九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1反比例函數(shù)課件（打包6套）新湘教版.zip

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1反比例函數(shù)課件（打包6套）新湘教版.zip,九年級(jí),數(shù)學(xué),上冊(cè),反比例,函數(shù),課件,打包,新湘教版 1 2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第1章反比例函數(shù) 導(dǎo)入新課 講授新課 當(dāng)堂練習(xí) 課堂小結(jié) 第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 了解反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì) 重點(diǎn) 難點(diǎn) 2 理解雙曲線的概念以及其與反比例函數(shù)的聯(lián)系 重點(diǎn) 難點(diǎn) 3 利用雙曲線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題 觀察與思考 導(dǎo)入新課 問(wèn)題下表是一個(gè)反比例函數(shù)的部分取值 想一想這些點(diǎn)如果在平面直角坐標(biāo)系中是怎樣一種情況呢 可以試著動(dòng)手畫一畫 講授新課 問(wèn)題 如何畫反比例函數(shù)的圖象 解析 通過(guò)上節(jié)課學(xué)習(xí)可知畫圖象的三個(gè)步驟為 列表 描點(diǎn) 連線 需要注意的是在反比例函數(shù)中自變量x不能為0 解 列表如下 描點(diǎn) 以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo) 在直角坐標(biāo)系內(nèi)描繪出相應(yīng)的點(diǎn) 連線 用光滑的曲線順次連接各點(diǎn) 即可得的圖象 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 6 5 5 6 y x O 方法歸納 概念歸納 圖象 性質(zhì) 由兩條曲線組成 分別位于第二 四象限它們與x軸 y軸都不相交 問(wèn)題 觀察已經(jīng)繪制出來(lái)的圖象 它有著什么樣的特征呢 在每個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而增大 x y O 典例精析 D 例2 若雙曲線y 的兩個(gè)分支分別在第二 四象限 則k的取值范圍是 A k B k C k D 不存在解析 反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二 四象限 則必有2k 1 0 解得k 故選B B 典例精析 雙曲線 是軸對(duì)稱圖形 也是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形 O O 例3 如圖 已知直線y mx與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 1 3 則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 A 1 3 B 3 1 C 1 3 D 1 3 x y C O 例4 點(diǎn) 2 y1 和 3 y2 在函數(shù)上 則y1y2 填 或 解析 由題意知該反比例函數(shù)位于第二 四象限 且y隨著自變量x的增大而增大 故y1 y2 當(dāng)堂練習(xí) A 2 下列關(guān)于反比例函數(shù)的三個(gè)結(jié)論 1 它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1 12 和點(diǎn) 10 1 2 2 它的圖象在每一個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而減小 3 它的圖象在二 四象限內(nèi)其中正確的是 填序號(hào) 1 3 3 已知反比例函數(shù)的圖象的一支如圖所示 1 判斷k是正數(shù)還是負(fù)數(shù) 2 求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式 3 補(bǔ)畫這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支 解 1 因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象在第二象限 所以k是負(fù)數(shù) 2 設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為將 4 2 代入其中 解得k 8 所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為 3 根據(jù)反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性可補(bǔ)畫出另一支 圖象略 4 下列關(guān)于反比例函數(shù)的三個(gè)結(jié)論 1 它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1 12 和點(diǎn) 10 1 4 2 它的圖象在每一個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而減小 3 它的圖象在二 四象限內(nèi) 其中正確的是 填序號(hào) 1 3 5 如果點(diǎn) a 2a 在雙曲線上 那么在第幾象限內(nèi) y隨x的增大而 增大 性質(zhì) 在每個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而增大 圖象 雙曲線 分別位于第二 四象限 課堂小結(jié) 圖象的畫法 描點(diǎn)法 列表 描點(diǎn) 連線 1 2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第1章反比例函數(shù) 導(dǎo)入新課 講授新課 當(dāng)堂練習(xí) 課堂小結(jié) 第3課時(shí)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 歸納總結(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 重點(diǎn) 2 理解并掌握反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義 重點(diǎn) 難點(diǎn) 觀察與思考 導(dǎo)入新課 x 問(wèn)題如圖所示 對(duì)于反比例函數(shù) 在其圖象上任取一點(diǎn)P 過(guò)P點(diǎn)作軸于Q點(diǎn)并連接OP 試著猜想的面積與反比例函數(shù)的關(guān)系 并探討反比例函數(shù)中k值的幾何意義 想一想 講授新課 思考 已知反比例函數(shù)中的某個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 可以確定該反比例函數(shù)的解析式嗎 例1 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P 2 4 1 求k的值 并寫出該函數(shù)的表達(dá)式 2 判斷點(diǎn)A 2 4 B 3 5 是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上 3 這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限 在每個(gè)象限內(nèi) 函數(shù)值y隨自變量x的增大如何變化 解 1 因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P 2 4 即點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足這一函數(shù)表達(dá)式 因而 解得k 8 因此 這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 2 把點(diǎn)A B的坐標(biāo)分別代入 可知點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足函數(shù)表達(dá)式 點(diǎn)B的坐標(biāo)不滿足函數(shù)表達(dá)式 所以點(diǎn)A在這個(gè)函數(shù)的圖象上 點(diǎn)B不在這個(gè)函數(shù)的圖象上 用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式 已知反比例函數(shù)上一點(diǎn)的坐標(biāo) 要求解析式 只要把這點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得 3 因?yàn)閗 0 所以這個(gè)反比例函數(shù)的圖象位于第一 三象限 在每個(gè)象限內(nèi) 函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 方法歸納 合作探究 1 在反比例函數(shù)的圖象上分別取點(diǎn)P Q向x軸 y軸作垂線 圍成面積分別為S1 S2的矩形 填寫表格 4 4 S1 S2 S1 S2 k Q P S1 S2 2 若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P Q兩點(diǎn) 填寫表格 4 4 S1 S2 S1 S2 k S1 S2 由前面的探究過(guò)程 可以猜想 若點(diǎn)P是圖象上的任意一點(diǎn) 作PA垂直于x軸 作PB垂直于y軸 矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP k 合理猜想 S 我們就k 0的情況給出證明 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 a b A B 點(diǎn)P a b 在函數(shù)的圖象上 即ab k S矩形AOBP PB PA a b ab k 若點(diǎn)P在第二象限 則a0 若點(diǎn)P在第四象限 則a 0 b 0 S矩形AOBP PB PA a b ab k 綜上 S矩形AOBP k 自己嘗試證明k 0的情況 方法歸納 點(diǎn)Q是其圖象上的任意一點(diǎn) 作QA垂直于y軸 作QB垂直于x軸 矩形AOBQ的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBQ 推理 QAO與 QBO的面積和k的關(guān)系是S QAO S QBO Q 對(duì)于反比例函數(shù) A B k 反比例函數(shù)的面積不變性 典例精析 例2 如圖 在函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)A B C 過(guò)這三點(diǎn)分別向x軸 y軸作垂線 過(guò)每一點(diǎn)所作的兩條垂線與x軸 y軸圍成的矩形的面積分別為SA SB SC 則 A SA SB SCB SA SB SCC SA SB SCD SA SC SB C 例3 如圖 過(guò)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)P 作PA x軸于A 若 POA的面積為6 則k 12 分析 先設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo) 然后用A的坐標(biāo)表示 AOC的面積 進(jìn)而求出k的值 解 A在反比例函數(shù)的解析式上 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 方法歸納 過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段 坐標(biāo)軸與向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形的面積等于的一半 問(wèn)題 回顧一下前兩課中所學(xué)的反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 并完成下表 圖象位于第一 三象限 圖象位于第二 四象限 在每個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而減小 在每個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而增大 例5 下圖是反比例函數(shù)的圖象 根據(jù)圖象 回答下列問(wèn)題 1 k的取值范圍是k 0還是k 0 說(shuō)明理由 2 如果點(diǎn)A 3 y1 B 2 y2 是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn) 試比較y1 y2的大小 解 1 由圖可知 反比例函數(shù)圖象的兩支曲線分別位于第一 三象限內(nèi) 在每個(gè)象限內(nèi) 函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 因此 k 0 2 因?yàn)辄c(diǎn)A 3 y1 B 2 y2 是該圖象上的兩點(diǎn) 且 3 0 2 0 所以點(diǎn)A B都位于第三象限 又因?yàn)?3 2 由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知 y1 y2 問(wèn)題 回顧正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì) 完成下表 過(guò)原點(diǎn)的直線 雙曲線 圖象過(guò)一 三象限y隨x的增大而增大 圖象位于一 三象限在每個(gè)象限里y隨x的增大而減小 圖象過(guò)二 四象限y隨x的增大而減小 圖象位于二 四象限在每個(gè)象限里y隨x的增大而增大 例6 在同一直角坐標(biāo)系中 函數(shù)與的圖象大致是 D x y o x y y x B x y o D o o 例7 已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P 3 4 試求出它們的表達(dá)式 并在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象 由于這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P 3 4 則點(diǎn)P 3 4 是這兩個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn) 即點(diǎn)P的坐標(biāo)分別滿足這兩個(gè)表達(dá)式 因此 解得 解 設(shè)正比例函數(shù) 反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為和 其中k1 k2為常數(shù) 且均不為零 因此 這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式分別為和 它們的圖象如圖所示 P 例8 如圖 一次函數(shù)y ax b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M N兩點(diǎn) 1 求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式 2 根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍 解 1 由反比例函數(shù)定義可知k 1 4 4 y 而M 2 m 在反比例函數(shù)圖象上 m 2 M 2 2 即在一次函數(shù)圖象上有 y 2x 2 2 由圖中觀察可知 滿足題設(shè)x的取值范圍為x 1或0 x 2 1 如圖 函數(shù)y x與函數(shù)的圖象相交于A B兩點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)A B分別作y軸的垂線 垂足分別為C D 則四邊形ACBD的面積為 A 2B 4C 6D 8 當(dāng)堂練習(xí) D 解析 過(guò)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)A B分別作y軸的垂線 垂足分別為C D k 2 由直線和雙曲線的對(duì)稱性可知OC OD AC BD 2 四邊形ACBD的面積為 4 2 8 故選D 2 如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于A x1 y1 B x2 y2 兩點(diǎn) 那么 x2 x1 y2 y1 的值為 24 3 如圖所示 反比例函數(shù) k 0 的圖象上有一點(diǎn)A AB x軸交y軸于點(diǎn)B ABO的面積是1 則反比例函數(shù)的表達(dá)式是 A B C D y x O A B C 4 已知直線l平行于直線y 2x 1 并與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A a 1 求直線l的函數(shù)表達(dá)式 解 反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A a 1 a 1 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 1 1 直線l平行于直線y 2x 1 可設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y 2x b 把點(diǎn)A 1 1 的坐標(biāo)代入 得1 2 1 b b 1 直線l的函數(shù)表達(dá)式為y 2x 1 課堂小結(jié) 反比例函數(shù) k 0 性質(zhì) 在每個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而減小 k 0 圖象 第一 三象限 性質(zhì) 在每個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而增大 圖象 第二 四象限 1 3反比例函數(shù)的應(yīng)用 第1章反比例函數(shù) 導(dǎo)入新課 講授新課 當(dāng)堂練習(xí) 課堂小結(jié) 1 學(xué)會(huì)利用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題 重點(diǎn) 難點(diǎn) 2 利用反比例函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題 重點(diǎn) 難點(diǎn) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 導(dǎo)入新課 觀察與思考 問(wèn)題 使勁踩氣球時(shí) 氣球?yàn)槭裁磿?huì)爆炸 在溫度不變的情況下 氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p與它的體積V的乘積是一個(gè)常數(shù)k 即pV k k為常數(shù) k 0 講授新課 例1 某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察 利用鋪墊木板的方式通過(guò)一片爛泥濕地 你能解釋他們這樣做的道理嗎 當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí) 隨著木板面積S m2 的變化 人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p Pa 將如何變化 如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N 那么 1 用含S的代數(shù)式表示p p是S的反比例函數(shù)嗎 為什么 典例精析 由p 得p p是S的反比例函數(shù) 因?yàn)榻o定一個(gè)S的值 對(duì)應(yīng)的就有唯一的一個(gè)p值和它對(duì)應(yīng) 根據(jù)函數(shù)定義 則p是S的反比例函數(shù) 2 當(dāng)木板面積為0 2m2時(shí) 壓強(qiáng)是多少 當(dāng)S 0 2m2時(shí) p 3000 Pa 答 當(dāng)木板面積為0 2m2時(shí)壓強(qiáng)是3000Pa 3 如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa 木板面積至少要多大 4 在直角坐標(biāo)系中 作出相應(yīng)的函數(shù)圖象 圖象如下 當(dāng)p 6000Pa時(shí) S 0 1m2 0 1 0 5 0 6 0 3 0 2 0 4 1000 3000 4000 2000 5000 6000 例1 市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室 1 儲(chǔ)存室的底面積S 單位 m2 與其深度d 單位 m 有怎樣的函數(shù)關(guān)系 2 公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2 施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深 3 當(dāng)施工隊(duì)按 2 中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí) 碰上了堅(jiān)硬的巖石 為了節(jié)約建設(shè)資金 儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要 保留兩位小數(shù) 解 1 根據(jù)圓柱體的體積公式 我們有S d 變形得 即儲(chǔ)存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù) 市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室 1 儲(chǔ)存室的底面積S 單位 m2 與其深度d 單位 m 有怎樣的函數(shù)關(guān)系 把S 500代入 得 解得d 20如果把儲(chǔ)存室的底面積定為500m 施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深 2 公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m 施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深 解 根據(jù)題意 把d 15代入 得 解得S 666 67 當(dāng)儲(chǔ)存室的深為15m時(shí) 儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為666 67m 才能滿足需要 3 當(dāng)施工隊(duì)按 2 中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí) 碰上了堅(jiān)硬的巖石 為了節(jié)約建設(shè)資金 儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要 保留兩位小數(shù) 解 圓柱體的體積公式是什么 第 2 問(wèn)和第 3 問(wèn)與過(guò)去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問(wèn)題有何聯(lián)系 反思小結(jié) 1 問(wèn)首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系 容積為104 底面積是S 深度為d 滿足基本公式 圓柱的體積 底面積 高 由題意知S是函數(shù) d是自變量 改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式 2 問(wèn)實(shí)際上是已知函數(shù)S的值 求自變量d的取值 3 問(wèn)則是與 2 相反 小組討論 我們學(xué)習(xí)過(guò)反比例函數(shù) 例如 當(dāng)矩形面積一定時(shí) 長(zhǎng)a是寬b的反比例函數(shù) 其函數(shù)解析式可以寫為 S為常數(shù) S 0 請(qǐng)你仿照上例另舉一個(gè)在日常生活 生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例 并寫出它的函數(shù)解析式 實(shí)例 函數(shù)解析式 解 實(shí)例 三角形的面積S一定時(shí) 三角形底邊長(zhǎng)y是高x的反比例函數(shù) 其函數(shù)解析式可以寫為 S為常數(shù) S 0 做一做 S mm2 y m 100 P 4 32 O 6 解 由P點(diǎn)可知反比例函數(shù)為 當(dāng)S為1 6時(shí) 代入可得y 80故當(dāng)面條粗1 6mm2時(shí) 面條長(zhǎng)80米 練一練 你吃過(guò)拉面嗎 一定體積的面團(tuán)做成拉面 面條的總長(zhǎng)度y m 是面條的粗細(xì) 橫截面積 S mm2 的反比例函數(shù) 其圖象如圖所示 則當(dāng)面條粗1 6mm2時(shí) 面條的總長(zhǎng)度是多少米 物理中也有一些問(wèn)題是與反比例函數(shù)息息相關(guān)的 一起來(lái)看看下面的例子 1 蓄電池的電壓是多少 你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎 解 1 由題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式為I A 9 4 在圖象上 U IR 36 表達(dá)式為I 即蓄電池的電壓是36V 2 完成下表 并回答問(wèn)題 如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)10A 那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi) 解 當(dāng)I 10A時(shí) 解得R 3 6 所以可變電阻應(yīng)不小于3 6 12 9 7 2 6 5 1 4 5 4 3 6 1 當(dāng)矩形的長(zhǎng)為12cm時(shí) 寬為 當(dāng)矩形的寬為4cm 其長(zhǎng)為 2 如果要求矩形的長(zhǎng)不小于8cm 其寬 當(dāng)堂練習(xí) 已知矩形的面積為24cm2 則它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為 至多3cm 2cm 6cm A 2 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體 當(dāng)溫度不變時(shí) 氣球內(nèi)氣體的氣壓P kPa 是氣體體積V m3 的反比例函數(shù) 其圖象如圖所示 當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí) 氣球?qū)⒈?為了安全起見(jiàn) 氣球的體積應(yīng) A 不大于B 小于C 不小于D 大于 C 3 碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物 把貨物裝載完畢恰好用了8天時(shí)間 貨物到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨 則 1 卸貨速度v 噸 天 與卸貨時(shí)間t 天 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系 2 由于遇到緊急情況 船上的貨物必須不超過(guò)5日卸載完畢 那么平均每天至少要卸多少噸貨物 解析 1 從題設(shè)中我們不難發(fā)現(xiàn) v和t之間的函數(shù)關(guān)系 實(shí)際上是卸貨速度和卸貨時(shí)間的關(guān)系 根據(jù)卸貨速度 貨物總量 卸貨時(shí)間 就可得到v和t的函數(shù)關(guān)系 根據(jù)題中每天以30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物 把貨物裝載完畢恰好用了8天時(shí)間 根據(jù)裝貨速度 裝貨時(shí)間 貨物總量 可以求出輪船裝載貨物的總量 即貨物的總量為30 8 240 噸 所以v與t的函數(shù)表達(dá)式為 2 由于遇到緊急情況 船上的貨物必須在不超過(guò)5日內(nèi)卸載完畢 求平均每天卸載貨物至少多少噸 即求當(dāng)t 5時(shí) v至少為多少噸 由得 t 5 所以 5 因?yàn)関 0 所以240 5v 解得v 48 所以船上的貨物要在不超過(guò)5日內(nèi)卸載完畢 平均每天至少卸載48噸貨物 反比例函數(shù)的應(yīng)用 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù) 審題 準(zhǔn)確判斷數(shù)量關(guān)系 應(yīng)用類型 物理問(wèn)題與反比例函數(shù) 一般解題步驟 建立反比例函數(shù)的模型 根據(jù)實(shí)際情況確定自變量的取值范圍 實(shí)際問(wèn)題的求解 課堂小結(jié) 小結(jié)與復(fù)習(xí) 第1章反比例函數(shù) 要點(diǎn)梳理 考點(diǎn)講練 課堂小結(jié) 課后作業(yè) 1 反比例函數(shù)的定義 函數(shù)y k是常數(shù) 且k 0 叫做反比例函數(shù) 2 反比例函數(shù)解析式的變形式 1 y kx 1 k 0 2 xy k k 0 要點(diǎn)梳理 位置 增減性 位置 增減性 y kx k 0 直線 雙曲線 一三象限 y隨x的增大而增大 一三象限 在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小 二四象限 二四象限 y隨x的增大而減小 在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大 1 反比例函數(shù)的圖象是兩支曲線 2 當(dāng)k 0時(shí) 圖象分別位于第一 三象限 當(dāng)k0時(shí) 在每一個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而減小 當(dāng)k 0時(shí) 在每一個(gè)象限 y隨x的增大而增大 4 因?yàn)樵趛 k x k 0 中 x不能為0 y也不能為0 所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交 也不可能與y軸相交 5 在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P Q 過(guò)點(diǎn)P Q分別作x軸 y軸的平行線 與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1 S2 則S1 S2 k的幾何意義 反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn) x y 具有兩坐標(biāo)之積 xy k 為常數(shù)這一特點(diǎn) 即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn) 向兩坐標(biāo)軸作垂線 兩條垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為常數(shù) k 規(guī)律 過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn) 向兩坐標(biāo)軸作垂線 一條垂線與坐標(biāo)軸 原點(diǎn)所圍成的三角形的面積為常數(shù) 一般解題步驟 應(yīng)用類型 與數(shù)學(xué)問(wèn)題相結(jié)合 學(xué)科間的綜合 物理公式 審題 準(zhǔn)確判斷數(shù)量關(guān)系 建立反比例函數(shù)的模型 根據(jù)實(shí)際情況確定自變量的取值范圍 實(shí)際問(wèn)題求解 考點(diǎn)講練 解析 把P 1 3 代入 k 0 得k 1 3 3 故選B B D 解析 方法一 分別把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)求出y1 y2 y3的值 再比較出其大小即可 方法二 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較 比較反比例函數(shù)值的大小 在同一個(gè)象限內(nèi)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較 在不同象限內(nèi) 不能按其性質(zhì)比較 函數(shù)值的大小只能根據(jù)特征確定 1 已知函數(shù) y隨x的增大而減小 求a的值和表達(dá)式 只考慮學(xué)過(guò)的函數(shù) 解 當(dāng)函數(shù)為正比例函數(shù)時(shí) a2 a 5 1 解得a1 3 a2 2 y隨x的增大而減小 a 3 當(dāng)函數(shù)為反比例函數(shù)時(shí) a2 a 5 1 解得 y隨x的增大而減小 2 函數(shù) k為常數(shù) 的圖象上有三點(diǎn) 3 y1 1 y2 2 y3 則函數(shù)值y1 y2 y3的大小關(guān)系是 y3 y1 y2 1 利用反比例函數(shù)中k的幾何意義時(shí) 要注意點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)之間的轉(zhuǎn)化 并且利用關(guān)系式和橫坐標(biāo) 求各點(diǎn)的縱坐標(biāo)是求面積的關(guān)鍵 3 如圖 M為反比例函數(shù)y 圖象上一點(diǎn) MA y軸于A S MAO 2時(shí) k 4 4 如圖 點(diǎn)A在雙曲線y 上 點(diǎn)B在雙曲線y 上 且AB x軸 C D在x軸上 若四邊形ABCD為矩形 則它的面積為 2 解 1 將點(diǎn)A m 2 的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y1 x 1得2 m 1 解得m 1 即點(diǎn)A的坐標(biāo)為 1 2 將點(diǎn)A 1 2 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得k 2 反比例函數(shù)的解析式為 2 當(dāng)0 x 1時(shí) y1 y2 當(dāng)x 1時(shí) y1 y2 當(dāng)x 1時(shí) y1 y2 此類一次函數(shù) 反比例函數(shù) 二元一次方程組 三角形面積等知識(shí)的綜合運(yùn)用 其關(guān)鍵是理清解題思路 在直角坐標(biāo)系中 求三角形或四邊形面積時(shí) 常常采用分割法 把所求的圖形分成幾個(gè)三角形或四邊形 分別求出面積后再相加 5 如圖 一次函數(shù)y kx 1的圖象與反比例函數(shù)y 的圖象交于A B兩點(diǎn) 其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為 2 1 1 試確定k m的值 2 求點(diǎn)B的坐標(biāo) 1 將 2 1 代入y 得m 1 2 2 將 2 1 代入y kx 1 得k 1 兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y y x 1 2 將y 和y x 1組成方程組為y y x 1 解得x1 1 y1 2 x2 2 y2 1 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 1 2 例5病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物 測(cè)得服藥后2小時(shí) 每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為4毫克 已知服藥后 2小時(shí)前每毫升血液中的含藥量y 單位 毫克 與時(shí)間x 單位 小時(shí) 成正比例 2小時(shí)后y與x成反比例 如圖 根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題 1 求當(dāng)0 x 2時(shí) y與x的函數(shù)解析式 2 求當(dāng)x 2時(shí) y與x的函數(shù)解析式 3 若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時(shí)治療有效 則服藥一次 治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng) 解 1 當(dāng)0 x 2時(shí) y與x成正比例函數(shù)關(guān)系 設(shè)y kx 由于點(diǎn) 2 4 在直線上 所以4 2k k 2 即y 2x 2 當(dāng)x 2時(shí) y與x成反比例函數(shù)關(guān)系 設(shè)由于點(diǎn) 2 4 在圖象上 所以 即k 8 即 3 當(dāng)0 x 2時(shí) 含藥量不低于2毫克 即2x 2 x 1 即服藥1小時(shí)后 當(dāng)x 2時(shí) 含藥量不低于2毫克 所以服藥一次 治療疾病的有效時(shí)間是1 2 3 小時(shí) 注意 不要忽略自變量的取值范圍 用一次函數(shù)與反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題 先理解清楚題意 把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言 列出相應(yīng)的不等式 方程 若是方案選擇問(wèn)題 則要求出自變量在取不同值時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 判斷其大小關(guān)系 結(jié)合實(shí)際需求 選擇最佳方案 6 某天然氣公司要在地下修建一個(gè)容積為105m3的圓柱形天然氣儲(chǔ)存室 1 儲(chǔ)存室的底面積S m2 與其深度d m 有怎樣的函數(shù)關(guān)系 2 若公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為5000m2 則施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深 3 當(dāng)施工隊(duì)按 2 中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí) 碰上了堅(jiān)硬的巖石 為了節(jié)約建設(shè)資金 公司決定把儲(chǔ)存室的深度改為15m 則相應(yīng)地儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要 精確到0 01m2 儲(chǔ)存室的底面積S m2 與其深度d m 有怎樣的函數(shù)關(guān)系 1 2 若公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為5000m2 則施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深 當(dāng)施工隊(duì)按 2 中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí) 碰上了堅(jiān)硬的巖石 為了節(jié)約建設(shè)資金 公司決定把儲(chǔ)存室的深度改為15m 則相應(yīng)地儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要 精確到0 01 3 實(shí)際問(wèn)題 建立反比例函數(shù)模型 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 反比例函數(shù)的應(yīng)用 課堂小結(jié)