中考數(shù)學試題分類匯編 知識點21 二次函數(shù)在實際生活中應用.doc

《中考數(shù)學試題分類匯編 知識點21 二次函數(shù)在實際生活中應用.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數(shù)學試題分類匯編 知識點21 二次函數(shù)在實際生活中應用.doc（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

知識點21 二次函數(shù)在實際生活中應用一、選擇題1. （xx北京，7，2）跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系yax2bxc（a0）下圖記錄了某運動員起跳后的x和y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為 （ ） A10m B15m C20m D22.5m 【答案】B【解析】解法一：設拋物線的解析式為yax2bxc，由題意得，解得，從而對稱軸為直線x15，故選B解法二：將圖上三個點(0，54)，(20，57.9)，(40，46.2)用光滑的曲線順次連接起來，會發(fā)現(xiàn)對稱軸位于直線x20的左側(cè)，非?？拷本€x20，因此從選項中可知對稱軸為直線x15，故選B【知識點】二次函數(shù)圖像的性質(zhì)；二次函數(shù)的簡單應用；二次函數(shù)解析式的求法；數(shù)形結(jié)合思想二、填空題1. （xx四川綿陽，16，3分） 右圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加 m.【答案】4-4【解析】解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2），通過以上條件可設頂點式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過代入A點坐標（-2，0），到拋物線解析式得出：a=-0.5，所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2，當水面下降2米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當y=-2時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-2與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y=-2代入拋物線解析式得出：-2=-0.5x2+2，解得：x=2，故水面此時的寬度為4，比原先增加了4-4.故答案為4-4.【知識點】二次函數(shù)的應用三、解答題1. （xx山東濱州，23，12分） 如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間x（單位：s）之間具有函數(shù)關系y5x20x，請根據(jù)要求解答下列問題： （1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行的時間是多少？ （2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？ （3）在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？第23題圖【思路分析】本題主要考查了二次函數(shù)的函數(shù)值及最值在實際問題中的應用，解答關鍵是將實際問題中的相關條件轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)中的相應數(shù)值再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解（1）小球飛行高度為15m，即y5x20x中y的值為15，解方程求出x的值，即為飛行時間；（2）小球飛出時和落地時的高度為0，據(jù)此可以得出05x20x，求出x的值，再求差即可；（3）求小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？即求x為何值時，二次函數(shù)有最大值，最大值是多少？【解題過程】（1）當y15時有5x20x 15，化簡得x4x30因式分解得（x1）（x3）0，故x1或3，即飛行時間是1秒或者3秒（2）飛出和落地的瞬間，高度都為0，故y0所以有05x20x，解得x0或4，所以從飛出到落地所用時間是404秒（3）當x2時，小球的飛行高度最大，最大高度為20米.【知識點】二次函數(shù)圖像與x軸交點及最值2. （xx浙江衢州，第23題，10分）某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合，如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系。（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式；（2）王師傅在水池內(nèi)維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？（3）經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進；在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后水熱水柱的最大高度?！舅悸贩治觥勘绢}考查了二次函數(shù)的實際應用，包括建立直角坐標系待定系數(shù)法求解析式，正確把握拋物線圖像和性質(zhì)是解題的關鍵。（1）利用待定系數(shù)法，已知頂點、與x軸交點為（8,0）。根據(jù)拋物線的對稱性也得另一交點（-2，0），從而列方程組解得即可。（2）根據(jù)上題中解得的解析式，令y的值為1.8，求得x的值，再根據(jù)對稱性確定范圍。（3）因形狀不變，故拋物線的a值不變，又因裝飾物高度不變，故與y軸的交點也不變，且與x軸的交點為（16,0），利用待定系數(shù)法可求得?！窘忸}過程】（1）拋物線的頂點為（3，5），設y=a (x-3)2+5， 將（8，0）代入的a=，y=(x-3)2+5，或者y=（0x8）， 關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根為x=1；（2）當y=1.8時，即1.8=可得=7，=-1（舍去）答：王師傅必須站在離水池中心7米以內(nèi)。（3）y=(x-3)2+5可得原拋物線與y軸的交點為（0，）， 裝飾物的高度不變，新拋物線也經(jīng)過（0，），噴水柱的形狀不變，所以a=直徑擴大到32米，新拋物線也過點（0，16）設新拋物線為y新=（0x0,BC189x36(2)由上問可知y=-2x2+36x（9x36）當y=160時-2x2+36x=160解得x1=10,x2=89x36x=10即AB=10m.（3）解：設甲為a,乙為b,則丙為400-a-b(a、b為整數(shù))由題意可得：14a+16b+28(400-a-b)=8600.即7a+6b=1300由（1）得，a的最大值為184此時丙最多214株用地面積（184+2.4）0.4+21=161.2y=x(36-2x), 當x=9時,y最大值為162 這批植物可以全部栽種到這塊空地上【知識點】方程、不等式、8. （xx湖北荊門，22，10分）隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術優(yōu)勢，一次性收購了小龍蝦，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售.已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)天的總成本為，放養(yǎng)天的總成本為元.設這批小龍蝦放養(yǎng)天后的質(zhì)量為，銷售單價為元/，根據(jù)往年的行情預測，與的函數(shù)關系為，與的函數(shù)關系如圖所示.（1）設每天的養(yǎng)殖成本為元，收購成本為元，求與的值；（2）求與的函數(shù)關系式；（3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)天后一次性出售所得利潤為元.問該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤最大？最大利潤是多少？（總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本；利潤=銷售總額-總成本）【思路分析】（1）根據(jù)放養(yǎng)天的總成本為，放養(yǎng)天的總成本為元可得，解出m和n的值即可；（2）當0t20時，設，將（0，16）和（20，28）代入即可得出解析式，當20t50時，設 ，將（20，28）和（50，22）代入即可得出解析式；（3）根據(jù)題意可得當0t20時，W=5400t，當20t50時，W=-20(t-25)2+108500，進而得出W的最大值.【解題過程】解：（1）依題意，得，解得.（2） 當0t20時，設，由圖象得：，解得，.當20t50時，設 ，由圖象得：，解得，綜上，.（3） W=ya-mt-n當0t20時，W=10000()-600t-160000=5400t54000，當t=20時，W最大=540020=10800當20t50時，W=（）（100t+8000）-600t-160000=-20t2+1000t+96000=-20(t-25)2+108500-200，拋物線開口向下，當t=25時，W最大=108500，108500108000，當t=25時，W取最大值，該最大值為108500元.【知識點】待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值9.（xx河南，21，10分）某公司推出一款產(chǎn)品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷售量（個）與銷售單價（元）之間滿足一次函數(shù)關系關于銷售單價, 日銷售量, 日銷售利潤的幾組對應值如下表：銷售單價x（元）8595105115日銷售量（個）17512575m日銷售利潤（元）87518751875875 （注：日銷售利潤 = 日銷售量 （銷售單價 - 成本單價）（1）求y關于x的函數(shù)解析式(不要求寫出x的取值范圍)及m的值；（2）根據(jù)以上信息,填空：該產(chǎn)品的成本單價是 元當日銷售單價= 元時,日銷售利潤最大,最大值是 元；（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新,以降低該產(chǎn)品的成本. 預計在今后的銷售中,日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關系.若想實現(xiàn)銷售單價為90元時,日銷售利潤不低于3750元的銷售目標,該產(chǎn)品的成本單價應不超過多少元? 【思路分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，建立二次函數(shù)模型解決最值問題，列不等式組解決實際問題等知識。（1）根據(jù)表格中的信息利用待定系數(shù)法，直接計算可得；（2）根據(jù)給出的公式“日銷售利潤 = 日銷售量 （銷售單價 - 成本單價）”帶入一組數(shù)據(jù)求出成本單價，進而列出二次函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)日銷售利潤不低于3750元，列出不等式，經(jīng)過計算，可求出當日銷售利潤不低于3750元的銷售目標時,該產(chǎn)品的成本單價的范圍。【解題過程】（1）設y關于x的函數(shù)解析式為,由題意得解得 y關于x的函數(shù)解析式為 3分 當時, 4分（2） 7分（3）設該產(chǎn)品的成本單價為a元，由題意得 解得答：該產(chǎn)品的成本單價應不超過65元10分【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最值、不等式的應用10. （xx湖北省襄陽市，23，10分） 襄陽市精準扶貧工作已進入攻堅階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍莓，今年正式上市銷售.在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴大銷量，采取了降價措施，以后每天比前一天多賣出4千克.第x天的售價為y元/千克，y關于x的函數(shù)解析式為且第12天的售價為32元/千克，第26天的售價為25元/千克.已知種植銷售藍莓的成本是18元/千克，每天的利潤是W元(利潤=銷售收入一成本)(1)m= ；n= ；(2)求銷售藍莓第幾天時，當天的利潤最大?最大利潤是多少?(3)在銷售藍莓的30天中，當天利潤不低于870元的共有多少天?【思路分析】一次函數(shù)、二次函數(shù)的實際應用題，重點考查學生建模能力，把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。同時考查了利用函數(shù)求最值，利用函數(shù)圖象解不等式等知識點，對于學生建模能力有較高要求，同時需要學生的計算非常準確.（1） 將x=12，y=32和x=26，y=25分別代入y=mx-76m即可求出m，n的值；（2） 由（1）可知，再根據(jù)“利潤=銷售收入一成本”列出利潤W與x的函數(shù)關系式，分別利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)計算最大值，比較兩種情況下的最大值即為得出答案；（3） 根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象的增減性確定利潤不低于870元時x的取值范圍，找出取值范圍內(nèi)的正整數(shù)解的個數(shù)即為答案.【解題過程】解：（1）m=，n=25.理由如下：把x=12，y=32代入y=mx-76m得，12m-76m=32解得，m=.把x=26，y=25代入y=n得，n=25.故答案為 25；（2）第x天的銷售量為20+4(x-1)=4x+16.當1x20時，W=(4x+16)(x+38-18)=-2x2+72x+320=-2(x-18)2+968.當x=18時，W最大值=968.當20x30時，W=(4x+16)(25-18)=28x+112.k=280，W隨x的增大而增大，當x=30時，W最大值=952.968952，當x=18時，W最大值=968元.即第18天當天的利潤最大，最大利潤為968元.（3）當1x20時，令-2x2+72x+320=870，解得，x1=25，x2=11.拋物線W=-2x2+72x+320的開口向下，11x25時，W870.11x20.x為正整數(shù)，有9天利潤不低于870元.當20x30時，令28x+112870，解得，x.x30.x為整數(shù)，有3天利潤不低于870元.綜上所述，當天利潤不低于870元的共有12天.【知識點】一次函數(shù)的應用、二次函數(shù)的應用11. （xx四川涼山州，27，14分）結(jié)合西昌市創(chuàng)建文明城市要求，某小區(qū)業(yè)主委員會決定把一塊長80m，寬60m的矩形空地建成花園小廣場，設計方案如圖所示，陰影區(qū)域為綠化區(qū)（四塊綠化區(qū)為全等的直角三角形），空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周出口寬度一樣，其寬度不小于36m，不大于44m，預計活動區(qū)造價60元m2，綠化區(qū)造價50元m2，設綠化區(qū)域較長直角邊為xm.（1）用含x的代數(shù)式表示出口的寬度；（2）求工程總造價y與x的函數(shù)關系式，并直接寫出x的取值范圍；（3）如果業(yè)主委員會投資28.4萬元，能否完成全部工程？若能，請寫出x為整數(shù)的所有工程方案；若不能，請說明理由.（4）業(yè)主委員會決定在（3）設計的方案中，按最省錢的一種方案，先對四個綠化區(qū)域進行綠化，在實際施工中，每天比原計劃多綠化11m2，結(jié)果提前4天完成四個區(qū)域的綠化任務，問原計劃每天綠化多少m2.(第27題圖)【思路分析】（1）出口的寬度用含x的代數(shù)式表示為（）m；（2）由出口的寬度得，又由題可得，小直角三角形的另一條直角邊為(x-10)m；（2） 能否完成全部工程，關鍵看是否有滿足條件的整數(shù)x.由題得，28.4萬元，解出x.（4）該函數(shù)圖像為拋物線 當x取最大時，（3）設計的方案中最省錢.此時算出，設原計劃每天綠化a m2.由題得【解題過程】解：（1）出口的寬度用含x的代數(shù)式表示為（）m；（2）由題得，又由題可得，小直角三角形的另一條直角邊為(x-10)m；（3）能完成全部工程.理由：由題得，28.4萬元，解得（4）該函數(shù)圖像為拋物線（3）設計的方案中,當x取22時，該方案最省錢.此時，設原計劃每天綠化a m2.由題得原計劃每天綠化33 m2.【知識點】代數(shù)式的表示法，函數(shù)關系式，不等式組的正整數(shù)解，函數(shù)的最值，用分式方程解決問題.12. （xx浙江省臺州市，23，12分） 某藥廠銷售部門根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果，對該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進行預測，并建立如下模型：設第個月該原料藥的月銷售量為（單位：噸），與之間存在如圖所示的函數(shù)關系，其圖象是函數(shù)的圖象與線段的組合；設第個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為（單位：萬元），與之間滿足如下關系：（1）當時，求關于的函數(shù)解析式；（2）設第個月銷售該原料藥的月毛利潤為（單位：萬元）.求關于的函數(shù)解析式；該藥廠銷售部門分析認為，是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤范圍，求此范圍所對應的月銷售量的最小值和最大值.【思路分析】（1）由函數(shù)圖象可知A、B兩點的坐標，通過待定系數(shù)法構造關于k和b的二元一次方程組，求出k和b的值即可.（2）將t分為三種情況：當0t8時，當8t12，當12t12時，針對這三種情況，利用銷售該原料藥的月毛利潤=該原料藥每噸的毛利潤第t個月該原料藥的月銷售量即可，需要進行分類討論.（3）將w=336代入可以得到t的值，然后代入P=t+2即可得到月銷售量的最小值；將w=336代入得到相應的t的值，然后代入P=t+2可以得到月銷售量的最大值.【解題過程】（1）當8t24時，設P關于t的函數(shù)解析式為P=kt+b，經(jīng)過點A（8，10）、B（24，26），代入得，解得，P關于t的函數(shù)解析式為。（2）當0t8時，w=PQ=;當8t12時，w=PQ=（t+2）（2t+8）=；當12t12時，w=PQ=（t+2）（-t+44）=，w關于t的函數(shù)解析式為（3）當336w513時，將w=336代入得，整理得，解得，（不合題意，舍去）此時P=t+2=12；當時，時，當將w=336代入，整理得，解得，（不合題意，舍去），此時P=t+2=17+2=19，對應的月銷售量P的最小值是12月，最大值是17月.【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；加減法解二元一次方程組；分段函數(shù)，分類討論的數(shù)學思想；二次函數(shù)與一元二次方程的關系；一元二次方程的解法；二次函數(shù)的最值；