計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章假設(shè)檢驗(yàn).ppt
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第6章回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn),回歸分析是要判斷解釋變量X是否是被解釋變量Y的一個(gè)顯著性的影響因素。在一元線性模型中,就是要判斷X是否對(duì)Y具有顯著的線性性影響。這就需要進(jìn)行變量的顯著性檢驗(yàn)。,變量的顯著性檢驗(yàn)所應(yīng)用的方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn)。計(jì)量經(jīng)計(jì)學(xué)中,主要是針對(duì)變量的參數(shù)真值是否為零來(lái)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的。,第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn),所謂假設(shè)檢驗(yàn),就是事先對(duì)總體參數(shù)或總體分布形式作出一個(gè)假設(shè),然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否合理,即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異,從而決定是否接受或否定原假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方法是反證法。先假定原假設(shè)正確,然后根據(jù)樣本信息,觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理,從而判斷是否接受原假設(shè)。判斷結(jié)果合理與否,是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的,1、顯著性檢驗(yàn)t檢驗(yàn),t值是用來(lái)檢驗(yàn)根據(jù)OLS估計(jì)出來(lái)的回歸系數(shù)是否顯著的統(tǒng)計(jì)量。,檢驗(yàn)步驟:,(1)對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè)H0:1=0,H1:10,(2)以原假設(shè)H0構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量,并由樣本計(jì)算其值,(3)給定顯著性水平,查t分布表,得臨界值t/2(n-2),(4)比較,判斷若|t|t/2(n-2),則拒絕H0,接受H1;若|t|t/2(n-2),則拒絕H1,接受H0;,T=,對(duì)于一元線性回歸方程中的0,可構(gòu)造如下t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn):,在上述收入-消費(fèi)支出例中,首先計(jì)算2的估計(jì)值,t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算結(jié)果分別為:,給定顯著性水平=0.05,查t分布表得臨界值t0.05/2(8)=2.306|t1|2.306,說(shuō)明家庭可支配收入在95%的置信度下顯著,即是消費(fèi)支出的主要解釋變量;|t2|2.306,表明在95%的置信度下,無(wú)法拒絕截距項(xiàng)為零的假設(shè)。,2、顯著性檢驗(yàn)F檢驗(yàn),F檢驗(yàn)屬于回歸方程的顯著性檢驗(yàn),它是對(duì)所有參數(shù)感興趣的一種顯著性檢驗(yàn)。其檢驗(yàn)步驟為:,第二步:構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量。可以證明:,(2.4.6),即F統(tǒng)計(jì)量服從第一自由度為,第二自由度為n-2的t分布。F統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算一般通過(guò)下列方差分析表進(jìn)行。,第三步:給定顯著水平,查F分布臨界值得到第四步:做出統(tǒng)計(jì)決策,例2.3.2仍以例2.2.1資料為例,F(xiàn)檢驗(yàn)過(guò)程如下:,第二步:計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量因?yàn)镋SS1602708.6(計(jì)算過(guò)程見表2.4.3)或直接取自輸出結(jié)果2.2.1中的方差分析部分“回歸分析(行)SS(列)”(1602708.6)。,40158.071(計(jì)算過(guò)程見計(jì)算表2.3.3)或直接取自輸出結(jié)果2.2.1中的方差分析部分“殘差(行)SS(列)”(40158.071)。(見方差分析表2.3.4),或直接取自輸出結(jié)果2.2.1中的方差分析部分“回歸分析(行)F(列)”(399.09999)。(見表2.4.4),y,的線性相關(guān),因?yàn)镕=399.09999,三,結(jié)構(gòu)變化的F檢驗(yàn),結(jié)構(gòu)變化的F檢驗(yàn),也成為Chowtest,用于調(diào)查,檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)分析中一個(gè)極其重要的問(wèn)題,即“是否存在結(jié)構(gòu)變化”。步驟1:在利用時(shí)間序列所做的回歸分析中,找出估算期間內(nèi)發(fā)生結(jié)構(gòu)變化的時(shí)點(diǎn)(分界點(diǎn)),以此時(shí)點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn),將期間分為前期和后期。步驟2:對(duì)前期,后期,全部期間進(jìn)行回歸分析,求各自的殘差平方和。步驟3:根據(jù)結(jié)構(gòu)變化的F檢驗(yàn)公式,計(jì)算F值。,步驟4:利用F分布表,對(duì)步驟3計(jì)算出的F值進(jìn)行檢驗(yàn)。在檢驗(yàn)時(shí),分別就上述(1)的情形中,自由度(分子,分母)=,(2)的情形中,自由度進(jìn)行F檢驗(yàn)。,如果計(jì)算出的F值大于F分布表中的判定值,放棄“前期的回歸系數(shù)與后期的回歸系數(shù)完全相等”的假設(shè),說(shuō)明出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)性變化。相反,如果計(jì)算出的F值小于F分布表中的判定值,不放棄“前期的回歸系數(shù)與后期的回歸系數(shù)完全相等”的假設(shè),說(shuō)明沒有發(fā)生結(jié)構(gòu)性變化。,4、相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)(r-Test),由于一元線性回歸方程研究的是變量x與變量y之間的線性相關(guān)關(guān)系,所以我們可以用反映變量x與變量y之間的相關(guān)關(guān)系密切程度的相關(guān)系數(shù)來(lái)檢驗(yàn)回歸方程的顯著性。由于總體相關(guān)系數(shù)定義為,為x與y的簡(jiǎn)單線性相關(guān)系數(shù),簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)。它表示x和y的線性相關(guān)關(guān)系的密切程度。其取值范圍為|r|1,即-1r1。,當(dāng)r=-1時(shí),表示x與y之間完全負(fù)相關(guān);,當(dāng)r=1時(shí),表示x與y之間完全正相關(guān);,當(dāng)r=0時(shí),表示x與y之間無(wú)線性相關(guān)關(guān)系,即說(shuō)明x與y可能無(wú)相關(guān)關(guān)系或x與y之間存在非線性相關(guān)關(guān)系。,5、四種檢驗(yàn)的關(guān)系,前面介紹了t檢驗(yàn)、擬合優(yōu)度()檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)和相關(guān)系數(shù)(r)檢驗(yàn),對(duì)于一元線性回歸方程來(lái)說(shuō),可以證明,這四種檢驗(yàn):,(2.4.8),(2.4.9),(2.4.10),(2.4.11),因此,對(duì)于一元線性回歸方程,我們只需作其中的一種檢驗(yàn)即可。但對(duì)于多元線性回歸方程這四種檢驗(yàn)有著不同的意義,并不是等價(jià)的,需分別進(jìn)行檢驗(yàn)。,是等價(jià)的。,5、回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)記法,為了方便,我們往往將回歸方程的參數(shù)估計(jì)和系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量結(jié)果放在一起。例如,對(duì)于例2.2.1,我們可以采用以下標(biāo)準(zhǔn)記法:,363.6891+2.028873xS(62.455288)(0.101558)t()(),有時(shí)S(回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差,有時(shí)也記為)也可不寫;t統(tǒng)計(jì)量右上角*的表示顯著性水平的大小,*一般表示在顯著性水平1下顯著,*一般表示在顯著性水平5下顯著,無(wú)*表示5下不顯著。,第2節(jié)預(yù)測(cè)與控制,一、預(yù)測(cè)(點(diǎn)預(yù)測(cè)、區(qū)間預(yù)測(cè))二、控制,對(duì)于一元線性回歸模型,給定樣本以外的解釋變量的觀測(cè)值X0,可以得到被解釋變量的預(yù)測(cè)值0,可以此作為其條件均值E(Y|X=X0)或個(gè)別值Y0的一個(gè)近似估計(jì),注意:嚴(yán)格地說(shuō),這只是被解釋變量的預(yù)測(cè)值的估計(jì)值,而不是預(yù)測(cè)值。原因:(1)參數(shù)估計(jì)量不確定;(2)隨機(jī)項(xiàng)的影響,一、預(yù)測(cè),(一)點(diǎn)預(yù)測(cè),于是,我們把點(diǎn)預(yù)測(cè)分為兩種:一是平均值的點(diǎn)預(yù)測(cè),二是個(gè)別值的點(diǎn)預(yù)測(cè)。利用回歸方程,對(duì)于x的一個(gè)固定值,推算出y的平均值的一個(gè)估計(jì)值,就是平均值的點(diǎn)預(yù)測(cè);如果對(duì)于x的一個(gè)特定值,推算出y的一個(gè)個(gè)別值的估計(jì)值,則屬于個(gè)別值的點(diǎn)預(yù)測(cè)。,例2.5.1仍以例2.2.1資料為例,若要估計(jì)廣告費(fèi)用為1000萬(wàn)元時(shí),所有12個(gè)汽車銷售分公司的汽車,銷售量的平均數(shù)為,就是平均值的點(diǎn)預(yù)測(cè);若要估計(jì)廣告費(fèi)用為602萬(wàn)元的那個(gè)汽車銷售分公司的汽車銷售量為,就屬于個(gè)別值的點(diǎn)預(yù)測(cè)。,(二)、區(qū)間預(yù)測(cè)值,1、總體均值預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間,由于,于是,可以證明,因此,故,其中,于是,在1-的置信度下,總體均值E(Y|X0)的置信區(qū)間為,2、總體個(gè)值預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)區(qū)間,由Y0=0+1X0+知:,于是,式中:,從而在1-的置信度下,Y0的置信區(qū)間為,在上述收入-消費(fèi)支出例中,得到的樣本回歸函數(shù)為,則在X0=1000處,0=103.172+0.7771000=673.84,而,因此,總體均值E(Y|X=1000)的95%的置信區(qū)間為:673.84-2.30661.05E(Y|X=1000)673.84+2.30661.05或(533.05,814.62),同樣地,對(duì)于Y在X=1000的個(gè)體值,其95%的置信區(qū)間為:673.84-2.30661.05Yx=1000673.84+2.30661.05或(372.03,975.65),總體回歸函數(shù)的置信帶(域)(confidenceband)個(gè)體的置信帶(域),對(duì)于Y的總體均值E(Y|X)與個(gè)體值的預(yù)測(cè)區(qū)間(置信區(qū)間):,(1)樣本容量n越大,預(yù)測(cè)精度越高,反之預(yù)測(cè)精度越低;(2)樣本容量一定時(shí),置信帶的寬度當(dāng)在X均值處最小,其附近進(jìn)行預(yù)測(cè)(插值預(yù)測(cè))精度越大;X越遠(yuǎn)離其均值,置信帶越寬,預(yù)測(cè)可信度下降。,二、控制,所謂控制實(shí)際上就是預(yù)測(cè)的反問(wèn)題。,即若因變量y取值于一定范圍內(nèi),例如,已經(jīng)給定,求自變量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)。這等價(jià)于求與,使得當(dāng)時(shí),因變量y以1-的概率取值于。,對(duì)于個(gè)別值的區(qū)間預(yù)測(cè),由,但應(yīng)注意,要實(shí)現(xiàn)控制必須,即應(yīng)有,同理,對(duì)于平均值的區(qū)間預(yù)測(cè),由,第3節(jié)案例:一元線性回歸模型的應(yīng)用,已知某地區(qū)1978年2003年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP與貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量的數(shù)據(jù)如下表所示:,試對(duì)其進(jìn)行一元線性回歸分析。若2005年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP達(dá)到80億元,試對(duì)其貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量做出區(qū)間預(yù)測(cè)。,一、相關(guān)分析,繪制散點(diǎn)圖,以觀察國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP與貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量之間的關(guān)系形態(tài)。用Excel軟件制作散點(diǎn)圖的步驟如下:第一步:選擇“插入”下拉菜單。第二步:選擇“圖表”選項(xiàng)第三步:選擇XY散點(diǎn)圖。,第四步:輸入數(shù)據(jù)區(qū)域。第五步:定義X軸為“國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP”、Y軸為“貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量”。第六步:選擇新工作表插入還是作為其中的對(duì)象插入(在這里我們選擇作為其中的對(duì)象插入)。按“完成”。圖形如2.6.1所示。,由圖2.6.1可以看出,國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP與貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量之間具有線性相關(guān)關(guān)系。于是我們可以對(duì)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值x與貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量y建立一元線性回歸方程,二、回歸分析,用Excel軟件進(jìn)行回歸計(jì)算的步驟如下:第一步:選擇“工具”下拉菜單。第二步:選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)。第三步:在分析工具中,選擇“回歸”,然后按“確定”。第四步:定義自變量、因變量、置信度、輸出區(qū)域。選擇“確定”后得到如輸出結(jié)果62.6.1所示。,輸出結(jié)果包括三部分內(nèi)容:,第一部分是“回歸統(tǒng)計(jì)”。給出了相關(guān)系數(shù)(MultipleR)、可決系數(shù)(RSquare)、修正的可決系數(shù)(AdjustedRSquare)、標(biāo)準(zhǔn)誤差和觀測(cè)值的個(gè)數(shù)。,第二部分是“方差分析”。給出了自由度(df)、回歸平方和與殘差平方和(SS)、回歸平方和與殘差平方和的均方(MS)、F統(tǒng)計(jì)量和F檢驗(yàn)的顯著水平(SignificanceF)。,第三部分是參數(shù)估計(jì)的有關(guān)內(nèi)容。給出了回歸方程的截距(Intercept)的估計(jì)值(Coefficients)、斜率(XVariable1)的估計(jì)值(Coefficients)、截距和斜率標(biāo)準(zhǔn)誤差,t檢驗(yàn)中的t統(tǒng)計(jì)量(tStat)、P-值.(P-value)以及截距和斜率標(biāo)準(zhǔn)誤差、t檢驗(yàn)中的t統(tǒng)計(jì)量、P-值。,由輸出結(jié)果2.6.1知,;SignificanceF=1.395E-21;P-value=1.395E-215%;R=0.9893081;R2=0.9787304;=1.8803252,- 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