中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識點(diǎn)27 三角形（含多邊形及其內(nèi)角和）.doc

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三角形（含多邊形及其內(nèi)角和）一、選擇題1. （xx湖南長沙，4題，3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ）A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm【答案】B【解析】三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。A選項(xiàng)中4+5=9，兩邊之和等于第三邊，故A錯(cuò)誤；C選項(xiàng)5+5=10，兩邊之和等于第三邊，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)6+7=1315，故B正確。【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系2. （xx山東省濟(jì)寧市，8，3）如圖，在五邊形ABCDE中，ABE=300.DP，CP分別平分EDC，BCD，則P的度數(shù)是( )A.50B.55C.60D.65【答案】D【解析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540，由A+B+E=300，可求BCD+CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得PDC與PCD的角度和，進(jìn)一步求得P的度數(shù)五邊形的內(nèi)角和等于540，A+B+E=300，BCD+CDE=540-300=240，BCD、CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)P，PDC+PCD=（BCD+CDE）=120，P=180-120=60，因此，本題應(yīng)該選D.【知識點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和公式 角平分線的定義3. （xx浙江杭州，5，3分） 若線段AM，AN分別是ABC的BC邊上的高線和中線，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】AM和AN可以看成是直線為一定點(diǎn)到直線上兩定點(diǎn)的距離，由垂線段最短，則，再考慮特殊情況，當(dāng)AB=AC的時(shí)候AM=AN【知識點(diǎn)】垂線段最短4. （xx寧波市，5題，4分） 已知正多邊形的一個(gè)外角等于40,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為A6B7C8D9【答案】D【解析】利用正多邊形的每個(gè)外角都相等，外角和360，除以外角的度數(shù)，即可求得邊數(shù) 解：36040=9【知識點(diǎn)】多邊形外角和1. （xx湖北鄂州，5，3分）一副三角板如圖放置，則AOD的度數(shù)為（ ） A 75 B 100 C 105 D120【答案】C【解析】如下圖（1），由題意可知，ABC45，DBC30，ABOABCDBC453015，又BOC是AOB的一個(gè)外角，BOCABOA1590105，AODBOC105【知識點(diǎn)】三角形的外角；對頂角2. （xx內(nèi)蒙古呼和浩特，3，3分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個(gè)多邊形是（ ）A.九邊形 B.八邊形 C.七邊形 D.六邊形答案B【解析】設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，則（n-2） 180=1080，解得n=8，故選B.【知識點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和3. （xx河北省，1，3）下列圖形具有穩(wěn)定性的是( ) 【答案】A【解析】三角形是具有穩(wěn)定性的圖形，故選A【知識點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性4. （xx福建A卷，3，4）下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長的是( )A1，1，2 B.1，2，4 C. 2，3，4 D.2，3，5【答案】C【解析】三數(shù)中，若最小的兩數(shù)和大于第三數(shù)，符合三角形的三邊關(guān)系，則能成為一個(gè)三角形三邊長，否則不可能解：11=2 ，選項(xiàng)A不能；124，選項(xiàng)B不可能；234，選項(xiàng)C能；23=5，選項(xiàng)D不能故選C【知識點(diǎn)】三角形三邊的關(guān)系5. （xx福建A卷，4，4）一個(gè)邊形的內(nèi)角和是360，則等于( )A3 B.4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】先確定該多邊形的內(nèi)角和是360，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式計(jì)算即可求解解：多邊形的內(nèi)角和是360，多邊形的邊數(shù)是：360=(-2)180，=4.【知識點(diǎn)】多邊形 ；多邊形的內(nèi)角和6.（xx福建B卷，3，4）下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長的是( )A1，1，2 B.1，2，4 C. 2，3，4 D.2，3，5【答案】C【解析】三數(shù)中，若最小的兩數(shù)和大于第三數(shù)，符合三角形的三邊關(guān)系，則能成為一個(gè)三角形三邊長，否則不可能解：11=2 ，選項(xiàng)A不能；124，選項(xiàng)B不可能；234，選項(xiàng)C能；23=5，選項(xiàng)D不能故選C【知識點(diǎn)】三角形三邊的關(guān)系7. （xx福建B卷，4，4）一個(gè)邊形的內(nèi)角和是360，則等于( )A3 B.4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】先確定該多邊形的內(nèi)角和是360，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式計(jì)算即可求解解：多邊形的內(nèi)角和是360，多邊形的邊數(shù)是：360=(-2)180，=4.【知識點(diǎn)】多邊形 ；多邊形的內(nèi)角和8. （xx四川雅安，5題，3分）已知n邊形的每個(gè)外角都等于60，則它的內(nèi)角和是A.180 B.270 C.360 D.720【答案】D【解析】n邊形的外角和為360，因?yàn)槊總€(gè)外角都等于60，所以這個(gè)多邊形是六邊形，所以內(nèi)角和=(6-2)180=720，故選D【知識點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和、外角和9.（xx浙江省臺州市，7，3分） 正十邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（ ）A B C D 【答案】D【解析】要計(jì)算正十邊形的內(nèi)角，首先利用內(nèi)角和公式計(jì)算出正十邊形的內(nèi)角和，然后再計(jì)算每一個(gè)內(nèi)角.（10-2）180=1440，144010=144，還有1種解法，利用正多邊形的外角和是360進(jìn)行計(jì)算，36010=36，180-36=144，故選D.【知識點(diǎn)】正多邊形的內(nèi)角和公式，外角和是360；鄰補(bǔ)角的定義；10. （xx北京，5，2）若正多邊形的一個(gè)外角為60，則該多邊形的內(nèi)角和為 （ ） A360 B540 C720 D900【答案】C【解析】正多邊形的一個(gè)外角為60，該正多邊形的邊數(shù)n6正多邊形的的內(nèi)角和(62)180720故選C【知識點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和；正多邊形11. （xx江蘇省宿遷市，6，3）若實(shí)數(shù)m、n滿足等式m20，且m、n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長，則ABC的周長是（ ）A12 B10 C8 D6【答案】B【解析】根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則各自為0m20，n40m2，n4根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊，則三條邊長分別是2，4，4，周長是10故選B【知識點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系二、填空題1. （xx山東濱州，13，5分）在 ABC中，若A30，B50，則C_【答案】100【解析】ABC180，所以C100【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理。2. （xx甘肅白銀，13，4） 若正多邊形的內(nèi)角和是1080，則該正多邊的邊數(shù)是 ?！敬鸢浮?【解析】由多邊形的內(nèi)角公式得：，解得：n=8.故填8.【知識點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和公式：多邊形的內(nèi)角和=3. （xx甘肅白銀，15，4）已知是ABC的三邊長，滿足，為奇數(shù)，則= ?！敬鸢浮?.【解析】，即a=7,b=1由三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊得到：7-17+1即：68又因?yàn)闉槠鏀?shù)，所以=7.故填7.【知識點(diǎn)】非負(fù)數(shù)性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理，奇數(shù)與偶數(shù)的概念。4. （xx山東聊城，16，3分）如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后，得到一個(gè)多邊形，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 .【答案】180或360或540【解析】如圖所示，一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后，可能得到如下的多邊形：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是180或360或540.【知識點(diǎn)】三角形、四邊形、五邊形的內(nèi)角和公式5. （xx四川廣安，題號12，分值：3）一個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角的等于108，那么n=_.【答案】5.【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可知(n-2)180=108n，解得n=5.【知識點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和6.（xx江蘇泰州，12，3分）已知三角形兩邊的長分別為1,5，第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長為 .【答案】5【解析】由“三角形三邊關(guān)系”得51第三邊的長51，即4第三邊的長6，又因?yàn)榈谌呴L為整數(shù)，所以第三邊的長為5.【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系1. (xx山東菏澤，11，3分)若正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為135，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 【答案】8【解析】每一個(gè)內(nèi)角為135，每一個(gè)外角是45，36045=8，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8【知識點(diǎn)】正多邊形的內(nèi)角和、外角和；2. （xx貴州遵義，16題，4分）每一層三角形的個(gè)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如下圖所示，則第xx層的三角形個(gè)數(shù)為_個(gè)第16題圖【答案】4035【解析】每層的三角形個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列：1,3,5，.，第n層有三角形(2n-1)個(gè)，所以第xx層有4035個(gè)三角形【知識點(diǎn)】找規(guī)律3. （xx湖南郴州，11，3） 一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為60，那么這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是 .【答案】720【解析】先確定該多邊形的外角和是360，根據(jù)多邊形的每一個(gè)外角都相等，多邊形的邊數(shù)36060=6，再代入內(nèi)角和公式（n2）180求解即可【知識點(diǎn)】多邊形；多邊形的外角和4. （xx河北省，19，3）如圖（1），作BPC平分線的反向延長線PA，現(xiàn)要分別以APB，APC，BPC為內(nèi)角作正多邊形，且邊長均為1，將作出的三個(gè)正多邊形填充不同花紋后成為一個(gè)圖案 例如，若以BPC為內(nèi)角，可作出一個(gè)邊長為1的正方形，此時(shí)，BPC90，而90245是360（多邊形外角和）的18，這樣就恰好可以作出兩個(gè)邊長均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個(gè)符合要求的圖案，如圖（2）所示 圖（2）中的圖案外輪廓周長是 ； 在所有符合要求的圖案中選一個(gè)外輪廓周長最大的定為會標(biāo)，則會標(biāo)的外輪廓周長是 【答案】14，21【解析】外輪廓一共14條邊，周長是14故第一個(gè)空填14 當(dāng)BPC120時(shí)，圖案由三個(gè)正六邊形組成，外部輪廓一共12條邊，故周長是12； 當(dāng)BPC60時(shí)，圖案的上方是一個(gè)等邊三角形，下方是兩個(gè)正十二邊形，外部輪廓一共21條邊，周長是21 當(dāng)BPC60，不能構(gòu)成符合要求的圖案外部輪廓的最大周長是21，故第（2）空填21【知識點(diǎn)】正多邊形的周長，圖形的鑲嵌5. （xx江蘇省宿遷市，12，3）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 【答案】8【解析】設(shè)邊數(shù)為n，則（n2）1803603n8故填8【知識點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和與外角和6.（xx陜西，12，3分）如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F，則AFE的度數(shù)為 【答案】72【解析】五邊形內(nèi)角和為（52）180=540ABC=BAE=5405=108AB=BC,BAC=ACB=同理：ABE=36AFE=BACABE=3636=72【知識點(diǎn)】正多邊形，等腰三角形三、解答題1. （xx山東省淄博市，19，5分）已知：如圖，ABC是任意一個(gè)三角形.求證：A+B+C=180. 【思路分析】經(jīng)過點(diǎn)A作BC的平行線，將三角形各內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)頂點(diǎn)上即可.【解題過程】證明：過點(diǎn)A作DEBC.B=DAB，C=EAC.DAB+BAC+EAC=180BAC+B+C=180【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)1. （xx湖北宜昌，18，7分）如圖，在中，,的外角的平分線交的延長線于點(diǎn).(1)求的度數(shù)；(2)過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn).求的度數(shù).(第18題圖) 【思路分析】（1）由直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求出ABC,由補(bǔ)角求出DBC,再由外角的平分線，求出CBE.(2) 由直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求出再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出F.【解析】 解：(1)在中，,是的平分線，.(2),.【知識點(diǎn)】直角三角形的兩個(gè)銳角互余，角的平分線，平行線的性質(zhì).2. （xx江西，15，6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD，AB2CD，E為AB的中點(diǎn)請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡)(1)在圖1中，畫出ABD的BD邊上的中線；(2)在圖2中，若BABD，畫出ABD的AD邊上的高第15題圖【思路分析】(1)連接CE，ABCD，AB2CD，E為AB的中點(diǎn)，四邊形AECD是平行四邊形. 由AECD得DCAEBE，四邊形EBCD也是平行四邊形，AF為BD上的中線（2）由(1)知AF、DE為等腰ABD兩腰上的中線，G是等腰ABD三條中線的交點(diǎn)，故連接BG并延長交AD于H，則利用三線合一知BH為高【解析】(1)如解圖，AF為所求； 如解圖，BH為所求 第15題解圖 第15題解圖【知識點(diǎn)】等腰三角形，平行四邊形，創(chuàng)新作圖