a= ,b=16滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,當(dāng)n=4時(shí),a= ,b=32不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,故輸出的n值為4,9.【答案】C 解: 由于函數(shù)f(x)sin(x21)不是正弦函數(shù),故小前提不正確,故選C10. 【答案】A 由題可知,在假設(shè) 成立情況下, 的概率約為0.05,即在犯錯(cuò)的概率不錯(cuò)過0.05的前提下認(rèn)為“血清起預(yù)防感冒的作用”,即有95的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.這里的95是我們判斷 不成立的概率量度而非預(yù)測(cè)血清與感冒的幾率的量度,故B錯(cuò)誤. C,D也犯有B中的錯(cuò)誤.11.【答案】A解: 圓直角坐標(biāo)方程為,圓心的直角坐標(biāo)為,化為極坐標(biāo)為。故答案為A12.【答案】B 解:雙曲線 的右頂點(diǎn)為A(a,0), 拋物線C:y2=8ax的焦點(diǎn)為F(2a,0),雙曲線的漸近線方程為y= x,可設(shè)P(m, m),即有 =(ma, m), =(m2a, m),由PAFP,即為 ,可得 =0,即為(ma)(m2a)+ m2=0,化為(1+ )m23ma+2a2=0,由題意可得=9a24(1+ )2a20,即有a28b2=8(c2a2),即8c29a2 , 則e= 由e1,可得1e 【分析】求出雙曲線的右頂點(diǎn)和漸近線方程,拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),可設(shè)P(m, m),以及向量的垂直的條件:數(shù)量積為0,再由二次方程有實(shí)根的條件:判別式大于等于0,化簡(jiǎn)整理,結(jié)合離心率公式即可得到所求范圍二.填空題13.【答案】錯(cuò)誤!未找到引用源。 由題意結(jié)合幾何概型計(jì)算公式可得該問題為長度型幾何概型,滿足題意的概率值為: .14【答案】 xR,ex0 15【答案】(1, ) 解:(cos+sin)=4, l:x+y4=0點(diǎn)P到直線l的距離為d= = ,sin(+ )=1時(shí),P到直線l的距離最大,此時(shí)可取 ,P到直線l的距離最大時(shí)的極坐標(biāo)為(1, )故答案為:(1, )16.【答案】2+ 解:拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程x2= y,則焦點(diǎn)F(0, ),準(zhǔn)線為y= ,過P做PD準(zhǔn)線l交準(zhǔn)線l于D,設(shè)|MF|=a,|NF|=b,由MFN=135,可得|MN|2=|MF|2+|NF|22|MF|NF|cosMFN=a2+b2+ ab,由拋物線的定義可得M到準(zhǔn)線的距離為|MF|,N到準(zhǔn)線的距離為|NF|,由梯形的中位線定理可得d= (|MF|+|NF|)= (a+b),由|MN|2=d2 , 可得 = =1 1 =1 = ,可得2+ ,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),取得最小值2+ ,故的最小值2+ ,三、簡(jiǎn)答題患三高疾病不患三高疾病合計(jì)男24630女121830合計(jì)36246018解:() 3分在患三高疾病人群中抽人,則抽取比例為女性應(yīng)該抽取人. 6分(2) 8分 , 10分那么,我們有的把握認(rèn)為是否患三高疾病與性別有關(guān)系 12分19解:(1)由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在50,70)范圍內(nèi)的有2人,在110,130) 范圍內(nèi)的有3人, 2分分?jǐn)?shù)在70,90)內(nèi)的人數(shù)200.25=5,結(jié)合莖葉圖可得分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的人數(shù)為2,所以分?jǐn)?shù)在90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為4,故數(shù)學(xué)成績及格的學(xué)生為13人,4分所以估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率為 100%=65%. 6分(2)設(shè)A表示事件“從成績大于等于110分的學(xué)生中隨機(jī)選兩人,兩人成績的平均分不小于130分”,由莖葉圖可知成績大于等于110分的學(xué)生有5人,8分記這5人為a,b,c,d,e,則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,C),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)基本事件為10,事件A包含的結(jié)果有 10分(118,142),(128,136)(128,142)(136,142)共4種,所以兩人成績的平均分不小于130分的概率為 12分20、解:(1)由題設(shè)知:2a = 4,即a = 2, 將點(diǎn)代入橢圓方程得 ,解得b2 = 3c2 = a2b2 = 43 = 1 ,故橢圓方程為, 5分焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為(-1,0)和(1,0) 6分(2)由()知, PQ所在直線方程為, 由得 設(shè)P (x1,y1),Q (x2,y2),則, 9分 12分21、解: 由得又所以所以的單調(diào)遞增區(qū)間為. 4分(2)方法一:令則在上恒成立因?yàn)樗援?dāng)時(shí),因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以在上是遞增函數(shù),又因?yàn)樗躁P(guān)于的不等式不能恒成立 當(dāng)時(shí),令得,所以當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),因此函數(shù)在是增函數(shù),在是減函數(shù) 故函數(shù)的最大值為 令因?yàn)橛忠驗(yàn)樵谏鲜菧p函數(shù),所以當(dāng)時(shí),所以整數(shù)的最小值為212分 方法二:由恒成立,得在上恒成立問題等價(jià)于在上恒成立令,只要 因?yàn)榱畹迷O(shè),因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞減,不妨設(shè)的根為當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),所以在上是增函數(shù);在上是減函數(shù)所以因?yàn)樗源藭r(shí)所以即整數(shù)的最小值為2. 12分22、解:(1)、直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))消參得由曲線C的極坐標(biāo)方程得,曲線C的直角坐標(biāo)方程為,即(2)、曲線的直角坐標(biāo)方程為可化為其參數(shù)方程為(為參數(shù)) 為曲線上任意一點(diǎn), 的取值范圍是- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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