山東省樂陵市高中數(shù)學(xué)第一章解直角三角形1.1正弦定理和余弦定理學(xué)案（無解答）（打包5套）新人教B版必修.zip

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A C B D 【總結(jié)】 變式訓(xùn)練1、海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島 和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視 角，那么B島和C島間的距離是 。 變式訓(xùn)練2.如圖,一艘船以32海里/時(shí)的速度向正北航行, 在A處看燈塔S在船的北偏東20°, 30分鐘后航行到B 處,在B處看燈塔S在船的北偏東65°方向上,求燈塔S 和B處的距離.（其中sin20°=0.342，結(jié)果保留到0.1） 活動(dòng)二、方位角問題： 例2 一艘漁船在我海域遇險(xiǎn)，且最多只能堅(jiān)持45分鐘，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該漁船在方位角為45° 、距離為10海里的C處，并測(cè)得漁船以9海里/時(shí)的速度沿方位角為105°的方向航行，我海軍艦艇立即以21海里/時(shí)的速度前去營(yíng)救。求出艦艇的航向和趕上遇險(xiǎn)漁船所需的最短時(shí)間，能否營(yíng)救成功？ 【總結(jié)】 變式訓(xùn)練3、我艦在敵島A南50°西相距12海里B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北10°西的方向以10海里/時(shí)的速度航行，我艦要用2小時(shí)追上敵艦，則需要的速度大小為 。 變式訓(xùn)練4：海中有島A，已知A島周圍8海里內(nèi)有暗礁，今有一貨輪由西向東航行，望見A島在北75°東，航行20 海里后，見此島在北30°東，如貨輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，問有無觸礁危險(xiǎn)。 活動(dòng)三、測(cè)量高度問題： 【總結(jié)】 變式訓(xùn)練5、某人在塔的正東方沿南偏西60°的道路前進(jìn)40米后，望見塔在東北方向上， 若沿途測(cè)的塔的最大仰角為30°，求塔高. 五、回顧反思： 【課時(shí)作業(yè)】 1．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、，則這個(gè)三角形的最大角是________. 2．海上有A、B兩個(gè)小島相距10 nmile，從A島望B島和C島成60°的視角， 從B島望A島和C島成75°角的視角，則B、C間的距離是_____________. 3．某人以時(shí)速a km向東行走，此時(shí)正刮著時(shí)速a km的南風(fēng)， 那么此人感到的風(fēng)向?yàn)? ，風(fēng)速為 . 4．某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60° 的方向航行30 nmile后看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈 塔的距離是 . 5．甲、乙兩樓相距20 m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?00， 則甲、乙兩樓的高分別是 . 6．在塔底的水平面上某點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫棣龋纱它c(diǎn)向塔沿直線行走30米，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?θ，再向塔前進(jìn)10米，又測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?θ，則塔高是 米. 7．在△ABC中，求證：－＝－. 8．欲測(cè)河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點(diǎn)，望對(duì)岸的標(biāo)記物C，測(cè)得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，求河寬.（精確到0.01 m） 9．甲艦在A處，乙艦在A的南偏東45°方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15°方向行駛，若甲艦以28 nmile/h的速度行駛，應(yīng)沿什么方向，用多少時(shí)間，能盡快追上乙艦？ 10. 據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，距S島300 km的A處有一臺(tái)風(fēng)中心形成，并以每小時(shí)30 km的速度向北偏西30°的方向移動(dòng)，在距臺(tái)風(fēng)中心270 km以內(nèi)的地區(qū)將受到臺(tái)風(fēng)的影響.問：S島是否受其影響?若受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過多少小時(shí)S島開始受到臺(tái)風(fēng)的影響?持續(xù)時(shí)間多久?說明理由. 11.如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（－1）海里的B處有一艘走私船.在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的我方緝私船，奉命以10海里／時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里／時(shí)的速度，從B處向北偏東30°方向逃竄.問：緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?并求出所需時(shí)間. 1．120°， 2．5nmile， 3．東南 a 4．10 5．20， 6．15 7．在△ABC中，求證：－＝－. 提示：左邊＝－＝(－)－2(－)＝右邊. C B A 8．欲測(cè)河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點(diǎn)，望對(duì)岸的標(biāo)記物C，測(cè)得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，求河寬.（精確到0.01 m） 解：由題意C＝180°－A－B＝180°－45°－75°＝60° 在△ABC中，由正弦定理＝ ∴ BC＝＝＝＝40 S△ABC＝AB·BCsinB＝AB·h ∴h＝BCsinB＝40×＝60＋20≈94.64 ∴河寬94.64米. 9．甲艦在A處，乙艦在A的南偏東45°方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15°方向行駛，若甲艦以28 nmile/h的速度行駛，應(yīng)沿什么方向，用多少時(shí)間，能盡快追上乙艦？ 解：設(shè)th甲艦可追上乙艦，相遇點(diǎn)記為C 則在△ABC中，AC＝28t，BC＝20t，AB＝9，∠ABC＝120° 由余弦定理 AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosABC (28t)2＝81＋(20t)2－2×9×20t×(－) 整理得128t2－60t－27＝0 解得t＝ (t＝－舍去) 故BC＝15（nmile），AC＝21( nmile) 由正弦定理 ∴sinBAC＝×＝ ∠BAC＝arcsin 故甲艦沿南偏東－arcsin的方向用0.75 h可追上乙艦. - 5 -