中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編 知識(shí)點(diǎn)21 二次函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用.doc

知識(shí)點(diǎn)21 二次函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用一、選擇題1. （xx北京，7，2）跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系yax2bxc（a0）下圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x和y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為 （ ） A10m B15m C20m D22.5m 【答案】B【解析】解法一：設(shè)拋物線的解析式為yax2bxc，由題意得，解得，從而對(duì)稱軸為直線x15，故選B解法二：將圖上三個(gè)點(diǎn)(0，54)，(20，57.9)，(40，46.2)用光滑的曲線順次連接起來(lái)，會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)稱軸位于直線x20的左側(cè)，非?？拷本€x20，因此從選項(xiàng)中可知對(duì)稱軸為直線x15，故選B【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖像的性質(zhì)；二次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用；二次函數(shù)解析式的求法；數(shù)形結(jié)合思想二、填空題1. （xx四川綿陽(yáng)，16，3分） 右圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加 m.【答案】4-4【解析】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過(guò)AB，縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn)，則通過(guò)畫(huà)圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），通過(guò)以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過(guò)代入A點(diǎn)坐標(biāo)（-2，0），到拋物線解析式得出：a=-0.5，所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2，當(dāng)水面下降2米，通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y=-2時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=-2與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過(guò)把y=-2代入拋物線解析式得出：-2=-0.5x2+2，解得：x=2，故水面此時(shí)的寬度為4，比原先增加了4-4.故答案為4-4.【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用三、解答題1. （xx山東濱州，23，12分） 如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y5x20x，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題： （1）在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行的時(shí)間是多少？ （2）在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？ （3）在飛行過(guò)程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？第23題圖【思路分析】本題主要考查了二次函數(shù)的函數(shù)值及最值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解答關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題中的相關(guān)條件轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)中的相應(yīng)數(shù)值再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解（1）小球飛行高度為15m，即y5x20x中y的值為15，解方程求出x的值，即為飛行時(shí)間；（2）小球飛出時(shí)和落地時(shí)的高度為0，據(jù)此可以得出05x20x，求出x的值，再求差即可；（3）求小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？即求x為何值時(shí)，二次函數(shù)有最大值，最大值是多少？【解題過(guò)程】（1）當(dāng)y15時(shí)有5x20x 15，化簡(jiǎn)得x4x30因式分解得（x1）（x3）0，故x1或3，即飛行時(shí)間是1秒或者3秒（2）飛出和落地的瞬間，高度都為0，故y0所以有05x20x，解得x0或4，所以從飛出到落地所用時(shí)間是404秒（3）當(dāng)x2時(shí)，小球的飛行高度最大，最大高度為20米.【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)及最值2. （xx浙江衢州，第23題，10分）某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合，如圖所示，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；（2）王師傅在水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？（3）經(jīng)檢修評(píng)估，游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)；在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后水熱水柱的最大高度?！舅悸贩治觥勘绢}考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，包括建立直角坐標(biāo)系待定系數(shù)法求解析式，正確把握拋物線圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。（1）利用待定系數(shù)法，已知頂點(diǎn)、與x軸交點(diǎn)為（8,0）。根據(jù)拋物線的對(duì)稱性也得另一交點(diǎn)（-2，0），從而列方程組解得即可。（2）根據(jù)上題中解得的解析式，令y的值為1.8，求得x的值，再根據(jù)對(duì)稱性確定范圍。（3）因形狀不變，故拋物線的a值不變，又因裝飾物高度不變，故與y軸的交點(diǎn)也不變，且與x軸的交點(diǎn)為（16,0），利用待定系數(shù)法可求得?！窘忸}過(guò)程】（1）拋物線的頂點(diǎn)為（3，5），設(shè)y=a (x-3)2+5， 將（8，0）代入的a=，y=(x-3)2+5，或者y=（0<x<8）， 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為x=1；（2）當(dāng)y=1.8時(shí)，即1.8=可得=7，=-1（舍去）答：王師傅必須站在離水池中心7米以內(nèi)。（3）y=(x-3)2+5可得原拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，）， 裝飾物的高度不變，新拋物線也經(jīng)過(guò)（0，），噴水柱的形狀不變，所以a=直徑擴(kuò)大到32米，新拋物線也過(guò)點(diǎn)（0，16）設(shè)新拋物線為y新=（0<x<16）， 將點(diǎn)（0，）和（0，16）代入得b=3,c=y新=，y新=，當(dāng)=時(shí)，y新=答：擴(kuò)建改造后水熱水柱的最大高度米?！局R(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖像；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用3. （xx安徽省，22，12分）小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì),盆景的平均每盆利潤(rùn)是160元,花卉的平均每盆利潤(rùn)是19元,調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元;花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變.小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為W1,W2（單位:元）（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1,W2;（2）當(dāng)x取何值時(shí),第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大,最大總利潤(rùn)是多少? 【思路分析】“每每”問(wèn)題，注意利潤(rùn)與數(shù)量的關(guān)系，總利潤(rùn)=每盆利潤(rùn)盆數(shù)；（2）構(gòu)建二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)求最值，并注意自變量取值范圍?！窘忸}過(guò)程】（1） =(50+x)(160-2x)=-2 +60x+8000=19(50-x)=-19x+950（2）W總=+=-2+41x+8950（且x為整數(shù)）-20，開(kāi)口向下，=，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，又x取整數(shù)，故當(dāng)x=10時(shí)，W總最大W總最大=-2+4110+8950=9160【知識(shí)點(diǎn)】求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用4. （xx四川省達(dá)州市，21，7分） “綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此越來(lái)越多的人喜歡騎自行車(chē)出行.某自行車(chē)店在銷(xiāo)售某型號(hào)自行車(chē)時(shí)，以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià).已知按標(biāo)價(jià)九折銷(xiāo)售該型號(hào)自行車(chē)8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷(xiāo)售7輛獲利相同.（1）求該型號(hào)自行車(chē)的進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若該型號(hào)自行車(chē)的進(jìn)價(jià)不變，按（1）中的標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車(chē)每降價(jià)20元，每月可多售出3 輛，求該型號(hào)自行車(chē)降價(jià)多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？【思路分析】（1）本小題的等量關(guān)系是按標(biāo)價(jià)九折銷(xiāo)售該型號(hào)自行車(chē)8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷(xiāo)售7輛獲利相同根據(jù)等量關(guān)系列、解方程即可解決問(wèn)題（2）本小題的等量關(guān)系是每月的利潤(rùn)W實(shí)際售價(jià)銷(xiāo)售數(shù)量根據(jù)等量關(guān)系列、解方程可得【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)該型號(hào)自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)為（150%）x元根據(jù)題意，得8（150%）x0.9x7（150%）x100x整理,得2.8x3.5x700解得x1000(元), （150%）x1500(元) 答: 該型號(hào)自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為1000元，則標(biāo)價(jià)為1500元（2）設(shè)該型號(hào)自行車(chē)降價(jià)a元時(shí)，每月獲利W最大根據(jù)題意，得W（1551000a）（51）a2a25500（a2160a802802）25500（a80）226460.當(dāng)a80時(shí)，每月獲利最大，最大利潤(rùn)是26460元.即該型號(hào)自行車(chē)降價(jià)80元時(shí)，每月獲利最大，最大利潤(rùn)是26460元.【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用; 二次函數(shù)的最值;5. （xx浙江紹興，20，8分）學(xué)校拓展小組研制了繪圖智能機(jī)器人（如圖1），順次輸入點(diǎn)，的坐標(biāo)，機(jī)器人能根據(jù)圖2，繪制圖形.若圖形是線段，求出線段的長(zhǎng)度；若圖形是拋物線，求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式.請(qǐng)根據(jù)以下點(diǎn)的坐標(biāo)，求出線段的長(zhǎng)度或拋物線的函數(shù)關(guān)系式.（1），.（2），.（第20題圖）【思路分析】（1）由，得到繪制線段，然后根據(jù)平面上兩點(diǎn)之間線段的求法，就可求出線段的長(zhǎng)度。（2）由，可知繪制拋物線，可設(shè)拋物線為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入，就可求出拋物線的解析式?！窘忸}過(guò)程】20.解：（1），繪制線段，.（2），繪制拋物線，設(shè)，把點(diǎn)坐標(biāo)代入得，即.【知識(shí)點(diǎn)】平面上兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。6.（xx湖南衡陽(yáng)，24，8分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/件，已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. （1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式.并求出每件銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【思路分析】（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本價(jià)為10元/千克，銷(xiāo)售價(jià)不高于18元/千克，得出自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售量每一件的銷(xiāo)售利潤(rùn)得到w和x的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得最值即可【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（10，30），（16，24）代入得，解得.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+40（10x16）；（2）W=（x-10）（-x+40）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225，對(duì)稱軸x=25，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而增大，10x16，當(dāng)x=16時(shí)，W最大，最大為144即當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是144元【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)7. (xx山東青島中考，22，10分)某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬(wàn)元（80萬(wàn)元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量銷(xiāo)售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元件此產(chǎn)品年銷(xiāo)售量(萬(wàn)件）與售價(jià)(元件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)(萬(wàn)元）與售價(jià)(元件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤(rùn)20萬(wàn)元（20萬(wàn)元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元件為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷(xiāo)售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)至少為多少萬(wàn)元.【思路分析】（1）根據(jù)“利潤(rùn)=售價(jià)銷(xiāo)售量成本”列出W1與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由題意得出方程x2+32x236=20，解方程即可；（3）根據(jù)“利潤(rùn)=售價(jià)銷(xiāo)售量第二年的成本”列出W2與x的函數(shù)關(guān)系式，再由“第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià)”與“銷(xiāo)售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件”得出x的取值范圍，在相應(yīng)的范圍內(nèi)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出利潤(rùn)的最小值【解題過(guò)程】（1）W1=(x6)(x+26)80=x2+32x236（2）令W1=x2+32x236=20，則x232x+256=0，(x16)2=0，x=16答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)為16元（3）W2=(x5)(x+26)20=x2+31x150又14x16a=1，對(duì)稱軸x=15.5，當(dāng)x=14時(shí)，W2有最小值=88答：第二年的利潤(rùn)W2至少為88萬(wàn)元【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題8. （xx山東威海，23，10分）為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了一項(xiàng)優(yōu)惠政策：提供10萬(wàn)元的無(wú)息創(chuàng)業(yè)貸款，小王利用這筆貸款，注冊(cè)了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷(xiāo)售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)，逐月償還這筆無(wú)息貸款，已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費(fèi)用1萬(wàn)元，該產(chǎn)品每月銷(xiāo)售量(萬(wàn)件)與銷(xiāo)售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)求該網(wǎng)店每月利潤(rùn)w(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)小王自網(wǎng)店開(kāi)業(yè)起，最快在第幾個(gè)月可還清10萬(wàn)元的無(wú)息貸款？【思路分析】（1）先用待定系數(shù)法求出直線AB與BC的函數(shù)表達(dá)式，然后在4x6與6x8時(shí)，根據(jù)“每月利潤(rùn)銷(xiāo)售單價(jià)每月銷(xiāo)售量工資及其他費(fèi)用”列出W與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）先求出每月的最大利潤(rùn)，然后求出最快還款的時(shí)間【解題過(guò)程】解：(1)設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為yABkxb，代入A（4，4），B（6，2），得，解得直線AB的函數(shù)表達(dá)式為yABx8設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為yBCk1xb1，代入B（6，2），C（8，1），得，解得，直線BC的函數(shù)表達(dá)式為yBCx5工資及其他費(fèi)用為0.4513（萬(wàn)元）當(dāng)4x6時(shí)，即當(dāng)6x8時(shí)，即(2)當(dāng)4x6時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值1當(dāng)6x8時(shí)，當(dāng)x7時(shí)，取得最大值1.5，即第7個(gè)月可以還清全部貸款【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；9. （xx山東威海，6，3分）如圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y4xx2刻畫(huà)，斜坡可以用一次函數(shù)yx刻畫(huà)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5時(shí)，小球距O點(diǎn)水平距離為3mB小球距O點(diǎn)水平距離超過(guò)4米呈下降趨勢(shì)C小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米D斜坡的坡度為12 【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)小球拋出的高度為75時(shí)，二次函數(shù)y4xx2的函數(shù)值為75，即4xx275，解得x13，x25，故當(dāng)拋出的高度為75時(shí)，小球距離O點(diǎn)的水平距離為3m或5m，A結(jié)論錯(cuò)誤；由y4xx2得y（x4）28，則拋物線的對(duì)稱軸為直線x4，當(dāng)x4時(shí)，y隨x值的增大而減小，B結(jié)論正確；聯(lián)立方程y4xx2與yx解得，或；則拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）或（7，），C結(jié)論正確；由點(diǎn)（7，）知坡度為712（也可以根據(jù)yx中系數(shù)的意義判斷坡度為12），D結(jié)論正確；故選A【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的函數(shù)值、二次函數(shù)與一次函數(shù)的結(jié)合，斜坡的坡度10.（xx浙江溫州，22，12）溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元.根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí)，每件可獲利120元，每增加1件，當(dāng)天平均每件獲利減少2元.設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.（1）根據(jù)信息填表產(chǎn)品種類(lèi)每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)（元）甲15乙（2） 若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn).（3） 該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等.已知每人每天可生產(chǎn)1件丙（每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品），丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)W（元）的最大值及相應(yīng)的值.【思路分析】(1)利用總共有65名工人，x表示每天生產(chǎn)乙產(chǎn)品工人數(shù)，則甲（65-x）人。因?yàn)槊咳嗣刻焐a(chǎn)2件，所以甲每天產(chǎn)量為2(65-x) 而乙產(chǎn)品生產(chǎn)了x件所以增加了（x-5）件每件減少2（x-5）元，所以每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)為120-2(x-5)= 130-2x元（2）每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多550元所以152(65-x)=x(130-2x)+550,得一元二次方程x2-80x+700=0,解得x1=10,x2=70(不合題意,舍去),所以130-2x=110每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)是110元(3)設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品m人，生產(chǎn)乙產(chǎn)品x人，丙種產(chǎn)品65-x-m人，甲種產(chǎn)品的產(chǎn)量為2m件，乙種產(chǎn)品的產(chǎn)量x件，丙種產(chǎn)品的產(chǎn)量（65-x-m）件，得：W=x(130-2x)+152m+30(65-x-m)=-2(x-25)2+3200，二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x=25,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等，所以2m=65-x-m所以得m=因?yàn)閤,m都是非負(fù)整數(shù),所以取x=26,此時(shí)m=13,65-x-m=26,利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)得即當(dāng)x=26時(shí),W大=3198(元)【解題過(guò)程】解(1)產(chǎn)品種類(lèi)每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)（元）甲65-x2(65-x)乙130-2x（2）由題意得152(65-x)=x(130-2x)+550,x2-80x+700=0,解得x1=10,x2=70(不合題意,舍去),130-2x=110(元)答;每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)是110元(3)設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品mW=x(130-2x)+152m+30(65-x-m)=-2x2+100x+1950=-2(x-25)2+32002m=65-x-mm=x,m都是非負(fù)整數(shù),取x=26,此時(shí)m=13,65-x-m=26,即當(dāng)x=26時(shí),W大=3198(元)答:安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí),可獲得的最大總利潤(rùn)為3198元【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，一元二次方程的應(yīng)用1. （xx湖北黃岡，23題，9分）我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中銷(xiāo)售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷(xiāo)量y（萬(wàn)件）與月份x（月）的關(guān)系為：，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)z（元）與月份x（月）的關(guān)系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010（1）請(qǐng)你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤(rùn)z（元）與月份x（月）的關(guān)系式；（2）若月利潤(rùn)w（萬(wàn)元）=當(dāng)月銷(xiāo)量y（萬(wàn)件）當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤(rùn)z（元），求月利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與月份x（月）的關(guān)系式；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，月利潤(rùn)w有最大值，最大值為多少？【思路分析】（1）根據(jù)表中數(shù)字變化趨勢(shì)可以看出分為兩部分，前一部分為一次函數(shù)，后一部分為常函數(shù)，注意自變量的取值范圍；（2）根據(jù)自變量的取值范圍，可以分為三種情況，分別為1x8，9x10和11x12，在不同的范圍找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)題中利潤(rùn)的公式進(jìn)行計(jì)算；（3）將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，結(jié)合自變量的取值范圍和函數(shù)的增減性進(jìn)行分析，得到各部分函數(shù)的最值，通過(guò)比較，得出整個(gè)函數(shù)在1x12范圍內(nèi)的最大值?！窘馕觥拷猓海?）根據(jù)表格知：當(dāng)1x10，x為整數(shù)時(shí)，z=-x+20，當(dāng)11x12，x為整數(shù)時(shí)，z=10，所以每件產(chǎn)品利潤(rùn)z（元）與月份x（月）的關(guān)系式為：；（2）當(dāng)1x8時(shí)，w=(-x+20)(x+4)=-x2+16x+80=-(x-8)2+144，當(dāng)9x10時(shí)，w=(-x+20)(-x+20)=(x-20)2，當(dāng)11x12時(shí)，w=10(-x+20)=-10x+200，綜上所述，；（3）當(dāng)1x8時(shí)，w=-(x-8)2+144，當(dāng)x=8時(shí)，w有最大值為144，當(dāng)9x10時(shí)，w=(x-20)2，w隨x增大而減小，所以x=9時(shí)，w有最大值為121，當(dāng)11x12時(shí)，w=-10x+200，w隨x增大而減小，所以x=11時(shí)，w有最大值為90，綜上所述，當(dāng)x=8時(shí)，w有最大值為144.【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)，二次函數(shù)增減性，二次函數(shù)最值2. （xx內(nèi)蒙古呼和浩特，25，12分）某市計(jì)劃在十二年內(nèi)通過(guò)公租房建設(shè)，解決低收入人群的住房問(wèn)題。已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬(wàn)平方米）與時(shí)間x（第x年）的關(guān)系構(gòu)成一次函數(shù)（1x7且x為整數(shù)），且第一和第三年竣工的公租房面積分別為和百萬(wàn)平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬(wàn)平方米）與時(shí)間x（第x年）的關(guān)系是（7x12且x為整數(shù)）.（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面積可解決20萬(wàn)的住房問(wèn)題，如果人均住房面積，最后一年要比第6年提供，那么最后一年竣工投入使用的公租房面積可以解決多少萬(wàn)人的租房問(wèn)題？（2）受物價(jià)上漲等因素的影響，已知這12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/，第二年，一年40元/，第三年，一年42元/，第四年，一年44元/，以此類(lèi)推，分別說(shuō)明每平方米的年租金和時(shí)間是否構(gòu)成函數(shù)，如果能，直接寫(xiě)出函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，假設(shè)每年的公租房當(dāng)年全部出租完，寫(xiě)出這12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式，并求出W的最大值（單位：億）；如果在W取得最大值的這一年，老張租用了58的房子，計(jì)算老張這一年應(yīng)交付的租金。【思路分析】運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，確定二次函數(shù)表達(dá)式方法有：一般根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)之間的關(guān)系.求二次函數(shù)的最值一般采用配方法把二次函數(shù)表達(dá)式配成頂點(diǎn)形式，但求最值要結(jié)合拋物線的開(kāi)口方向和自變量的取值范圍，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.(1)依題意，題目明確為一次函數(shù)模型，將“第一和第三年竣工的公租房面積分別為和百萬(wàn)平方米”轉(zhuǎn)化數(shù)組（1，），（3，），待定出一次函數(shù)解析式，利用該解析式求解問(wèn)題；（2）假設(shè)能夠構(gòu)成函數(shù)，利用已知看是否可以確定出函數(shù)解析式；（3）依題意，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)最值求法確定問(wèn)題的求解.【解析】解：（1）設(shè)前7年y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，代入點(diǎn)（1，），（3，），得 ，解得： ，y=+4當(dāng)x=6時(shí)，y=3（百萬(wàn)平方米），把x=12代入 （百萬(wàn)平方米）（平方米）12.5（萬(wàn)）（2）能.z=2x+36【答案提示】設(shè)租金z與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：z=mx+n代入（1，38），（2，40），得，解得：m=2，n=36，z=2x+36.（3）當(dāng)，w=(+4)(2x+36)= 當(dāng)x=3時(shí)，w有最大值為147（百萬(wàn)）=1.47（億）當(dāng) ，w=()(2x+36)=當(dāng)x=8時(shí)，W有最大值=143（百萬(wàn)）=1.43（億）所以w的最大值為1.47億.當(dāng)x=3時(shí)，58m2的房子應(yīng)交付租金為：58=2436（元）答：W關(guān)于x的函數(shù)解析式為 ，W的最大值為1.47億，老張應(yīng)交租金2436元.【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的解析式求解，一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合實(shí)際應(yīng)用3. （xx甘肅天水，T24，F(xiàn)10）麥積山石窟是世界文化遺產(chǎn)，國(guó)家AAAAA級(jí)旅游景區(qū)，中國(guó)四大石窟之在xx年中國(guó)西北旅游營(yíng)銷(xiāo)大會(huì)暨旅游裝備展上，商家按標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷(xiāo)售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷(xiāo)售該工藝品12件所獲得利潤(rùn)相等.（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若每件工藝品按此進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，商家每天可售出該工藝品100件；若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件.問(wèn)：每件工藝品降價(jià)多少元銷(xiāo)售，每天獲得的利潤(rùn)最大？獲得的最大利潤(rùn)是多少元？【思路分析】對(duì)于（1），根據(jù)標(biāo)價(jià)-進(jìn)價(jià)=45，(標(biāo)價(jià)85-進(jìn)價(jià))8=(標(biāo)價(jià)-35-進(jìn)價(jià))12，列出二元一次方程組，求出答案即可；對(duì)于（2），根據(jù)利潤(rùn)=單間利潤(rùn)銷(xiāo)售量，列出二次函數(shù)，再討論極值即可.【解析】（1）解：設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得x-y=45,(85%x-y)8=x-35-y12.2分解得x=200,y=155.所以，該工藝品的進(jìn)價(jià)為155元，標(biāo)價(jià)為200元4分（2）設(shè)降價(jià)a元，每天獲得的利潤(rùn)為W，根據(jù)題意，得W=(45-a)(100+4a)=-4a2+80a+45006分=-4(a2-20a)+4500=-4(a2-20a+100-100)+4500=-4(a-10)2+4900，7分-40，二次函數(shù)有最大值，當(dāng)a=10時(shí)，W最大=49009分所以每件工藝品降價(jià)10元時(shí)，每天獲得的最大利潤(rùn)為4900元10分【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用4. （xx江蘇淮安，25，10）某景區(qū)商店銷(xiāo)售一種紀(jì)念品，每件的進(jìn)貨價(jià)為40元。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研， 當(dāng)該紀(jì)念品每件的銷(xiāo)售價(jià)為50元時(shí)，每天可銷(xiāo)售200件；當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)每增加1元， 每天的銷(xiāo)售數(shù)量將減小10件。(1)當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)為52元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷(xiāo)售數(shù)量為 件;(2)當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)x(元）為多少時(shí)，銷(xiāo)售該紀(jì)念品每天獲得的利潤(rùn)y(元)最大？并求出最大利潤(rùn)?！敬鸢浮?1)180【思路分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握利潤(rùn)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵，利潤(rùn)（銷(xiāo)售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）件數(shù)【解析】解：（1）由題意得，當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)為52元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷(xiāo)售數(shù)量為180件;（2）由題意得，y=(x-40)(700-10x)即 y=-10（x-55）2+2250所以當(dāng)x=55時(shí)，y 取得最大值，最大值為2250.答：當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)為55元時(shí)，銷(xiāo)售該紀(jì)念品每天獲得的利潤(rùn)y(元)最大，最大利潤(rùn)2250元.【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用5. （xx福建A卷，23，10） 如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中ADMN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄.（1）若=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所用舊墻AD的長(zhǎng)；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值.【思路分析】本題考查了一元二次方程以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意列出方程或函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行解答（1）設(shè)矩形的邊長(zhǎng)AD為x m，根據(jù)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的關(guān)系，得到另一邊長(zhǎng)為，從而列出一元二次方程即可求解；（2）由第（1）問(wèn)矩形面積列出面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合自變量的取值范圍利用函數(shù)的增減性進(jìn)行解答【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)AD=米，則AB=米，依題意，得：解得： ，.因?yàn)榍?，所以不合題意，應(yīng)舍去.故所利用舊墻AD的長(zhǎng)為10米.（2）設(shè)AD=米，矩形ABCD的面積為S平米，則，S=，若，則當(dāng)時(shí)，；若，則當(dāng)時(shí)，S隨的增大而增大，故當(dāng)=時(shí)，.綜上，當(dāng)時(shí)，矩形菜園ABCD的面積的最大值是1250平方米.當(dāng)時(shí)，矩形菜園ABCD的面積的最大值是平方米.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程，二次函數(shù)的應(yīng)用6.（xx福建B卷，23，10）空地上有一段長(zhǎng)為米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，已知木欄總長(zhǎng)為100米.（1）已知=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄,且圍成的矩形菜園的面積為450平方米，如圖1,求所用舊墻AD的長(zhǎng)；（2）已知,且空地足夠大,如圖2,請(qǐng)你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計(jì)一個(gè)方案,使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大,并求面積的最大值.【思路分析】本題考查了一元二次方程以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意列出方程或函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行解答（1）設(shè)矩形的邊長(zhǎng)AD為x m，根據(jù)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的關(guān)系，得到另一邊長(zhǎng)為，從而列出一元二次方程即可求解；（2）由第（1）問(wèn)矩形面積列出面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合自變量的取值范圍利用函數(shù)的增減性進(jìn)行解答【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)AD=米，則AB=米，依題意，得：解得： ，因?yàn)榍遥圆缓项}意，應(yīng)舍去。故所利用舊墻AD的長(zhǎng)為10米.（2）設(shè)AD=米，矩形ABCD的面積為S平米，如果按圖1方案圍成矩形菜園，依題意，得：S=，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，S隨的增大而增大，當(dāng)=時(shí)，.如果按圖2方案圍成矩形菜園，依題意，得：S=，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，S隨的增大而減小，當(dāng)=時(shí)，。綜合，當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)按圖書(shū)館方案圍成的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當(dāng)時(shí)，兩種方案圍成的矩形菜園面積的最大值相等。綜上，當(dāng)時(shí)，圍成長(zhǎng)和寬均為（）米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當(dāng)時(shí)，圍成長(zhǎng)為米，寬米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用7. （xx湖北荊州，T24，F(xiàn)10）為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”號(hào)召,某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園,其中一邊靠墻,可利用的墻長(zhǎng)不超過(guò)18,另外三邊由36長(zhǎng)的柵欄圍成,設(shè)矩形空地中,垂直于墻的邊,面積為(如圖).(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍;(2)若矩形空地的面積為,求的值;(3)若該單位用8600元購(gòu)買(mǎi)了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如下表).問(wèn)丙種植物最多可以購(gòu)買(mǎi)多少棵?此時(shí),這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.甲乙丙單價(jià)（元/棵）141628合理用地（棵）0.410.4【思路分析】（1）由題意知AB+BC+CD=36m,則可得BC=36-2x，則y=x(36-2x)，根據(jù)邊長(zhǎng)為正數(shù)且AD和BC小于等于18m，可得到x的取值范圍；（2）由上問(wèn)得出的解析式，將面積代入可求得x的值；【解題過(guò)程】解：（1）由題意知四邊形ABCD為矩形.AB=DCAB+BC+CD=36mBC=36-2xy=x(36-2x)=2x2+36xAB>0,BC189x<36(2)由上問(wèn)可知y=-2x2+36x（9x<36）當(dāng)y=160時(shí)-2x2+36x=160解得x1=10,x2=89x<36x=10即AB=10m.（3）解：設(shè)甲為a,乙為b,則丙為400-a-b(a、b為整數(shù))由題意可得：14a+16b+28(400-a-b)=8600.即7a+6b=1300由（1）得，a的最大值為184此時(shí)丙最多214株用地面積（184+2.4）0.4+21=161.2y=x(36-2x), 當(dāng)x=9時(shí),y最大值為162 這批植物可以全部栽種到這塊空地上【知識(shí)點(diǎn)】方程、不等式、8. （xx湖北荊門(mén)，22，10分）隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次性收購(gòu)了小龍蝦，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售.已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)天的總成本為，放養(yǎng)天的總成本為元.設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)天后的質(zhì)量為，銷(xiāo)售單價(jià)為元/，根據(jù)往年的行情預(yù)測(cè)，與的函數(shù)關(guān)系為，與的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為元，收購(gòu)成本為元，求與的值；（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)天后一次性出售所得利潤(rùn)為元.問(wèn)該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本；利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額-總成本）【思路分析】（1）根據(jù)放養(yǎng)天的總成本為，放養(yǎng)天的總成本為元可得，解出m和n的值即可；（2）當(dāng)0t20時(shí)，設(shè)，將（0，16）和（20，28）代入即可得出解析式，當(dāng)20t50時(shí)，設(shè) ，將（20，28）和（50，22）代入即可得出解析式；（3）根據(jù)題意可得當(dāng)0t20時(shí)，W=5400t，當(dāng)20t50時(shí)，W=-20(t-25)2+108500，進(jìn)而得出W的最大值.【解題過(guò)程】解：（1）依題意，得，解得.（2） 當(dāng)0t20時(shí)，設(shè)，由圖象得：，解得，.當(dāng)20t50時(shí)，設(shè) ，由圖象得：，解得，綜上，.（3） W=ya-mt-n當(dāng)0t20時(shí)，W=10000()-600t-160000=5400t54000，當(dāng)t=20時(shí)，W最大=540020=10800當(dāng)20t50時(shí)，W=（）（100t+8000）-600t-160000=-20t2+1000t+96000=-20(t-25)2+108500-200，拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)t=25時(shí)，W最大=108500，108500108000，當(dāng)t=25時(shí)，W取最大值，該最大值為108500元.【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值9.（xx河南，21，10分）某公司推出一款產(chǎn)品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià), 日銷(xiāo)售量, 日銷(xiāo)售利潤(rùn)的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：銷(xiāo)售單價(jià)x（元）8595105115日銷(xiāo)售量（個(gè)）17512575m日銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）87518751875875 （注：日銷(xiāo)售利潤(rùn) = 日銷(xiāo)售量 （銷(xiāo)售單價(jià) - 成本單價(jià)）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)出x的取值范圍)及m的值；（2）根據(jù)以上信息,填空：該產(chǎn)品的成本單價(jià)是 元當(dāng)日銷(xiāo)售單價(jià)= 元時(shí),日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大值是 元；（3）公司計(jì)劃開(kāi)展科技創(chuàng)新,以降低該產(chǎn)品的成本. 預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中,日銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)仍存在（1）中的關(guān)系.若想實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)為90元時(shí),日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于3750元的銷(xiāo)售目標(biāo),該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過(guò)多少元? 【思路分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，建立二次函數(shù)模型解決最值問(wèn)題，列不等式組解決實(shí)際問(wèn)題等知識(shí)。（1）根據(jù)表格中的信息利用待定系數(shù)法，直接計(jì)算可得；（2）根據(jù)給出的公式“日銷(xiāo)售利潤(rùn) = 日銷(xiāo)售量 （銷(xiāo)售單價(jià) - 成本單價(jià)）”帶入一組數(shù)據(jù)求出成本單價(jià)，進(jìn)而列出二次函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于3750元，列出不等式，經(jīng)過(guò)計(jì)算，可求出當(dāng)日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于3750元的銷(xiāo)售目標(biāo)時(shí),該產(chǎn)品的成本單價(jià)的范圍?！窘忸}過(guò)程】（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為,由題意得解得 y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 3分 當(dāng)時(shí), 4分（2） 7分（3）設(shè)該產(chǎn)品的成本單價(jià)為a元，由題意得 解得答：該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過(guò)65元10分【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最值、不等式的應(yīng)用10. （xx湖北省襄陽(yáng)市，23，10分） 襄陽(yáng)市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓，今年正式上市銷(xiāo)售.在銷(xiāo)售的30天中，第一天賣(mài)出20千克，為了擴(kuò)大銷(xiāo)量，采取了降價(jià)措施，以后每天比前一天多賣(mài)出4千克.第x天的售價(jià)為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為且第12天的售價(jià)為32元/千克，第26天的售價(jià)為25元/千克.已知種植銷(xiāo)售藍(lán)莓的成本是18元/千克，每天的利潤(rùn)是W元(利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入一成本)(1)m= ；n= ；(2)求銷(xiāo)售藍(lán)莓第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(3)在銷(xiāo)售藍(lán)莓的30天中，當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的共有多少天?【思路分析】一次函數(shù)、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，重點(diǎn)考查學(xué)生建模能力，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題。同時(shí)考查了利用函數(shù)求最值，利用函數(shù)圖象解不等式等知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生建模能力有較高要求，同時(shí)需要學(xué)生的計(jì)算非常準(zhǔn)確.（1） 將x=12，y=32和x=26，y=25分別代入y=mx-76m即可求出m，n的值；（2） 由（1）可知，再根據(jù)“利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入一成本”列出利潤(rùn)W與x的函數(shù)關(guān)系式，分別利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算最大值，比較兩種情況下的最大值即為得出答案；（3） 根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象的增減性確定利潤(rùn)不低于870元時(shí)x的取值范圍，找出取值范圍內(nèi)的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)即為答案.【解題過(guò)程】解：（1）m=，n=25.理由如下：把x=12，y=32代入y=mx-76m得，12m-76m=32解得，m=.把x=26，y=25代入y=n得，n=25.故答案為 25；（2）第x天的銷(xiāo)售量為20+4(x-1)=4x+16.當(dāng)1x20時(shí)，W=(4x+16)(x+38-18)=-2x2+72x+320=-2(x-18)2+968.當(dāng)x=18時(shí)，W最大值=968.當(dāng)20x30時(shí)，W=(4x+16)(25-18)=28x+112.k=280，W隨x的增大而增大，當(dāng)x=30時(shí)，W最大值=952.968952，當(dāng)x=18時(shí)，W最大值=968元.即第18天當(dāng)天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為968元.（3）當(dāng)1x20時(shí)，令-2x2+72x+320=870，解得，x1=25，x2=11.拋物線W=-2x2+72x+320的開(kāi)口向下，11x25時(shí)，W870.11x20.x為正整數(shù)，有9天利潤(rùn)不低于870元.當(dāng)20x30時(shí)，令28x+112870，解得，x.x30.x為整數(shù)，有3天利潤(rùn)不低于870元.綜上所述，當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的共有12天.【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用11. （xx四川涼山州，27，14分）結(jié)合西昌市創(chuàng)建文明城市要求，某小區(qū)業(yè)主委員會(huì)決定把一塊長(zhǎng)80m，寬60m的矩形空地建成花園小廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)方案如圖所示，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)為全等的直角三角形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周出口寬度一樣，其寬度不小于36m，不大于44m，預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)造價(jià)60元m2，綠化區(qū)造價(jià)50元m2，設(shè)綠化區(qū)域較長(zhǎng)直角邊為xm.（1）用含x的代數(shù)式表示出口的寬度；（2）求工程總造價(jià)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；（3）如果業(yè)主委員會(huì)投資28.4萬(wàn)元，能否完成全部工程？若能，請(qǐng)寫(xiě)出x為整數(shù)的所有工程方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（4）業(yè)主委員會(huì)決定在（3）設(shè)計(jì)的方案中，按最省錢(qián)的一種方案，先對(duì)四個(gè)綠化區(qū)域進(jìn)行綠化，在實(shí)際施工中，每天比原計(jì)劃多綠化11m2，結(jié)果提前4天完成四個(gè)區(qū)域的綠化任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃每天綠化多少m2.(第27題圖)【思路分析】（1）出口的寬度用含x的代數(shù)式表示為（）m；（2）由出口的寬度得，又由題可得，小直角三角形的另一條直角邊為(x-10)m；（2） 能否完成全部工程，關(guān)鍵看是否有滿足條件的整數(shù)x.由題得，28.4萬(wàn)元，解出x.（4）該函數(shù)圖像為拋物線 當(dāng)x取最大時(shí)，（3）設(shè)計(jì)的方案中最省錢(qián).此時(shí)算出，設(shè)原計(jì)劃每天綠化a m2.由題得【解題過(guò)程】解：（1）出口的寬度用含x的代數(shù)式表示為（）m；（2）由題得，又由題可得，小直角三角形的另一條直角邊為(x-10)m；（3）能完成全部工程.理由：由題得，28.4萬(wàn)元，解得（4）該函數(shù)圖像為拋物線（3）設(shè)計(jì)的方案中,當(dāng)x取22時(shí)，該方案最省錢(qián).此時(shí)，設(shè)原計(jì)劃每天綠化a m2.由題得原計(jì)劃每天綠化33 m2.【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的表示法，函數(shù)關(guān)系式，不等式組的正整數(shù)解，函數(shù)的最值，用分式方程解決問(wèn)題.12. （xx浙江省臺(tái)州市，23，12分） 某藥廠銷(xiāo)售部門(mén)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，對(duì)該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來(lái)兩年的銷(xiāo)售進(jìn)行預(yù)測(cè)，并建立如下模型：設(shè)第個(gè)月該原料藥的月銷(xiāo)售量為（單位：噸），與之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù)的圖象與線段的組合；設(shè)第個(gè)月銷(xiāo)售該原料藥每噸的毛利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元），與之間滿足如下關(guān)系：（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）設(shè)第個(gè)月銷(xiāo)售該原料藥的月毛利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元）.求關(guān)于的函數(shù)解析式；該藥廠銷(xiāo)售部門(mén)分析認(rèn)為，是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷(xiāo)售的月毛利潤(rùn)范圍，求此范圍所對(duì)應(yīng)的月銷(xiāo)售量的最小值和最大值.【思路分析】（1）由函數(shù)圖象可知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)待定系數(shù)法構(gòu)造關(guān)于k和b的二元一次方程組，求出k和b的值即可.（2）將t分為三種情況：當(dāng)0<t8時(shí)，當(dāng)8<t12，當(dāng)12<t12時(shí)，針對(duì)這三種情況，利用銷(xiāo)售該原料藥的月毛利潤(rùn)=該原料藥每噸的毛利潤(rùn)第t個(gè)月該原料藥的月銷(xiāo)售量即可，需要進(jìn)行分類(lèi)討論.（3）將w=336代入可以得到t的值，然后代入P=t+2即可得到月銷(xiāo)售量的最小值；將w=336代入得到相應(yīng)的t的值，然后代入P=t+2可以得到月銷(xiāo)售量的最大值.【解題過(guò)程】（1）當(dāng)8<t24時(shí)，設(shè)P關(guān)于t的函數(shù)解析式為P=kt+b，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（8，10）、B（24，26），代入得，解得，P關(guān)于t的函數(shù)解析式為。（2）當(dāng)0<t8時(shí)，w=PQ=;當(dāng)8<t12時(shí)，w=PQ=（t+2）（2t+8）=；當(dāng)12<t12時(shí)，w=PQ=（t+2）（-t+44）=，w關(guān)于t的函數(shù)解析式為（3）當(dāng)336w513時(shí)，將w=336代入得，整理得，解得，（不合題意，舍去）此時(shí)P=t+2=12；當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)將w=336代入，整理得，解得，（不合題意，舍去），此時(shí)P=t+2=17+2=19，對(duì)應(yīng)的月銷(xiāo)售量P的最小值是12月，最大值是17月.【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；加減法解二元一次方程組；分段函數(shù)，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想；二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；一元二次方程的解法；二次函數(shù)的最值；