2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第6講 冪函數(shù)與二次函數(shù) 文（含解析）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第6講 冪函數(shù)與二次函數(shù) 文（含解析）一、選擇題1已知冪函數(shù)yf(x)的圖像經(jīng)過點，則f(2)()A. B4C. D.解析 設f(x)x，因為圖像過點，代入解析式得：，f(2)2.答案 C2若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿足3，則f()的值為()A3 BC3 D.解析 設f(x)x，則由3，得3.23，f()().答案 D3已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x24x3，若有f(a)g(b)，則b的取值范圍為 ()A2，2 B(2，2)C1,3 D(1,3)解析f(a)g(b)ea1b24b3eab24b2成立，故b24b20，解得2b0，a(a4)0，a4，由于a為正整數(shù)，即a的最小值為5.答案C二、填空題7對于函數(shù)yx2，yx有下列說法：兩個函數(shù)都是冪函數(shù)；兩個函數(shù)在第一象限內(nèi)都單調(diào)遞增；它們的圖像關(guān)于直線yx對稱；兩個函數(shù)都是偶函數(shù)；兩個函數(shù)都經(jīng)過點(0,0)、(1,1)；兩個函數(shù)的圖像都是拋物線型其中正確的有_解析 從兩個函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)去進行比較答案 8若二次函數(shù)f(x)ax24xc的值域為0，)，則a，c滿足的條件是_解析由已知得答案a0，ac49方程x2mx10的兩根為、，且0,12，則實數(shù)m的取值范圍是_解析m.(1,2)且函數(shù)m在(1,2)上是增函數(shù)，11m2，即m.答案10已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若同時滿足條件：xR，f(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0，則m的取值范圍是_解析當x1時，g(x)1時，g(x)0，當x1時，g(x)0，m0不符合要求；當m0時，根據(jù)函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的單調(diào)性，一定存在區(qū)間a，)使f(x)0且g(x)0，故m0時不符合第條的要求；當m0時，如圖所示，如果符合的要求，則函數(shù)f(x)的兩個零點都得小于1，如果符合第條要求，則函數(shù)f(x)至少有一個零點小于4，問題等價于函數(shù)f(x)有兩個不相等的零點，其中較大的零點小于1，較小的零點小于4，函數(shù)f(x)的兩個零點是2m，(m3)，故m滿足或解第一個不等式組得4m2，第二個不等式組無解，故所求m的取值范圍是(4，2)答案(4，2)三、解答題11設f(x)是定義在R上以2為最小正周期的周期函數(shù)當1x1時，yf(x)的表達式是冪函數(shù)，且經(jīng)過點.求函數(shù)在2k1,2k1)(kZ)上的表達式解設在1,1)上，f(x)xn，由點在函數(shù)圖象上，求得n3.令x2k1,2k1)，則x2k1,1)，f(x2k)(x2k)3.又f(x)周期為2，f(x)f(x2k)(x2k)3.即f(x)(x2k)3(kZ)12已知函數(shù)f(x)x22ax3，x4, 6(1)當a2時，求f(x)的最值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間4,6上是單調(diào)函數(shù)；(3)理當a1時，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間解 (1)當a2時，f(x)x24x3(x2)21，由于x4,6，f(x)在4,2上單調(diào)遞減，在2,6上單調(diào)遞增，f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函數(shù)f(x)的圖像開口向上，對稱軸是xa，所以要使f(x)在4,6上是單調(diào)函數(shù)，應有a4或a6，即a6 或a4.(3)當a1時，f(x)x22x3，f(|x|)x22|x|3，此時定義域為x6,6，且f(x)f(|x|)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,6，單調(diào)遞減區(qū)間是6,013設函數(shù)f(x)ax22x2，對于滿足1x0，求實數(shù)a的取值范圍解不等式ax22x20等價于a，設g(x)，x(1,4)，則g(x) ，當1x0，當2x4時，g(x)，因此實數(shù)a的取值范圍是.14已知函數(shù)f(x)xk2k2(kZ)滿足f(2)0，使函數(shù)g(x)1qf(x)(2q1)x在區(qū)間1,2上的值域為？若存在，求出q；若不存在，請說明理由解(1)f(2)0，解得1k0滿足題設，由(1)知g(x)qx2(2q1)x1，x1,2g(2)1，兩個最值點只能在端點(1，g(1)和頂點處取得而g(1)(23q)0，g(x)max，g(x)ming(1)23q4.解得q2，存在q2滿足題意