陜西省藍田縣高中數(shù)學 第二章 空間向量與立體幾何 2.3 空間向量基本定理導學案北師大版選修2-1.doc

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2.3空間向量基本定理【學習目標】 1 、類比平面向量基本定理及證明過程，歸納和推導空間向量基本定理；2、會選用空間中三個不共面的向量作為基底表示其它向量；3、 通過空間向量基本定理的推導，體會從特殊到一般的思想，提升空間作圖能力?！局攸c難點】 重點：空間向量的基本定理及應用難點：空間向量基本定理的證明【學法指導】閱讀課本頁，類比平面向量基本定理及其推導過程，能遷移運用到空間向量基本定理的證明。 【問題導學】一、復習數(shù)學必修四，完成以下問題：1 、空間兩向量共線的判定定理和性質定理： （1）判定定理： （2）性質定理：2、作圖復習空間向量加法法則與減法法則：3、平面向量基本定理： 如果 是同一平面內的兩個 向量，那么對于這一平面內的任一向量，存在 一對實數(shù)，使 = 。我們把不共線的向量叫做表示這一平面內所有向量的一組基底。4、 已知是同一平面內兩不共線向量，是平面內任一向量，試作圖,并 寫出作圖步驟。 6、空間向量的標準正交分解：設是空間任意向量，分別為空間直角坐標系中軸，軸，軸正方向上的單位向量，過點P作坐標平面，的平行平面，分別交軸，軸，軸于A,B,C三點，則，即 ，實數(shù)是 確定的。二、新知探究（想一想） 1、如圖：平行六面體，向量是三個不共面的向量，則： （1）向量與這三個向量的關系： （2）向量如何用向量表示： （3）若向量 是空間中三個不共面的向量，,如何用向量表向量？試參照課本作圖分析. 2、空間向量基本定理： 如果向量是空間三個 的向量，是空間任一向量，那么存在 一組實數(shù)使得= ，其中空間中不共面的三個向量 叫做這個空間的一個基底。特別地，當向量 時，就得到這個向量的一個正交分解。 3、（練一練）以下四個命題中正確的是() A、空間的任何一個向量都可用三個給定向量表示 B、若為空間的一個基底，則全不是零向量C、若向量，則與任何一個向量都不能構成空間的一個基底D、任何三個不共線的向量都可構成空間的一個基底2、如圖，在長方體中，以,為基底表示【合作探究】1、已知平行六面體（如圖），M是平行四邊形的對角線的交點，N是棱BC的中點。如果，試用表示。2、如圖，已知平行六面體，E,F分別是棱的中點。如果，試用表示。3、已知空間四邊形OABC中，M、N分別是對邊OA，BC的中點，點G在MN上且MG=2GN，如圖設試用為基底表示