2019高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題三 數(shù)列 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列教案 文.docx

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第一講等差數(shù)列、等比數(shù)列年份卷別考查角度及命題位置命題分析及學(xué)科素養(yǎng)2018卷等比數(shù)列的判定及通項求法T17命題分析(1)高考主要考查兩種基本數(shù)列(等差數(shù)列、等比數(shù)列)、兩種數(shù)列求和方法(裂項求和法、錯位相減法)、兩類綜合(與函數(shù)綜合、與不等式綜合)，主要突出數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用(2)若以解答題形式考查，數(shù)列往往與解三角形在17題的位置上交替考查，試題難度中等；若以客觀題考查，難度中等的題目較多，但有時也出現(xiàn)在第12題或16題位置上，難度偏大，復(fù)習(xí)時應(yīng)引起關(guān)注學(xué)科素養(yǎng)主要是通過等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定與證明及基本運算考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運算兩大核心素養(yǎng).卷等比數(shù)列的基本運算及應(yīng)用T172017卷等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用T17等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運算授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第28頁悟通方法結(jié)論兩組求和公式(1)等差數(shù)列：Snna1d；(2)等比數(shù)列：Sn(q1)全練快速解答1(2018高考全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若3S3S2S4，a12，則a5()A12B10C10D12解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由3S3S2S4，得32a1d4a1d，將a12代入上式，解得d3，故a5a1(51)d24(3)10.故選B.答案：B2(2017高考全國卷)等差數(shù)列an的首項為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則an前6項的和為()A24B3C3D8解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因為a2，a3，a6成等比數(shù)列，所以a2a6a，即(a1d)(a15d)(a12d)2，又a11，所以d22d0，又d0，則d2，所以a6a15d9，所以an前6項的和S6624，故選A.答案：A3(2018天津模擬)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且8a2a4a3a6，則_.解析：由8a2a4a3a6可得8aa3a6，故a68a3，設(shè)公比為q，則q38，q2，故.答案：4(2018高考全國卷)等比數(shù)列an中，a11，a54a3.(1)求an的通項公式(2)記Sn為an的前n項和，若Sm63，求m.解析：(1)設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1，則Sn.由Sm63得(2)m188，此方程沒有正整數(shù)解若an2n1，則Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m6.綜上，m6.【類題通法】在進行等差(比)數(shù)列項與和的運算時，若條件和結(jié)論間的聯(lián)系不明顯，則均可化成關(guān)于a1和d(或q)的方程組求解，但要注意消元法及整體代換，以減少計算量等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第29頁悟通方法結(jié)論1等差數(shù)列、等比數(shù)列常用性質(zhì)：等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)(1)若m，n，p，qN*，且mnpq，則amanapaq；(2)anam(nm)d；(3)Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等差數(shù)列(1)若m，n，p，qN*，且mnpq，則amanapaq；(2)anamqnm；(3)Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等比數(shù)列(Sm0)2.等差數(shù)列中利用中項求和(1)若n為奇數(shù)，則Sn.(2)若n為偶數(shù)，則Sn(1)3在等差數(shù)列中，當項數(shù)為偶數(shù)2n時，有S偶S奇nd，；當項數(shù)為奇數(shù)2n1時，有S奇S偶an，.4在等比數(shù)列中，當項數(shù)為偶數(shù)2n時，q.全練快速解答1(2018南寧模擬)等差數(shù)列an中，a3a76，則an的前9項和等于()A18B27C18D27解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a1a9a3a76，所以數(shù)列an的前9項和S927，故選B.答案：B2(2016高考全國卷)已知等差數(shù)列an前9項的和為27，a108，則a100()A100B99C98D97解析：法一：an是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，S9(a1a9)9a527，a53.又a108，a100a199d199198.法二：an是等差數(shù)列，S9(a1a9)9a527，a53.在等差數(shù)列an中，a5，a10，a15，a100成等差數(shù)列，且公差da10a5835.故a1003(201)598.故選C.答案：C3(2018長沙模擬)等比數(shù)列an中，a56，則數(shù)列l(wèi)og6an的前9項和的值為()A6B9C12D16解析：因為a56，所以log6a1log6a2log6a9log6(a1a2a9)log6a9log669.答案：B4(2018河北三市聯(lián)考)已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若S55a410，則數(shù)列an的公差為_解析：由S55a410，得5a35a410，則公差d2.答案：2【類題通法】等差(比)數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用策略解決此類問題的關(guān)鍵是抓住項與項之間的關(guān)系及項的序號之間的關(guān)系，從這些特點入手選擇恰當?shù)男再|(zhì)進行求解.等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定與證明授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第29頁悟通方法結(jié)論1證明數(shù)列an是等差數(shù)列的兩種基本方法：(1)利用定義，證明an1an(nN*)為一常數(shù)；(2)利用等差中項性質(zhì)，即證明2anan1an1(n2)2證明an是等比數(shù)列的兩種基本方法：(1)利用定義，證明(nN*)為一常數(shù)；(2)利用等比中項性質(zhì)，即證明aan1an1(n2，an0)(2018高考全國卷)(12分)已知數(shù)列an滿足a11，設(shè)bn.(1) (2) 并說明理由；(3) 學(xué)審題條件信息想到方法注意什么由信息nan12(n1)an遞推關(guān)系變形an1an判斷bn為等比數(shù)列時要緊扣定義去推斷由信息求b1、b2、b3想到先求a1、a2、a3，再求b1、b2、b3由信息判斷bn是否為等比數(shù)列由等比數(shù)列的定義推斷常數(shù)由信息求an先求bn，再求an規(guī)范解答(1)由條件可得an1an. (2分)將n1代入得，a24a1，而a11，所以a24.將n2代入得，a33a2，所以a312. (4分)從而b11，b22，b34. (6分)(2)bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列由條件可得，即bn12bn， (8分)又b11，所以bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列 (10分)(3)由(2)可得2n1，所以ann2n1. (12分)【類題通法】1判定一個數(shù)列是等差(比)數(shù)列，可以利用通項公式或前n項和公式，但不能將其作為證明方法2(1)q和aan1an1(n2)都是數(shù)列an為等比數(shù)列的必要不充分條件，判定時還要看各項是否為零(2)學(xué)科素養(yǎng)：利用定義判定或證明數(shù)列問題重要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象邏輯推理與數(shù)學(xué)運算學(xué)科素養(yǎng)能力練通即學(xué)即用(2018貴州適應(yīng)性考試)已知數(shù)列an滿足a11，且nan1(n1)an2n22n.(1)求a2，a3；(2)證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求an的通項公式解析：(1)由已知得a22a14，則a22a14，又a11，所以a26.由2a33a212得2a3123a2，所以a315.(2)證明：由已知nan1(n1)an2n(n1)，得2，即2，所以數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列則12(n1)2n1，所以an2n2n.授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第119頁一、選擇題1(2018開封模擬)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1a510，S416，則數(shù)列an的公差為()A1B2C3D4解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因為S42(a1a5d)2(10d)16，所以d2，故選B.答案：B2(2018重慶模擬)在數(shù)列an中，an1an2，a25，則an的前4項和為()A9B22C24D32解析：依題意得，數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，a1a223，因此數(shù)列an的前4項和等于43224，選C.答案：C3(2018益陽、湘潭聯(lián)考)已知等比數(shù)列an中，a53，a4a745，則的值為()A3B5C9D25解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a4a7a5q29q45，所以q5，q225.故選D.答案：D4(2018洛陽模擬)在等差數(shù)列an中，若Sn為前n項和，2a7a85，則S11的值是()A55B11C50D60解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由2a7a85，得2(a6d)a62d5，得a65，所以S1111a655，故選A.答案：A5(2018昆明模擬)已知等差數(shù)列an的公差為2，且a4是a2與a8的等比中項，則an的通項公式an()A2nB2nC2n1D2n1解析：由題意，得a2a8a，又ana12(n1)，所以(a12)(a114)(a16)2，解得a12，所以an2n.故選B.答案：B6(2018長沙中學(xué)模擬)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a4a12a88，a10a64，則S23()A23B96C224D276解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，依題意得a4a12a82a8a8a88，a10a64d4，d1，a8a17da178，a11，S232311276，選D.答案：D7(2018長春模擬)等差數(shù)列an中，已知|a6|a11|，且公差d0，則其前n項和取最小值時n的值為()A6B7C8D9解析：由d0可得等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，又|a6|a11|，所以a6a11，即a15da110d，所以a1，則a80，a90，所以前8項和為前n項和的最小值，故選C.答案：C8(2018惠州模擬)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a9a126，a24，則數(shù)列的前10項和為()A.B.C.D.解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a9a126及等差數(shù)列的通項公式得a15d12，又a24，a12，d2，Snn2n，(1)()()1.選B.答案：B二、填空題9(2018南寧模擬)在等比數(shù)列an中，a2a616，a4a88，則_.解析：法一：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a2a616得aq616，a1q34.由a4a88，得a1q3(1q4)8，即1q42，q21.于是q101.法二：由等比數(shù)列的性質(zhì)，得aa2a616，a44，又a4a88，或.aa4a80，則公比q滿足q41，q21，q101.答案：110(2018合肥模擬)已知數(shù)列an中，a12，且4(an1an)(nN*)，則其前9項和S9_.解析：由已知，得a4anan14a，即a4anan14a(an12an)20，所以an12an，所以數(shù)列an是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故S921021 022.答案：1 02211若等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a10a11a9a122e5，則ln a1ln a2ln a20_.解析：因為a10a11a9a122a10a112e5，所以a10a11e5.所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(a10a11)1010ln(a10a11)10ln e550ln e50.答案：5012(2017高考北京卷)若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11，a4b48，則_.解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，則由a4a13d，得d3，由b4b1q3得q38，q2.1.答案：1三、解答題13(2018南京模擬)已知數(shù)列an的前n項和Sn2n12，記bnanSn(nN*)(1)求數(shù)列 an的通項公式；(2)求數(shù)列bn的前n項和Tn.解析：(1)Sn2n12，當n1時，a1S121122；當n2時，anSnSn12n12n2n.又a1221，an2n.(2)由(1)知，bnanSn24n2n1，Tnb1b2b3bn2(4142434n)(22232n1)24n12n2.14(2018貴陽模擬)設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，公比q0，a1a24，a3a26.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若對任意的nN*，kan，Sn，1都成等差數(shù)列，求實數(shù)k的值解析：(1)a1a24，a3a26，q0，q3，a11.an13n13n1，故數(shù)列an的通項公式為an3n1.(2)由(1)知an3n1，Sn，kan，Sn，1成等差數(shù)列，2Snkan1，即2k3n11，解得k3.