2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章 第7節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理（含解析）新人教版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章 第7節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理（含解析）新人教版1用數(shù)學(xué)歸納法證明“2nn21對(duì)于nn0的正整數(shù)n都成立”時(shí)，第一步證明中的起始值n0應(yīng)取()A2B3C5D6解析：選C令n0分別取2,3,5,6，依次驗(yàn)證可得n05.故選C.2對(duì)于不等式n1(nN*)，某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下：(1)當(dāng)n1時(shí)，11，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*且k1)時(shí)，不等式成立，即k1，則當(dāng)nk1時(shí)，(k1)1.所以當(dāng)nk1時(shí)，不等式成立，則上述證法()A過程全部正確Bn1驗(yàn)得不正確C歸納假設(shè)不正確D從nk到nk1的推理不正確解析：選D在nk1時(shí)，沒有應(yīng)用nk時(shí)的假設(shè)，所以不是數(shù)學(xué)歸納法故選D.3(xx汕頭一中月考)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：123n2(nN*)，則從nk到nk1時(shí)左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為()Ak21B(k1)2C.D(k21)(k22)(k23)(k1)2解析：選D當(dāng)nk時(shí)，等式左邊123k2，當(dāng)nk1時(shí)，等式左邊123k2(k21)(k22)(k1)2，比較上述兩個(gè)式子，當(dāng)nk1時(shí)，等式左邊是在假設(shè)nk時(shí)等式成立的基礎(chǔ)上，等式的左邊加上了(k21)(k22)(k1)2，故選D.4某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，若nk(kN*)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)nk1時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知n5時(shí)，該命題不成立，那么可以推得()An6時(shí)該命題不成立Bn6時(shí)該命題成立Cn4時(shí)該命題不成立Dn4時(shí)該命題成立解析：選C方法一由nk(kN*)時(shí)命題成立，可推得當(dāng)nk1時(shí)該命題也成立因而若n4成立，必有n5成立現(xiàn)知n5不成立，所以n4一定不成立故選C.方法二其逆否命題為“若當(dāng)nk1時(shí)該命題不成立，則當(dāng)nk時(shí)也不成立”為真，故由“n5時(shí)不成立”可得“n4時(shí)不成立”故選C.5在用數(shù)學(xué)歸納法證明f(n)1(nN*，n3)的過程中：假設(shè)當(dāng)nk(kN*，k3)時(shí)，不等式f(k)1成立，則需證當(dāng)nk1時(shí)，f(k1)，11，1，12，1，照此規(guī)律，寫出第n個(gè)式子，并加以證明解：猜想第n個(gè)不等式為1(nN*)當(dāng)n1時(shí)，1，猜想正確假設(shè)當(dāng)nk(k1且kN*)時(shí)猜想正確，即1，當(dāng)nk1時(shí)，1.所以當(dāng)nk1時(shí)，猜想成立由知對(duì)于任意nN*不等式恒成立12各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a11，aa2.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求證：對(duì)一切nN*恒成立(1)解：aa2，數(shù)列a為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，a1(n1)22n1，又an0，則an. (2)證明：由(1)知，即證1.當(dāng)n1時(shí)，左邊1，右邊1，所以不等式成立當(dāng)n2時(shí)，左邊右邊，所以不等式成立假設(shè)當(dāng)nk(k2，kN*)時(shí)不等式成立，即1，當(dāng)nk1時(shí)，左邊1.所以當(dāng)nk1時(shí)不等式成立由知對(duì)一切nN*不等式恒成立1用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式(k1)，則當(dāng)nk1時(shí)，左端應(yīng)乘上_，這個(gè)乘上去的代數(shù)式共有因式的個(gè)數(shù)是_解析：2k1因?yàn)榉帜傅墓顬?，所以乘上去的第一個(gè)因式是(1)，最后一個(gè)是(1)，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得共有12k2k12k1項(xiàng)4設(shè)數(shù)列an滿足a12，an1an(n1,2，)(1)求證：an對(duì)一切正整數(shù)n都成立；(2)令bn，判斷bn與bn1的大小，并說(shuō)明理由(1)證明：證法一：當(dāng)n1時(shí)，a12，不等式成立假設(shè)當(dāng)nk(kN*，k1)時(shí)不等式成立，即ak.當(dāng)nk1時(shí)，aa22k32(k1)1，因?yàn)閍12，an1an(n1,2，)，所以an0(nN*)所以當(dāng)nk1時(shí)不等式成立由知an對(duì)一切正整數(shù)n都成立證法二：當(dāng)n1時(shí)，a12，結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)nk(kN*，k1)時(shí)結(jié)論成立，即ak.當(dāng)nk1時(shí)，由函數(shù)f(x)x(x1)的單調(diào)遞增性和歸納假設(shè)，知ak1ak.所以當(dāng)nk1時(shí)，結(jié)論成立由知an對(duì)一切正整數(shù)n均成立(2)解：因?yàn)閎n，可知bn0，所以1.bn1bn.