2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練08 平行、垂直關(guān)系的證明.docx
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寒假訓(xùn)練08平行、垂直關(guān)系的證明2018伊春二中如圖,在直三棱柱中,已知,設(shè)的中點為,求證:(1)平面;(2)【答案】(1)見解析;(2)見解析【解析】(1)由題意知,為的中點,又為的中點,因此又因為平面,平面,所以平面(2)因為棱柱是直三棱柱,所以平面因為平面,所以又因為,平面,平面,所以平面,又因為平面,所以因為,所以矩形是正方形,因此因為,平面,所以平面又因為平面,所以一、選擇題12018東北育才已知互不重合的直線,互不重合的平面,給出下列四個命題,正確命題的個數(shù)是()若,則若,則若,則若,則A1B2C3D422018阜蒙二高若、是兩個不同的平面,、是兩條不同的直線,則下列結(jié)論錯誤的是()A如果,那么,與所成的角和與所成的角相等B如果,那么C如果,那么D如果,那么32018南康中學(xué)下列四個正方體圖形中,為正方體所在棱的中點,則能得出平面平面的是()ABCD42018安達田家炳中學(xué)如圖所示,在正方體中,若是的中點,則直線垂直于()ABCD52018九江二中如圖,在正方形中,、分別是、的中點,現(xiàn)在沿、把這個正方形折成一個四面體,使、重合,重合后的點記為給出下列關(guān)系:平面;平面;平面其中成立的有()A與B與C與D與62018福州一中如圖所示,在三棱錐中,平面平面,則()A平面B平面C與平面相交但不垂直D平面72018福州期末如下圖,梯形中,將沿對角線折起設(shè)折起后點的位置為,并且平面平面給出下面四個命題:;三棱錐的體積為;平面;平面平面其中正確命題的序號是()ABCD82018鶴崗一中如圖,正方體的棱長為1,線段上有兩個動點,且;則下列結(jié)論錯誤的是()ABC三棱錐的體積為定值D的面積與的面積相等92018惠民縣二中如圖,矩形,下列結(jié)論中不正確的是()ABCD102018東城二中如圖,已知四邊形是正方形,都是等邊三角形,、分別是線段、的中點,分別以、為折痕將四個等邊三角形折起,使得、四點重合于一點,得到一個四棱錐對于下面四個結(jié)論:與為異面直線;直線與直線所成的角為;平面;平面平面其中正確結(jié)論的個數(shù)有()A0個B1個C2個D3個112018泉州期末某正方體的平面展開圖如圖所示,則在這個正方體中()A與相交B與平行C與平行D與異面122018鄂州期中如圖,所在的平面,是的直徑,是上的一點,于,給出下列結(jié)論:平面;平面;平面其中正確命題的個數(shù)是()A1B2C3D4二、填空題132018姜堰期中已知,是兩條不重合的直線,是三個兩兩不重合的平面給出下列四個命題:(1)若,則(2)若,則(3)若,則(4)若,則其中正確的命題是_(填上所有正確命題的序號)142018姜堰期中如圖,直三棱柱中,為線段上的一動點,則當最小時,的面積為_152018南寧三中,是兩個平面,是兩條直線,有下列四個命題:如果,那么;如果,那么;如果,那么;如果,那么與所成的角和與所成的角相等其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的編號)162018洛陽名校正方體中,分別是棱,的中點,點在對角線上,給出以下命題:當在線段上運動時,恒有平面;當在線段上運動時,恒有平面;過點且與直線和所成的角都為的直線有且只有3條其中正確命題為_三、解答題172018桂林十八中如圖,在四棱錐中,底面是正方形,分別為,的中點(1)證明:直線;(2)求三棱錐的體積182018正定縣三中如圖,三棱柱,底面,且為正三角形,為中點(1)求三棱錐的體積;(2)求證:平面平面;(3)求證:直線平面寒假訓(xùn)練08平行、垂直關(guān)系的證明一、選擇題1【答案】C【解析】由題意,已知互不重合的直線,和互不重合的平面,在A中,由于,過直線與平面,都相交的平面,記,則且,所以,又,所以,故A是正確的;在B中,若,則由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)得,所以是正確;在C中,若,則由線面垂直的判定定理得,所以是正確;在D中,若,則或,所以是不正確的,故選C2【答案】B【解析】A,如果,根據(jù)線面角的定義可知,與所成的角和,與所成的角均相等,故A正確;B,如果,、可平行也可以相交,不能得出,故B錯誤;C,如果,那么與無公共點,則,故C正確;D,如果,則存在直線,使,由,可得,那么,故D正確,故選B3【答案】B【解析】B中,可證,故可以證明平面,平面又,所以平面平面故選B4【答案】B【解析】以為原點,所在直線分別為,軸建立空間直角坐標系,設(shè)正方體棱長為1,則,則,即,故選B5【答案】B【解析】,平面,故正確;同理可得平面,又平面,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理,得,故正確,故選B6【答案】B【解析】,又平面平面,平面平面,平面,故選B7【答案】B【解析】,平面平面,且平面平面,平面,平面,故不成立,故錯誤;棱錐的體積為,故錯誤;由知平面,故正確;由知平面,又平面,又,且、平面,平面,又平面,平面平面,故正確故選B8【答案】D【解析】在正方體中,平面,而平面,故,故A正確又平面,因此平面,故B正確當變化時,三角形的面積不變,點到平面的距離就是到平面的距離,它是一個定值,故三棱錐的體積為定值(此時可看成三棱錐的體積),故C正確在正方體中,點到的距離為,而到的距離為1,D是錯誤的綜上,故選D9【答案】A【解析】矩形,若,則平面,又平面,則過平面外一面有兩條直線與平面垂直,不成立,故不正確,故A不正確;矩形,平面,故B正確;矩形,由三垂線定理得,故C正確;矩形,由直線與平面垂直的性質(zhì)得,故D正確故選A10【答案】D【解析】錯誤所得四棱錐中,設(shè)中點為,則、兩點重合,即,即與不是異面直線;正確,與重合,且與所成角為,說明與所成角為;正確,平面,平面,平面,平面;正確平面,平面,點,平面平面,即平面平面,故選D11【答案】B【解析】根據(jù)題意得到立體圖如圖所示:A與是異面直線,故不相交;B與平行,由立體圖知是正確的;C與位于兩個平行平面內(nèi),故不正確;D與是相交的故答案為B12【答案】C【解析】因為所在的平面,所在的平面,所以,而,所以平面,故正確;又因為平面,所以,而,所以平面,故正確;而平面,所以,而,所以平面,而平面,所以,故正確;因為平面,假設(shè)平面,所以,顯然不成立,故不正確;故選C二、填空題13【答案】(1)【解析】(1)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知若,則成立;(2)若,則或與相交;故(2)不成立;(3)根據(jù)面面平行的可知,當與相交時,若兩直線不相交時,結(jié)論不成立;(4)若,則或,故(4)不成立故正確的是(1),故答案為(1)14【答案】【解析】將直三棱柱沿棱展開成平面連接,與的交點即為滿足最小時的點,由于,再結(jié)合棱柱的性質(zhì),可得,由圖形及棱柱的性質(zhì),可得,的面積為,故答案為15【答案】【解析】如果,不一定相交,不能得出,故錯誤;如果,則存在直線,使,由,可得,那么故正確;如果,那么與無公共點,則故正確;如果,那么,與所成的角和,與所成的角均相等故正確;故答案是16【答案】【解析】當位于與平面的交點處時,在平面內(nèi),因為垂直于和,所以成立,和成角,過點與兩直線成的直線有三條故答案為三、解答題17【答案】(1)詳見解析;(2)【解析】(1)證明:取的中點,連,為的中點,又,為平行四邊形,(2),為的中點,點又,即三棱錐的體積為18【答案】(1);(2)見解析;(3)見解析【解析】(1)為正三角形,為中點,由可知,又底面,且,底面,且,(2)底面,又,平面又平面,平面平面(3)連接交于,連接,在中,為中點,為中點,所以,又平面,直線平面- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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