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中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識點(diǎn)27 三角形(含多邊形及其內(nèi)角和).doc

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中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識點(diǎn)27 三角形(含多邊形及其內(nèi)角和).doc

三角形(含多邊形及其內(nèi)角和)一、選擇題1. (xx湖南長沙,4題,3分)下列長度的三條線段,能組成三角形的是( )A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm【答案】B【解析】三角形中,兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊。A選項(xiàng)中4+5=9,兩邊之和等于第三邊,故A錯誤;C選項(xiàng)5+5=10,兩邊之和等于第三邊,故C錯誤;D選項(xiàng)6+7=13<14,兩邊之和小于第三邊,故D錯誤;B選項(xiàng)8+8=16>15,故B正確。【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系2. (xx山東省濟(jì)寧市,8,3)如圖,在五邊形ABCDE中,ABE=300.DP,CP分別平分EDC,BCD,則P的度數(shù)是( )A.50B.55C.60D.65【答案】D【解析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540,由A+B+E=300,可求BCD+CDE的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義可得PDC與PCD的角度和,進(jìn)一步求得P的度數(shù)五邊形的內(nèi)角和等于540,A+B+E=300,BCD+CDE=540-300=240,BCD、CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)P,PDC+PCD=(BCD+CDE)=120,P=180-120=60,因此,本題應(yīng)該選D.【知識點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和公式 角平分線的定義3. (xx浙江杭州,5,3分) 若線段AM,AN分別是ABC的BC邊上的高線和中線,則( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】AM和AN可以看成是直線為一定點(diǎn)到直線上兩定點(diǎn)的距離,由垂線段最短,則,再考慮特殊情況,當(dāng)AB=AC的時候AM=AN【知識點(diǎn)】垂線段最短4. (xx寧波市,5題,4分) 已知正多邊形的一個外角等于40,那么這個正多邊形的邊數(shù)為A6B7C8D9【答案】D【解析】利用正多邊形的每個外角都相等,外角和360,除以外角的度數(shù),即可求得邊數(shù) 解:36040=9【知識點(diǎn)】多邊形外角和1. (xx湖北鄂州,5,3分)一副三角板如圖放置,則AOD的度數(shù)為( ) A 75 B 100 C 105 D120【答案】C【解析】如下圖(1),由題意可知,ABC45,DBC30,ABOABCDBC453015,又BOC是AOB的一個外角,BOCABOA1590105,AODBOC105【知識點(diǎn)】三角形的外角;對頂角2. (xx內(nèi)蒙古呼和浩特,3,3分)已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080,則這個多邊形是( )A.九邊形 B.八邊形 C.七邊形 D.六邊形答案B【解析】設(shè)這個多邊形為n邊形,則(n-2) 180=1080,解得n=8,故選B.【知識點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和3. (xx河北省,1,3)下列圖形具有穩(wěn)定性的是( ) 【答案】A【解析】三角形是具有穩(wěn)定性的圖形,故選A【知識點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性4. (xx福建A卷,3,4)下列各組數(shù)中,能作為一個三角形三邊邊長的是( )A1,1,2 B.1,2,4 C. 2,3,4 D.2,3,5【答案】C【解析】三數(shù)中,若最小的兩數(shù)和大于第三數(shù),符合三角形的三邊關(guān)系,則能成為一個三角形三邊長,否則不可能解:11=2 ,選項(xiàng)A不能;124,選項(xiàng)B不可能;234,選項(xiàng)C能;23=5,選項(xiàng)D不能故選C【知識點(diǎn)】三角形三邊的關(guān)系5. (xx福建A卷,4,4)一個邊形的內(nèi)角和是360,則等于( )A3 B.4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】先確定該多邊形的內(nèi)角和是360,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式,列式計(jì)算即可求解解:多邊形的內(nèi)角和是360,多邊形的邊數(shù)是:360=(-2)180,=4.【知識點(diǎn)】多邊形 ;多邊形的內(nèi)角和6.(xx福建B卷,3,4)下列各組數(shù)中,能作為一個三角形三邊邊長的是( )A1,1,2 B.1,2,4 C. 2,3,4 D.2,3,5【答案】C【解析】三數(shù)中,若最小的兩數(shù)和大于第三數(shù),符合三角形的三邊關(guān)系,則能成為一個三角形三邊長,否則不可能解:11=2 ,選項(xiàng)A不能;124,選項(xiàng)B不可能;234,選項(xiàng)C能;23=5,選項(xiàng)D不能故選C【知識點(diǎn)】三角形三邊的關(guān)系7. (xx福建B卷,4,4)一個邊形的內(nèi)角和是360,則等于( )A3 B.4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】先確定該多邊形的內(nèi)角和是360,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式,列式計(jì)算即可求解解:多邊形的內(nèi)角和是360,多邊形的邊數(shù)是:360=(-2)180,=4.【知識點(diǎn)】多邊形 ;多邊形的內(nèi)角和8. (xx四川雅安,5題,3分)已知n邊形的每個外角都等于60,則它的內(nèi)角和是A.180 B.270 C.360 D.720【答案】D【解析】n邊形的外角和為360,因?yàn)槊總€外角都等于60,所以這個多邊形是六邊形,所以內(nèi)角和=(6-2)180=720,故選D【知識點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和、外角和9.(xx浙江省臺州市,7,3分) 正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為( )A B C D 【答案】D【解析】要計(jì)算正十邊形的內(nèi)角,首先利用內(nèi)角和公式計(jì)算出正十邊形的內(nèi)角和,然后再計(jì)算每一個內(nèi)角.(10-2)180=1440,144010=144,還有1種解法,利用正多邊形的外角和是360進(jìn)行計(jì)算,36010=36,180-36=144,故選D.【知識點(diǎn)】正多邊形的內(nèi)角和公式,外角和是360;鄰補(bǔ)角的定義;10. (xx北京,5,2)若正多邊形的一個外角為60,則該多邊形的內(nèi)角和為 ( ) A360 B540 C720 D900【答案】C【解析】正多邊形的一個外角為60,該正多邊形的邊數(shù)n6正多邊形的的內(nèi)角和(62)180720故選C【知識點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和;正多邊形11. (xx江蘇省宿遷市,6,3)若實(shí)數(shù)m、n滿足等式m20,且m、n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長,則ABC的周長是( )A12 B10 C8 D6【答案】B【解析】根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)的和為0,則各自為0m20,n40m2,n4根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊,則三條邊長分別是2,4,4,周長是10故選B【知識點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系二、填空題1. (xx山東濱州,13,5分)在 ABC中,若A30,B50,則C_【答案】100【解析】ABC180,所以C100【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理。2. (xx甘肅白銀,13,4) 若正多邊形的內(nèi)角和是1080,則該正多邊的邊數(shù)是 ?!敬鸢浮?【解析】由多邊形的內(nèi)角公式得:,解得:n=8.故填8.【知識點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和公式:多邊形的內(nèi)角和=3. (xx甘肅白銀,15,4)已知是ABC的三邊長,滿足,為奇數(shù),則= ?!敬鸢浮?.【解析】,即a=7,b=1由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊得到:7-1<<7+1即:6<<8又因?yàn)闉槠鏀?shù),所以=7.故填7.【知識點(diǎn)】非負(fù)數(shù)性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系定理,奇數(shù)與偶數(shù)的概念。4. (xx山東聊城,16,3分)如果一個正方形被截掉一個角后,得到一個多邊形,那么這個多邊形的內(nèi)角和是 .【答案】180或360或540【解析】如圖所示,一個正方形被截掉一個角后,可能得到如下的多邊形:這個多邊形的內(nèi)角和是180或360或540.【知識點(diǎn)】三角形、四邊形、五邊形的內(nèi)角和公式5. (xx四川廣安,題號12,分值:3)一個n邊形的每個內(nèi)角的等于108,那么n=_.【答案】5.【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可知(n-2)180=108n,解得n=5.【知識點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和6.(xx江蘇泰州,12,3分)已知三角形兩邊的長分別為1,5,第三邊長為整數(shù),則第三邊的長為 .【答案】5【解析】由“三角形三邊關(guān)系”得51第三邊的長51,即4第三邊的長6,又因?yàn)榈谌呴L為整數(shù),所以第三邊的長為5.【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系1. (xx山東菏澤,11,3分)若正多邊形的每一個內(nèi)角為135,則這個正多邊形的邊數(shù)是 【答案】8【解析】每一個內(nèi)角為135,每一個外角是45,36045=8,這個正多邊形的邊數(shù)是8【知識點(diǎn)】正多邊形的內(nèi)角和、外角和;2. (xx貴州遵義,16題,4分)每一層三角形的個數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如下圖所示,則第xx層的三角形個數(shù)為_個第16題圖【答案】4035【解析】每層的三角形個數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列:1,3,5,.,第n層有三角形(2n-1)個,所以第xx層有4035個三角形【知識點(diǎn)】找規(guī)律3. (xx湖南郴州,11,3) 一個正多邊形的每個外角為60,那么這個正多邊形的內(nèi)角和是 .【答案】720【解析】先確定該多邊形的外角和是360,根據(jù)多邊形的每一個外角都相等,多邊形的邊數(shù)36060=6,再代入內(nèi)角和公式(n2)180求解即可【知識點(diǎn)】多邊形;多邊形的外角和4. (xx河北省,19,3)如圖(1),作BPC平分線的反向延長線PA,現(xiàn)要分別以APB,APC,BPC為內(nèi)角作正多邊形,且邊長均為1,將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案 例如,若以BPC為內(nèi)角,可作出一個邊長為1的正方形,此時,BPC90,而90245是360(多邊形外角和)的18,這樣就恰好可以作出兩個邊長均為1的正八邊形,填充花紋后得到一個符合要求的圖案,如圖(2)所示 圖(2)中的圖案外輪廓周長是 ; 在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標(biāo),則會標(biāo)的外輪廓周長是 【答案】14,21【解析】外輪廓一共14條邊,周長是14故第一個空填14 當(dāng)BPC120時,圖案由三個正六邊形組成,外部輪廓一共12條邊,故周長是12; 當(dāng)BPC60時,圖案的上方是一個等邊三角形,下方是兩個正十二邊形,外部輪廓一共21條邊,周長是21 當(dāng)BPC60,不能構(gòu)成符合要求的圖案外部輪廓的最大周長是21,故第(2)空填21【知識點(diǎn)】正多邊形的周長,圖形的鑲嵌5. (xx江蘇省宿遷市,12,3)一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)是 【答案】8【解析】設(shè)邊數(shù)為n,則(n2)1803603n8故填8【知識點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和與外角和6.(xx陜西,12,3分)如圖,在正五邊形ABCDE中,AC與BE相交于點(diǎn)F,則AFE的度數(shù)為 【答案】72【解析】五邊形內(nèi)角和為(52)180=540ABC=BAE=5405=108AB=BC,BAC=ACB=同理:ABE=36AFE=BACABE=3636=72【知識點(diǎn)】正多邊形,等腰三角形三、解答題1. (xx山東省淄博市,19,5分)已知:如圖,ABC是任意一個三角形.求證:A+B+C=180. 【思路分析】經(jīng)過點(diǎn)A作BC的平行線,將三角形各內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個頂點(diǎn)上即可.【解題過程】證明:過點(diǎn)A作DEBC.B=DAB,C=EAC.DAB+BAC+EAC=180BAC+B+C=180【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)1. (xx湖北宜昌,18,7分)如圖,在中,,的外角的平分線交的延長線于點(diǎn).(1)求的度數(shù);(2)過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn).求的度數(shù).(第18題圖) 【思路分析】(1)由直角三角形的兩個銳角互余,求出ABC,由補(bǔ)角求出DBC,再由外角的平分線,求出CBE.(2) 由直角三角形的兩個銳角互余,求出再根據(jù)平行線的性質(zhì),求出F.【解析】 解:(1)在中,,是的平分線,.(2),.【知識點(diǎn)】直角三角形的兩個銳角互余,角的平分線,平行線的性質(zhì).2. (xx江西,15,6分)如圖,在四邊形ABCD中,AB/CD,AB2CD,E為AB的中點(diǎn)請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡)(1)在圖1中,畫出ABD的BD邊上的中線;(2)在圖2中,若BABD,畫出ABD的AD邊上的高第15題圖【思路分析】(1)連接CE,ABCD,AB2CD,E為AB的中點(diǎn),四邊形AECD是平行四邊形. 由AECD得DCAEBE,四邊形EBCD也是平行四邊形,AF為BD上的中線(2)由(1)知AF、DE為等腰ABD兩腰上的中線,G是等腰ABD三條中線的交點(diǎn),故連接BG并延長交AD于H,則利用三線合一知BH為高【解析】(1)如解圖,AF為所求; 如解圖,BH為所求 第15題解圖 第15題解圖【知識點(diǎn)】等腰三角形,平行四邊形,創(chuàng)新作圖

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