九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1反比例函數(shù)課件（打包6套）新湘教版.zip

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1反比例函數(shù)課件（打包6套）新湘教版.zip,九年級(jí),數(shù)學(xué),上冊(cè),反比例,函數(shù),課件,打包,新湘教版 1 2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第1章反比例函數(shù) 導(dǎo)入新課 講授新課 當(dāng)堂練習(xí) 課堂小結(jié) 第3課時(shí)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 歸納總結(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 重點(diǎn) 2 理解并掌握反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義 重點(diǎn) 難點(diǎn) 觀察與思考 導(dǎo)入新課 x 問題如圖所示 對(duì)于反比例函數(shù) 在其圖象上任取一點(diǎn)P 過P點(diǎn)作軸于Q點(diǎn)并連接OP 試著猜想的面積與反比例函數(shù)的關(guān)系 并探討反比例函數(shù)中k值的幾何意義 想一想 講授新課 思考 已知反比例函數(shù)中的某個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 可以確定該反比例函數(shù)的解析式嗎 例1 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P 2 4 1 求k的值 并寫出該函數(shù)的表達(dá)式 2 判斷點(diǎn)A 2 4 B 3 5 是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上 3 這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限 在每個(gè)象限內(nèi) 函數(shù)值y隨自變量x的增大如何變化 解 1 因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P 2 4 即點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足這一函數(shù)表達(dá)式 因而 解得k 8 因此 這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 2 把點(diǎn)A B的坐標(biāo)分別代入 可知點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足函數(shù)表達(dá)式 點(diǎn)B的坐標(biāo)不滿足函數(shù)表達(dá)式 所以點(diǎn)A在這個(gè)函數(shù)的圖象上 點(diǎn)B不在這個(gè)函數(shù)的圖象上 用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式 已知反比例函數(shù)上一點(diǎn)的坐標(biāo) 要求解析式 只要把這點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得 3 因?yàn)閗 0 所以這個(gè)反比例函數(shù)的圖象位于第一 三象限 在每個(gè)象限內(nèi) 函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 方法歸納 合作探究 1 在反比例函數(shù)的圖象上分別取點(diǎn)P Q向x軸 y軸作垂線 圍成面積分別為S1 S2的矩形 填寫表格 4 4 S1 S2 S1 S2 k Q P S1 S2 2 若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P Q兩點(diǎn) 填寫表格 4 4 S1 S2 S1 S2 k S1 S2 由前面的探究過程 可以猜想 若點(diǎn)P是圖象上的任意一點(diǎn) 作PA垂直于x軸 作PB垂直于y軸 矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP k 合理猜想 S 我們就k 0的情況給出證明 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 a b A B 點(diǎn)P a b 在函數(shù)的圖象上 即ab k S矩形AOBP PB PA a b ab k 若點(diǎn)P在第二象限 則a0 若點(diǎn)P在第四象限 則a 0 b 0 S矩形AOBP PB PA a b ab k 綜上 S矩形AOBP k 自己嘗試證明k 0的情況 方法歸納 點(diǎn)Q是其圖象上的任意一點(diǎn) 作QA垂直于y軸 作QB垂直于x軸 矩形AOBQ的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBQ 推理 QAO與 QBO的面積和k的關(guān)系是S QAO S QBO Q 對(duì)于反比例函數(shù) A B k 反比例函數(shù)的面積不變性 典例精析 例2 如圖 在函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)A B C 過這三點(diǎn)分別向x軸 y軸作垂線 過每一點(diǎn)所作的兩條垂線與x軸 y軸圍成的矩形的面積分別為SA SB SC 則 A SA SB SCB SA SB SCC SA SB SCD SA SC SB C 例3 如圖 過反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)P 作PA x軸于A 若 POA的面積為6 則k 12 分析 先設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo) 然后用A的坐標(biāo)表示 AOC的面積 進(jìn)而求出k的值 解 A在反比例函數(shù)的解析式上 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 方法歸納 過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段 坐標(biāo)軸與向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形的面積等于的一半 問題 回顧一下前兩課中所學(xué)的反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 并完成下表 圖象位于第一 三象限 圖象位于第二 四象限 在每個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而減小 在每個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而增大 例5 下圖是反比例函數(shù)的圖象 根據(jù)圖象 回答下列問題 1 k的取值范圍是k 0還是k 0 說明理由 2 如果點(diǎn)A 3 y1 B 2 y2 是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn) 試比較y1 y2的大小 解 1 由圖可知 反比例函數(shù)圖象的兩支曲線分別位于第一 三象限內(nèi) 在每個(gè)象限內(nèi) 函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 因此 k 0 2 因?yàn)辄c(diǎn)A 3 y1 B 2 y2 是該圖象上的兩點(diǎn) 且 3 0 2 0 所以點(diǎn)A B都位于第三象限 又因?yàn)?3 2 由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知 y1 y2 問題 回顧正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì) 完成下表 過原點(diǎn)的直線 雙曲線 圖象過一 三象限y隨x的增大而增大 圖象位于一 三象限在每個(gè)象限里y隨x的增大而減小 圖象過二 四象限y隨x的增大而減小 圖象位于二 四象限在每個(gè)象限里y隨x的增大而增大 例6 在同一直角坐標(biāo)系中 函數(shù)與的圖象大致是 D x y o x y y x B x y o D o o 例7 已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P 3 4 試求出它們的表達(dá)式 并在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象 由于這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P 3 4 則點(diǎn)P 3 4 是這兩個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn) 即點(diǎn)P的坐標(biāo)分別滿足這兩個(gè)表達(dá)式 因此 解得 解 設(shè)正比例函數(shù) 反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為和 其中k1 k2為常數(shù) 且均不為零 因此 這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式分別為和 它們的圖象如圖所示 P 例8 如圖 一次函數(shù)y ax b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M N兩點(diǎn) 1 求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式 2 根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍 解 1 由反比例函數(shù)定義可知k 1 4 4 y 而M 2 m 在反比例函數(shù)圖象上 m 2 M 2 2 即在一次函數(shù)圖象上有 y 2x 2 2 由圖中觀察可知 滿足題設(shè)x的取值范圍為x 1或0 x 2 1 如圖 函數(shù)y x與函數(shù)的圖象相交于A B兩點(diǎn) 過點(diǎn)A B分別作y軸的垂線 垂足分別為C D 則四邊形ACBD的面積為 A 2B 4C 6D 8 當(dāng)堂練習(xí) D 解析 過反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)A B分別作y軸的垂線 垂足分別為C D k 2 由直線和雙曲線的對(duì)稱性可知OC OD AC BD 2 四邊形ACBD的面積為 4 2 8 故選D 2 如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于A x1 y1 B x2 y2 兩點(diǎn) 那么 x2 x1 y2 y1 的值為 24 3 如圖所示 反比例函數(shù) k 0 的圖象上有一點(diǎn)A AB x軸交y軸于點(diǎn)B ABO的面積是1 則反比例函數(shù)的表達(dá)式是 A B C D y x O A B C 4 已知直線l平行于直線y 2x 1 并與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A a 1 求直線l的函數(shù)表達(dá)式 解 反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A a 1 a 1 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 1 1 直線l平行于直線y 2x 1 可設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y 2x b 把點(diǎn)A 1 1 的坐標(biāo)代入 得1 2 1 b b 1 直線l的函數(shù)表達(dá)式為y 2x 1 課堂小結(jié) 反比例函數(shù) k 0 性質(zhì) 在每個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而減小 k 0 圖象 第一 三象限 性質(zhì) 在每個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而增大 圖象 第二 四象限