2018-2019學年高二數學 寒假訓練08 雙曲線 文.docx

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寒假訓練08雙曲線2018集寧一中如圖，若，是雙曲線的兩個焦點（1）若雙曲線上一點到它的一個焦點的距離等于7，求點到另一個焦點的距離；（2）若是雙曲線左支上的點，且，求的面積【答案】（1）10或22；（2）16【解析】雙曲線的標準方程為，故，（1）由雙曲線的定義得，又雙曲線上一點到它的一個焦點的距離等于16，假設點到另一個焦點的距離等于，則，解得或由于，故點M到另一個焦點的距離為10或22（2）將兩邊平方，得，在中，由余弦定理得，的面積一、選擇題12018廣安診斷若雙曲線的一條漸近線為，則實數（）ABCD22018寧陽一中橢圓與雙曲線有相同的焦點，則應滿足的條件是（）ABCD32018東城區(qū)期末已知雙曲線上一點到它的一個焦點的距離等于4，那么點到另一個焦點的距離等于（）A2B4C5D642018襄陽月考已知，是雙曲線的焦點，是雙曲線的一條漸近線，離心率等于的橢圓與雙曲線的焦點相同，是橢圓與雙曲線的一個公共點，設，則（）ABCD且且52018銀川一中已知雙曲線的方程為，則下列關于雙曲線說法正確的是（）A虛軸長為4B焦距為C離心率為D漸近線方程為62018懷化三中設，分別是雙曲線的左、右焦點若雙曲線上存在點，使，且，則雙曲線離心率為（）ABCD72018牡丹江一中橢圓與雙曲線有相同的焦點，點是橢圓與雙曲線的一個交點，則的面積是（）A4B2C1D82018長安區(qū)一中若方程表示雙曲線，則實數k的取值范圍是（）ABC或D以上答案均不對92018中山一中過雙曲線的左焦點作軸的垂線，垂線與雙曲線交于，兩點，為坐標原點，若的面積為，則雙曲線的離心率為（）AB4C3D2102018棗莊三中設雙曲線的半焦距為，設直線過點和兩點，已知原點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（）A或BC或D112018長治二中已知雙曲線：的離心率，圓的圓心是拋物線的焦點，且截雙曲線的漸近線所得的弦長為2，則圓的方程為（）ABCD122018撫州聯考過雙曲線：的右焦點作軸的垂線，與在第一象限的交點為，且直線的斜率大于2，其中為的左頂點，則的離心率的取值范圍為（）ABCD二、填空題132018烏魯木齊七十中若雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率為_142018集寧一中已知雙曲線的漸近線方程是，且過點，求雙曲線的方程_152018湖濱中學已知雙曲線的左右焦點分別為，若上存在點使為等腰三角形，且其頂角為，則的值是_162018石嘴山三中設雙曲線的半焦距為，直線經過雙曲線的右頂點和虛軸的上端點已知原點到直線的距離為，雙曲線的離心率為_三、解答題172018寧夏期末已知雙曲線：與橢圓有共同的焦點，點在雙曲線上（1）求雙曲線的標準方程；（2）以為中點作雙曲線的一條弦，求弦所在直線的方程182018西安月考求適合下列條件的雙曲線的標準方程：（1）焦點在軸上，虛軸長為8，離心率為；（2）兩頂點間的距離是6，兩焦點的連線被兩頂點和中心四等分；（3）一條漸近線方程為，且與橢圓有相同的焦點；（4）經過點，且與雙曲線有共同的漸近線寒假訓練08雙曲線一、選擇題1【答案】B【解析】雙曲線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，又一條漸近線方程為，故選B2【答案】C【解析】雙曲線的焦點，橢圓的焦點坐標，橢圓與雙曲線有相同的焦點，可得，解得故選C3【答案】D【解析】由題意得，負值舍去，選D4【答案】A【解析】由題意得，又，故選A5【答案】D【解析】根據題意，依次分析選項：對于A，雙曲線的方程為，其中，虛軸長為6，則A錯誤；對于B，雙曲線的方程為，其中，則，則焦距為，則B錯誤；對于C，雙曲線的方程為，其中，則，則離心率為，則C錯誤；對于D，雙曲線的方程為，其中，則漸近線方程為，則D正確故選D6【答案】A【解析】根據雙曲線的定義、余弦定理以及這三個條件，列方程組得，化簡得，故離心率，故選A7【答案】C【解析】由題意得，因此為直角三角形，的面積是，故選C8【答案】A【解析】由于方程表示雙曲線，屬于，解得，故選A9【答案】D【解析】把代入雙曲線方程，由，可得，三角形的面積為，故選D10【答案】D【解析】由題意，直線的方程為，即，原點到的距離為，原點到的距離為，整理可得，或，或，故不合題意，舍去，雙曲線的離心率為故選D11【答案】C【解析】由題意，即，可得雙曲線的漸近線方程為，即為，圓的圓心是拋物線的焦點，可得，圓截雙曲線的漸近線所得的弦長為2，由圓心到直線的距離為，可得，解得，可圓的方程為，故選C12【答案】B【解析】，設，代入可解得，由于，即，整理得，又，即， (舍)或故選B二、填空題13【答案】或【解析】由題意得，當雙曲線的焦點在軸上時，此時，此時雙曲線的離心率為，當雙曲線的焦點在軸上時，此時，此時雙曲線的離心率為故答案為或14【答案】【解析】雙曲線的漸近線方程是，由過點得由，得，雙曲線的方程為故答案為15【答案】【解析】由題意可得，代入雙曲線的方程可得，故答案是16【答案】2【解析】直線過，兩點，直線的方程為，即，原點到直線的距離為，又，即；或；又，；故離心率為；故答案為2三、解答題17【答案】（1）；（2）【解析】由已知橢圓方程求出其焦點坐標，可得雙曲線的焦點為，由雙曲線定義，即，所求雙曲線的標準方程為（2）設，在雙曲線上，得，故弦所在直線的方程為，即18【答案】（1）；（2）或；（3）；（4）【解析】（1）設所求雙曲線的標準方程為，則，從而，代入，得，故雙曲線的標準方程為（2）由兩頂點間的距離是6得，即由兩焦點的連線被兩頂點和中心四等分可得，即，于是有由于焦點所在的坐標軸不確定，故所求雙曲線的標準方程為或（3）方法1：橢圓方程可化為，焦點坐標為，故可設雙曲線的方程為，其漸近線方程為，則，結合，解得，所求雙曲線的標準方程為方法2：由于雙曲線的一條漸近線方程為，則另一條漸近線方程為故可設雙曲線的方程為，即，雙曲線與橢圓共焦點，解得，所求雙曲線的標準方程為（4）由題意可設所求雙曲線方程為，將點的坐標代入，得，解得，所求雙曲線的標準方程為