2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第11章 第3節(jié) 二項(xiàng)式定理課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理（含解析）新人教版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第11章 第3節(jié) 二項(xiàng)式定理課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理（含解析）新人教版1(xx武漢調(diào)研)設(shè)復(fù)數(shù)x(i是虛數(shù)單位)，則CxCx2Cx3Cx2 013()AiBiC1iD1i解析：選Cx1i，CxCx2Cx3Cx2 013(1x)2 0131i2 0131i1，故選C.2(xx太原模擬)已知n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則展開式中x的系數(shù)為()A5B40C20D10解析：選Dn的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為2n32，解得n5，則5展開式的通項(xiàng)公式Tr1Cx2(5r)xrCx103r，令103r1，解得r3，則展開式中x的系數(shù)為C10，故選D.3(xx陜西五校模擬)n的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n的值可以為()A3B4C5D6解析：選D二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr1(1)rCx2n3r，當(dāng)rn時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，即(1)nCnn15，得n6.故選D.4(xx長(zhǎng)春調(diào)研)已知n(nN*)的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()A28B70C.D.解析：選C展開式的前三項(xiàng)的系數(shù)分別為C，C，C，由題意得CCC，整理得n29n80，解得n8(n1舍去)于是Tr1Cx8rrCrx8r，若Tr1為常數(shù)項(xiàng)，則8r0，r6，故常數(shù)項(xiàng)為T7C6.選C.5(xx東北三省聯(lián)考)在30的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有()A4項(xiàng)B5項(xiàng)C6項(xiàng)D7項(xiàng)解析：選C由于Tr1Cx15r(0r30)，若展開式中x的冪指數(shù)為整數(shù)，由通項(xiàng)公式可知r為6的倍數(shù)，易知r0,6,12,18,24,30均符合條件，故選C.6在二項(xiàng)式n的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為A，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，且AB72，則展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為()A6B9C12D18解析：選B令x1，得各項(xiàng)系數(shù)的和為4n，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n，由已知得方程4n2n72，解得n3.所以二項(xiàng)式的通項(xiàng)Tr1C()3rr3rCxr，顯然當(dāng)r1時(shí)是常數(shù)項(xiàng)，這個(gè)常數(shù)是9.7若CC(nN*)，且(2x)na0a1xa2x2anxn，則a0a1a2(1)nan()A81B27C243D729解析：選A由CC得2n6n2或2n620(n2)解得n4(舍去)或n4，而求表達(dá)式a0a1(1)nan的值，只需將x1代入(2x)4，得3481.故選A.8(xx福州調(diào)研)關(guān)于二項(xiàng)式(x1)2 013有下列命題：該二項(xiàng)展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1；該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為Cx2 007；該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1 007項(xiàng)；當(dāng)x2 014時(shí)，(x1)2 013除以2 014的余數(shù)是2 013.其中正確的命題有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)解析：選C(x1)2 013的展開式的通項(xiàng)為Tr1Cx2 013r(1)r，所以該二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值就是二項(xiàng)式系數(shù)，且偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)設(shè)f(x)(x1)2 013x2 013Cx2 012Cx2011Cx11，所以常數(shù)項(xiàng)f(0)1，所有項(xiàng)系數(shù)為f(1)0，即非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為f(1)f(0)1，故正確；為第7項(xiàng)，故錯(cuò)誤；中因?yàn)閚2 013，所以系數(shù)絕對(duì)值最大項(xiàng)為第1 007項(xiàng)和第1 008項(xiàng)，但第1 008項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，故第1 007項(xiàng)的系數(shù)最大，故正確由展開式可知，除了常數(shù)項(xiàng)，其余每一項(xiàng)都含有2 014的因數(shù)，常數(shù)項(xiàng)為1，所以余數(shù)為2 013，故正確故選C.9(xx浙江高考)設(shè)二項(xiàng)式5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A，則A_.解析：10Tr1C()5rrCx(1)rx(1)rCx(1)rCx.令155r0，得r3，所以A(1)3CC10.10(xx保定調(diào)研)若(sin x)5的展開式中x3的系數(shù)為2，則cos 2_.解析：由二項(xiàng)式定理得，x3的系數(shù)為Csin22，sin2 ，cos 2 12 sin2.11(xx合肥調(diào)研)若n的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為_解析：160由題意知，2n64，解得n6，所以展開式的通項(xiàng)為Tr1C(2)6rrC(1)r26rx3r，令3r0，得r3，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為C(1)3263160.12(xx江南十校聯(lián)考)二項(xiàng)式6的展開式中所有有理項(xiàng)的系數(shù)和等于_(用數(shù)字作答)解析：365Tr1C(2)6r(1)rxr(1)rC26rx，r0,1,2,3,4,5,6，當(dāng)r0,2,4,6時(shí)，Tr1(1)rC26rx為有理項(xiàng)，則所有有理項(xiàng)的系數(shù)和為C26C24C22C20365.13(xx溫州十校聯(lián)合體聯(lián)考)在(12x)(13x)4的展開式中，x2的系數(shù)等于_解析：78(13x)4的通項(xiàng)公式為Tr1C(3x)r(3)rCxr，則(12x)(13x)4展開式中x2項(xiàng)為(3)2Cx2(2x)(3)Cx154x224x278x2，所以x2的系數(shù)為78.14(xx煙臺(tái)診斷性測(cè)試)若n的展開式中含x的項(xiàng)為第6項(xiàng)，設(shè)(13x)na0a1xa2x2anxn，則a1a2an的值為_解析：255二項(xiàng)式n展開式的第6項(xiàng)是T51C(1)5x2n15，令2n151得n8.在二項(xiàng)式(13x)8的展開式中，令x0得a01，令x1得a0a1a828256，所以a1a2a8255.1在二項(xiàng)式n的展開式中，若前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為()A5B4C3D2解析：選C二項(xiàng)展開式的前三項(xiàng)的系數(shù)分別為1，C，C2，由其成等差數(shù)列，可得2C1C2整理得n1，所以n8，所以展開式的通項(xiàng)Tr1Crx4.若為有理項(xiàng)，則有4Z，所以r可取0，4,8，故展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為3.選C.2(xx江南十校聯(lián)考)若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，且(a0a2a8)2(a1a3a9)239，則實(shí)數(shù)m的值為()A1或3B1或3C1D3解析：選A令x0，得到a0a1a2a9(2m)9，令x2，得到a0a1a2a3a9m9，所以有(2m)9m939，即m22m3，解得m1或3.故選A.3已知b為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_解析：540第1次循環(huán)，b3，a2；第2次循環(huán)，b5，a3；第3次循環(huán)，b7，a4；第4次循環(huán)，b9，a54，不滿足條件“a4”，故跳出循環(huán)，輸出b9.故66，其通項(xiàng)為Tr1C(3 )6r()r(1)rC36rx3r(r0,1,2,3,4,5,6)，令3r0，得r3，故常數(shù)項(xiàng)為T4C33540.4對(duì)任意nN*,34n2a2n1都能被14整除，則最小的自然數(shù)a_.解析：534n2a2n192n1a2n1(145)2n1a2n1，由二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式可知(145)2n1展開后前2n1項(xiàng)都能被14整除，最后一項(xiàng)為52n1，要滿足52n1a2n1能被14整除，則需最小的自然數(shù)a5.5已知(x2)2n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和比(3x1)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.求在2n的展開式中，(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)解：由題意知22n2n992，即(2n32)(2n31)0，所以2n32，解得n5.(1)由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，10的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即C252.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T6C(2x)558 064.(2)展開式通項(xiàng)為Tr1C(2x)10rr(1)rC210rx102r，設(shè)第r1項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，則得，即，解得r ，rZ，r3.故系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，T4C27x415 360x4.