山東省樂陵市高中數(shù)學(xué)第一章解直角三角形1.1正弦定理和余弦定理學(xué)案(無解答)(打包5套)新人教B版必修.zip
山東省樂陵市高中數(shù)學(xué)第一章解直角三角形1.1正弦定理和余弦定理學(xué)案(無解答)(打包5套)新人教B版必修.zip,山東省,樂陵市,高中數(shù)學(xué),第一章,直角三角形,1.1,正弦,定理,余弦,理學(xué),解答,打包,新人,必修
正弦定理、余弦定理的應(yīng)用(1)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
(1)綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決與測量學(xué)、航海問題等有關(guān)的實(shí)際問題;
(2)體會數(shù)學(xué)建摸的基本思想,掌握求解實(shí)際問題的一般步驟;
(3)能夠從閱讀理解、信息遷移、數(shù)學(xué)化方法、創(chuàng)造性思維等方面,多角度培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn),難點(diǎn)
重點(diǎn):(1)綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些實(shí)際問題;
(2)掌握求解實(shí)際問題的一般步驟.
難點(diǎn):綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些實(shí)際問題。
三、自主預(yù)習(xí):
1.實(shí)際問題中常用的角:
(1)仰角和俯角:在視線和水平線所成角中,視線在水平線___________的角叫仰角,在水平線
_____________的角叫俯角(如圖①)
東
北
西
南
②
α
鉛垂線
視線
①
水平線
視線
仰角
俯角
(2)指從正北方向____________轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角,如B點(diǎn)的方位叫為α(如圖②)。
(3)坡度:坡度是指路線縱斷面上同一坡段兩點(diǎn)間的高度差與其水平距離的比值的百分率.
四、能力技能檢測:
活動一、測量距離問題:
例1.如圖1-3-1,為了測量河對岸兩點(diǎn)之間的距離,在河岸這邊取長的點(diǎn)CD,并測得,,,,試求之間的距離.
A
C
B
D
【總結(jié)】
變式訓(xùn)練1、海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里,從A島望C島
和B島成60°的視角,從B島望C島和A島成75°的視
角,那么B島和C島間的距離是 。
變式訓(xùn)練2.如圖,一艘船以32海里/時(shí)的速度向正北航行,
在A處看燈塔S在船的北偏東20°, 30分鐘后航行到B
處,在B處看燈塔S在船的北偏東65°方向上,求燈塔S
和B處的距離.(其中sin20°=0.342,結(jié)果保留到0.1)
活動二、方位角問題:
例2 一艘漁船在我海域遇險(xiǎn),且最多只能堅(jiān)持45分鐘,我海軍艦艇在A處獲悉后,立即測出該漁船在方位角為45° 、距離為10海里的C處,并測得漁船以9海里/時(shí)的速度沿方位角為105°的方向航行,我海軍艦艇立即以21海里/時(shí)的速度前去營救。求出艦艇的航向和趕上遇險(xiǎn)漁船所需的最短時(shí)間,能否營救成功?
【總結(jié)】
變式訓(xùn)練3、我艦在敵島A南50°西相距12海里B處,發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北10°西的方向以10海里/時(shí)的速度航行,我艦要用2小時(shí)追上敵艦,則需要的速度大小為 。
變式訓(xùn)練4:海中有島A,已知A島周圍8海里內(nèi)有暗礁,今有一貨輪由西向東航行,望見A島在北75°東,航行20 海里后,見此島在北30°東,如貨輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn),問有無觸礁危險(xiǎn)。
活動三、測量高度問題:
【總結(jié)】
變式訓(xùn)練5、某人在塔的正東方沿南偏西60°的道路前進(jìn)40米后,望見塔在東北方向上,
若沿途測的塔的最大仰角為30°,求塔高.
五、回顧反思:
【課時(shí)作業(yè)】
1.已知三角形的三邊長分別為a、b、,則這個(gè)三角形的最大角是________.
2.海上有A、B兩個(gè)小島相距10 nmile,從A島望B島和C島成60°的視角,
從B島望A島和C島成75°角的視角,則B、C間的距離是_____________.
3.某人以時(shí)速a km向東行走,此時(shí)正刮著時(shí)速a km的南風(fēng),
那么此人感到的風(fēng)向?yàn)? ,風(fēng)速為 .
4.某船開始看見燈塔在南偏東30°方向,后來船沿南偏東60°
的方向航行30 nmile后看見燈塔在正西方向,則這時(shí)船與燈
塔的距離是 .
5.甲、乙兩樓相距20 m,從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°,從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?00,
則甲、乙兩樓的高分別是 .
6.在塔底的水平面上某點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫棣龋纱它c(diǎn)向塔沿直線行走30米,測得塔頂?shù)难鼋菫?θ,再向塔前進(jìn)10米,又測得塔頂?shù)难鼋菫?θ,則塔高是 米.
7.在△ABC中,求證:-=-.
8.欲測河的寬度,在一岸邊選定A、B兩點(diǎn),望對岸的標(biāo)記物C,測得∠CAB=45°,∠CBA=75°,AB=120 m,求河寬.(精確到0.01 m)
9.甲艦在A處,乙艦在A的南偏東45°方向,距A有9 nmile,并以20 nmile/h的速度沿南偏西15°方向行駛,若甲艦以28 nmile/h的速度行駛,應(yīng)沿什么方向,用多少時(shí)間,能盡快追上乙艦?
10. 據(jù)氣象臺預(yù)報(bào),距S島300 km的A處有一臺風(fēng)中心形成,并以每小時(shí)30 km的速度向北偏西30°的方向移動,在距臺風(fēng)中心270 km以內(nèi)的地區(qū)將受到臺風(fēng)的影響.問:S島是否受其影響?若受到影響,從現(xiàn)在起經(jīng)過多少小時(shí)S島開始受到臺風(fēng)的影響?持續(xù)時(shí)間多久?說明理由.
11.如圖,在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向,距A處(-1)海里的B處有一艘走私船.在A處北偏西75°方向,距A處2海里的C處的我方緝私船,奉命以10海里/時(shí)的速度追截走私船,此時(shí)走私船正以10海里/時(shí)的速度,從B處向北偏東30°方向逃竄.問:緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?并求出所需時(shí)間.
1.120°, 2.5nmile, 3.東南 a 4.10 5.20,
6.15
7.在△ABC中,求證:-=-.
提示:左邊=-=(-)-2(-)=右邊.
C
B
A
8.欲測河的寬度,在一岸邊選定A、B兩點(diǎn),望對岸的標(biāo)記物C,測得∠CAB=45°,∠CBA=75°,AB=120 m,求河寬.(精確到0.01 m)
解:由題意C=180°-A-B=180°-45°-75°=60°
在△ABC中,由正弦定理=
∴ BC====40
S△ABC=AB·BCsinB=AB·h
∴h=BCsinB=40×=60+20≈94.64
∴河寬94.64米.
9.甲艦在A處,乙艦在A的南偏東45°方向,距A有9 nmile,并以20 nmile/h的速度沿南偏西15°方向行駛,若甲艦以28 nmile/h的速度行駛,應(yīng)沿什么方向,用多少時(shí)間,能盡快追上乙艦?
解:設(shè)th甲艦可追上乙艦,相遇點(diǎn)記為C
則在△ABC中,AC=28t,BC=20t,AB=9,∠ABC=120°
由余弦定理
AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosABC
(28t)2=81+(20t)2-2×9×20t×(-)
整理得128t2-60t-27=0
解得t= (t=-舍去)
故BC=15(nmile),AC=21( nmile)
由正弦定理
∴sinBAC=×=
∠BAC=arcsin
故甲艦沿南偏東-arcsin的方向用0.75 h可追上乙艦.
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山東省
樂陵市
高中數(shù)學(xué)
第一章
直角三角形
1.1
正弦
定理
余弦
理學(xué)
解答
打包
新人
必修
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