2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第4講 直線與圓的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 理.doc

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第4講直線與圓的位置關(guān)系1(2015年安徽)直線3x4yb與圓x2y22x2y10相切，則b()A2或12 B2或12C2或12 D2或122若圓C1：x2y22axa240(aR)與圓C2：x2y22by1b20(bR)恰有三條切線，則ab的最大值為()A3 B3 C3 D3 3過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy304(2015年重慶)已知直線l：xay10(aR)是圓C：x2y24x2y10的對(duì)稱(chēng)軸過(guò)點(diǎn)A(4，a)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|()A2 B4 C6 D25(2015年山東)一條光線從點(diǎn)(2，3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x3)2(y2)21相切，則反射光線所在直線的斜率為()A或 B 或C或 D或6由直線yx1上的動(dòng)點(diǎn)P向圓C：(x3)2y21引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為()A1 B2 C. D37(2017年廣東調(diào)研)若直線xy1與曲線y(a0)恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是()Aa Ba1或aC.a1 D.a18(2016年新課標(biāo))已知直線l：xy60與圓x2y212交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，則|CD|_.9(2016年吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模)已知圓C的圓心C在第一象限，且在直線3xy0上，該圓與x軸相切，且被直線xy0截得的弦長(zhǎng)為2 ，直線l：kxy2k50與圓C相交(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求出直線l所過(guò)的定點(diǎn)；當(dāng)直線l被圓所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求直線l的方程及最短的弦長(zhǎng)10已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x2y40相交于M，N兩點(diǎn)，且OMON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程11(2015年廣東)已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1：x2y26x50相交于不同的兩點(diǎn)A，B.(1)求圓C1的圓心坐標(biāo)；(2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；(3)是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：yk(x4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由第4講直線與圓的位置關(guān)系1D解析：直線3x4yb與圓心為(1,1)，半徑為1的圓相切，1b2或12.故選D.2D解析：易知圓C1的圓心為C1(a,0)，半徑為r12；圓C2的圓心為C2(0，b)，半徑為r21.兩圓恰有三條切線，兩圓外切|C1C2|r1r2，即a2b29.2，ab3 (當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“”)，ab的最大值為3 .3A解析：方法一，設(shè)過(guò)點(diǎn)(3,1)的切線為y1k(x3)，變形可得kxy13k0.由圓心(1,0)到切線的距離d1，得k或k0.聯(lián)立切線與圓的方程可得切點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，可得直線AB的方程方法二，以點(diǎn)(3,1)與圓心(1,0)的連線為直徑求得圓的方程為(x2)22，由題意，得兩式相減，得2xy30.故選A.4C解析：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)24，圓心為C(2,1)，半徑為r2，因此2a110，a1，即A(4，1)，|AB|6.故選C.5D解析：由光的反射原理知，反射光線的反向延長(zhǎng)線必過(guò)點(diǎn)(2，3)，設(shè)反射光線所在直線的斜率為k，則反射光線所在直線的方程為：y3k(x2)，即kxy2k30.又因?yàn)榉瓷涔饩€與圓(x3)2(y2)21相切，所以1.整理，得12k225k120.解得k1，或k2.故選D.6C解析：如圖D129，切線長(zhǎng)|PM|，顯然當(dāng)|PC|為圓心C到直線yx1的距離，即2 ，所以|PM|最小值為.故選C.圖D1297B解析：曲線y表示一個(gè)半圓，如圖D130.當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，滿足條件，即，解得a；圖D130當(dāng)直線的橫截距小于圓的半徑時(shí)，滿足條件，即11.綜上所述，a的取值范圍是a或a1.故選B.84解析：由xy60，得xy6.代入圓的方程，并整理，得y23 y60.解得y12 ，y2.所以x10，x23.所以|AB|2 .又直線l的傾斜角為30，由平面幾何知識(shí)知在梯形ABDC中，|CD|4.9解：(1)設(shè)圓心C(a，b)，a0，b0，半徑為r，則b3a，r3a.則圓心C(a,3a)到直線xy0的距離da，則有(a)2()2(3a)2.即a21.a0，a1.圓心C(1,3)，半徑為3.圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y3)29.(2)直線l：kxy2k50，即(x2)k(y5)0.直線l過(guò)定點(diǎn)M(2,5)|CM|，kCM2.當(dāng)弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線l與直線CM垂直，即kl.直線l的方程為x2y120.最短弦長(zhǎng)為24.10解：(1)方程x2y22x4ym0變形為(x1)2(y2)25m.若此方程表示圓，則5m0，即m5.(2)由消去x，得(42y)2y22(42y)4ym0，即5y216ym80.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則由OMON知1.即x1x2y1y20.又代入上式，得(42y1)(42y2)y1y20，即168(y1y2)5y1y20.將代入上式，得16850.解得m.(3)將m代入5y216ym80，得25y280y480.解得y1，y2.x142y1，x242y2.M，N.MN的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為，|MN|.所求圓的半徑為.所求圓的方程為22.11解：(1)圓C1：x2y26x50化為(x3)2y24，所以圓C1的圓心坐標(biāo)為(3,0)(2)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)，由圓的性質(zhì)可得C1垂直于直線l.設(shè)直線l的方程為ymx(易知直線l的斜率存在)，所以kC1m1，y0mx0.所以1.所以x3x0y0，即2y.因?yàn)閯?dòng)直線l與圓C1相交，所以2.所以m2.所以ym2xx.所以3x0x或x00.又因?yàn)?x03，所以x03.所以M(x0，y0)滿足2y.即的軌跡C的方程為2y2.(3)由題意知直線L表示過(guò)定點(diǎn)T(4,0)，斜率為k的直線結(jié)合圖形(如圖D131)，2y2表示的是一段關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，起點(diǎn)為按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到的圓弧根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，只需討論在x軸下方的圓弧設(shè)P，則kPT，而當(dāng)直線L與軌跡C相切時(shí)，有，解得k.在這里暫取k.因?yàn)椋詋k.結(jié)合圖形(如圖D132)，可得在x軸下方的圓弧，當(dāng)0k或k時(shí)，直線L與x軸下方的圓弧有且只有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知：當(dāng)k0或k時(shí)，直線L與x軸上方的圓弧有且只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)k0時(shí)，顯然也只有一個(gè)交點(diǎn)綜上所述，當(dāng)k或k時(shí)，直線L：yk(x4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn) 圖D131 圖D132