（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第30練 正弦定理、余弦定理練習(xí)（含解析）.docx

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第30練 正弦定理、余弦定理基礎(chǔ)保分練1.(2019紹興模擬)在ABC中，內(nèi)角C為鈍角，sinC，AC5，AB3，則BC等于()A.2B.3C.5D.102.(2019嘉興模擬)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶早在數(shù)書九章中就提出了已知三角形的三邊求其面積的公式：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上.以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實(shí).一為從隅，開平方，得積.”(即ABC的面積S，其中ABC的三邊分別為a，b，c，且abc)，并舉例“問沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步.欲知為田幾何？”則該三角形沙田的面積為()A.82平方里B.83平方里C.84平方里D.85平方里3.(2019湖州模擬)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且a2c2acbc，則等于()A.B.C.D.4.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A，b2，SABC3，則等于()A.B.C.4D.5.在ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosAacosBc2，ab2，則ABC的周長為()A.7.5B.7C.6D.56.(2019杭州高級(jí)中學(xué)模擬)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2b2c2bc，且sinBcosC，則下列結(jié)論中正確的是()A.AB.c2aC.CD.ABC是等邊三角形7.(2019衢州二中模擬)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足sinCcosAcosBcos2B，則B等于()A.B.C.D.8.ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足a4，asinBbcosA，則ABC面積的最大值是()A.4B.2C.8D.49.(2019金華十校聯(lián)考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知bca,2sinB3sinC，ABC的面積為，則cosA的值為_，a_.10.銳角ABC中，AB4，AC3，ABC的面積為3，則BC_.能力提升練1.在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知2acosBc，sinAsinB(2cosC)sin2，則ABC為()A.等邊三角形B.等腰直角三角形C.銳角非等邊三角形D.鈍角三角形2.若ABC的內(nèi)角滿足sinAsinB2sinC，則cosC的最小值是()A.B.C.D.3.(2019紹興上虞區(qū)模擬)已知銳角ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若B2A，則的取值范圍是()A.B.C.D.4.在銳角三角形ABC中，b2cosAcosCaccos2B，則B的取值范圍是()A.B.C.D.5.(2018全國改編)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若ABC的面積為，則C_.6.(2019麗水模擬)設(shè)ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C，已知a22b2c2，則_；tanB的最大值為_.答案精析1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.410.能力提升練1.B由正弦定理，得2sinAcosBsinC.在ABC中，ABC，sinCsin(AB)，2sinAcosBsinAcosBcosAsinB，整理得sinAcosBcosAsinB，tanAtanB.又A，B(0，)，AB.sinAsinB(2cosC)sin2，sinAsinBsin2，sinAsinB，sinAsinB.AB，sinAsinB.A，B(0，)，AB.ABC，C，ABC是等腰直角三角形.2.A設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，則由正弦定理得ab2c.故cosC，當(dāng)且僅當(dāng)3a22b2，即時(shí)等號(hào)成立.3.DB2A，sinBsin2A2sinAcosA，由正弦定理得b2acosA，tanA.ABC是銳角三角形，解得A，tanA1，tanA.即的取值范圍是.4.B在銳角ABC中，b2cosAcosCaccos2B，根據(jù)正弦定理可得sin2BcosAcosCsinAsinCcos2B，即，即tan2BtanAtanC，所以tanA，tanB，tanC構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則tanA，tanCqtanB，又由tanBtan(AC)，所以tan2B1q123，當(dāng)q1時(shí)取得等號(hào)，所以tanB，所以B，又ABC為銳角三角形，所以B0，則tanB，當(dāng)且僅當(dāng)tanA時(shí)，等號(hào)成立，所以tanB的最大值為.