北京三中2015-2016學(xué)年度初三上數(shù)學(xué)期中試卷含答案.doc
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北京三中(初中部)20152016學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷 2015.11 考生須知1本試卷共8頁(yè),共五道大題,29道小題,滿(mǎn)分120分。考試時(shí)間120分鐘。2試題答案一律書(shū)寫(xiě)在答題紙上,在試卷上作答無(wú)效。3在答題紙上,除作圖使用鉛筆外,其他試題用黑色字跡簽字筆作答。4不得使用涂改液(帶),沒(méi)有在指定位置答題或在答題框外答題一律不給分.一、 選擇題(本題共30分,每小題3分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題意的如圖,在ABC中,若DEBC,ADBD=12,若ADE的面積等于2,則ABC的面積等于( ).第1題圖A.6 B.8 C.12 D.182在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)和點(diǎn),則等于( ). A B C D 3拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ). A(-2,5)B(2,5)C(-2,-5)D(2,-5) 4在RtABC中,C90,若BC1,AC2,則sinA的值為( ). ABC D25下列三角函數(shù)值錯(cuò)誤的是( ). ACBAsin B C D6 如圖,身高為1.6米的某同學(xué)想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度,當(dāng)他站在C 處時(shí),他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合,并測(cè)得AC2.0米,第6題圖BC8.0米,則旗桿的高度是( ).A6.4米 B7.0米 C8.0米 D9.0米7將拋物線(xiàn) 繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,則旋轉(zhuǎn)后的拋物線(xiàn)的解析式為( ). A B C D 8 如圖,將ABC的三邊分別擴(kuò)大一倍得到A1B1C 1(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上),若它們是以P點(diǎn)為位似中心的位似圖形,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是( ). A(-3,-3) B (-3,-4) C(-4,-3) D (-4,4) 第8題圖xy O xy O xy O xy O 9同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)和(是常數(shù),且)的圖象可能是( )ABCDEOF第10題圖10如圖,正方形ABCD中,AB8cm,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別從B,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以1cm/s的速度沿BC,CD運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)C,D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),OEF的面積為S(cm2),則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )A B C D二、填空題(本題共18分,每小題3分)11 如圖,在ABC中,DEAB分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,若AD=3,CD=4,則CDE與CAB的周長(zhǎng)的比為 12點(diǎn)A(,)、B(,)在二次函數(shù)的圖象上,若1,則 與的大小關(guān)系是 (用“”、“”、“=”填空)13. 在正方形網(wǎng)格中,的位置如圖所示,則tanB的值為_(kāi)14關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式: 15. 如圖,在RtABC中,ACB=,AC=12,BC=5,CDAB于點(diǎn)D,那么的 值是 16. 在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)和拋物線(xiàn)在第一象限交于點(diǎn)A, 過(guò)A作軸于點(diǎn).如果取1,2,3,n時(shí)對(duì)應(yīng)的的面積為,那么_;+=_.第11題圖第13題圖第15題圖三、解答題(本題共30分,每小題5分)17計(jì)算:.18若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(1,0)、B(2,1)兩點(diǎn),求此二次函數(shù)的解 析式.19如圖,ABC中,點(diǎn)D在AB上,ACD=ABC,若AD=2,AB=6,求AC的長(zhǎng)來(lái)源:.Com20已知二次函數(shù)(1)用配方法將化成的形式;(2)在平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;(3)當(dāng)時(shí),求y的取值范圍21 如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度,他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為30,然后沿AD方向前行10m,到達(dá)B點(diǎn),在B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角高度為60(A、B、D三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上)。請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹(shù)CD的高度.(結(jié)果保留根號(hào))22. 如圖,矩形ABCD中,AP平分DAB,且APDP于點(diǎn)P,聯(lián)結(jié)CP,如果AB8, AD4,求sinDCP的值 四、解答題(本題共20分,每小題5分)23. 已知拋物線(xiàn)y=mx2-(m+1)x+1 (m1)(1)求證:該拋物線(xiàn)與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn).(2)當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為整數(shù)時(shí),求m的整數(shù)值.24某工廠設(shè)計(jì)了一款產(chǎn)品,成本為每件20元投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo),經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量(件)與銷(xiāo)售單價(jià)(元)之間滿(mǎn)足 (2040),設(shè)銷(xiāo)售這種產(chǎn)品每天的利潤(rùn)為W(元).(1)求銷(xiāo)售這種產(chǎn)品每天的利潤(rùn)W(元)與銷(xiāo)售單價(jià)(元)之間的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí), 每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?25如圖1,在ABC中,ACB=90,AC=3,BC=4,將ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30,得到ABC聯(lián)結(jié)AA、BB,設(shè)ACA和BCB的面積分別為SACA 和SBCB(1)直接寫(xiě)出SACA SBCB 的值.(2)如圖2,ACB=90,AC=a,BC=b,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為(0180)時(shí),求SACA 與SBCB 的比值.圖1 圖2 26如圖,在四邊形ABCD中,BAC=90,DFAC于F,CAD=30,ADC=75,AC與BD交于點(diǎn)E,AE=2,BE=2ED,(1)求EF、DF的長(zhǎng);(2)證明:AB=AD;(3)求BC的長(zhǎng) 五、解答題(本題共22分,第27題7分,第28題7分, 第29題8分)27. 閱讀理解:如圖1,若在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E與點(diǎn)A,B不重合),分別連結(jié)ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形,如果其中有兩個(gè)三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn);如果這三個(gè)三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)解決問(wèn)題:(1)如圖1,若A=B=DEC=55,試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn), 并說(shuō)明理由.(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中 每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上,試在圖2中畫(huà)出矩形 ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E.拓展探究:(3)如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊,使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處若點(diǎn)E恰好是四邊形 ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出的值為_(kāi) 圖1 圖2 圖328. 有這樣一個(gè)問(wèn)題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)。小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究。下面是小東的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完成:(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是_;(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值。x123ym求m的值;yy665543211243xxOO-4-3-2-1-1-2-3-4(3)如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;(4)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是,結(jié)合函數(shù)的圖象,寫(xiě)出該函數(shù)的其他性質(zhì)(一條即可):_。29. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,8),sinCAB=,E是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合),過(guò)點(diǎn)E作EFAC交BC于點(diǎn)F,連接CE(1)求過(guò)A B C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式;(2)是否存在平行于EF的直線(xiàn)MN ,使得該直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn),若存在,求出直線(xiàn)MN的解析式,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)設(shè)AE的長(zhǎng)為m,CEF的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式;(4)在(3)的條件下試說(shuō)明S是否存在最大值?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出S的最大值。北京三中(初中部)20152016學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷答案 2015.11一、選擇題(本題共32分,每小題4分)題號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8910答案DBBADCBCDB二、填空題(本題共16分,每小題4分)11、 4:7 12、 13、 14、 k值大于2即可 15、 16、 4 2n2+2n (第一空1分,第二空2分)三、解答題(本題共30分,每題5分) 17、解: 原式= 4分 = 5分18、解: 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)B(1,0)、C(2,1)兩點(diǎn), 2分 解得 4分二次函數(shù)的解析式為 . 5分19、解:ACD=ABC,A=A, 2分 ACDABC. 3分. 4分 AD=2,AB=6,. . . 5分20、解: (1) 2分(2)列表、畫(huà)圖 4分(3)當(dāng)0x3時(shí), -1y35分 21、解:BC=AB=10(米) 2分 在直角BCD中,CD=BCsinCBD=(米) 4分答:這棵樹(shù)CD的高度為米 5分22、解:過(guò)點(diǎn)P作PECD于點(diǎn)E 1分四邊形ABCD是矩形,CDAB8,DABADC90 AP是DAB的角平分線(xiàn),DAPDAB45 DPAP,APD90ADP45CDP45在RtAPD中, AD4,DPADsinDAP 2分在RtDEP中,DEP90,PEDPsinCDP2,DEDPcosCDP2CECDDE6 3分 在RtDEP中,CEP90,.-4分 sinDCP. 5分四、解答題(本題共20分,每小題5分)23、解:(1) =(m+1)2-4m=(m-1)2 1分 且m1 (m-1)20 該拋物線(xiàn)與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn) 2分(2) 令y=0 , 則mx2-(m+1)x+1=0解得:x1=1 x2= 4分又 m為整數(shù),且方程的根為整數(shù),且m1 m=-1 5分24、(1) 2分 (2) 當(dāng)x=30時(shí),w最大=200 4分答:當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為30元時(shí), 每天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是200元 5分25、(1)SACA SBCB = 916 ; 2分(2)證明:ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到A B C AC A =BCB =, AC=A C ,BC =B C, , 3分 AC A BCB , 4分SACA SBCB =(ACBC)2 = a2b2 5分26、解:(1) 2分(2)略; 4分(3)5分五、解答題(本題共22分,第27題7分,第28題7分,第29題8分)27、(1) 是,理由:證明ADEBEC3分(2) 畫(huà)圖 5分 (3) 7分28、(1) x0 2分 (2) m= 4分 (3) 圖像正確即可 6分 (4)性質(zhì)準(zhǔn)確即可 7分29、(1) A (-6,0) 1分 解析式為:2分 (2)A (-6,0) C(0,8) 直線(xiàn)AC的解析式為 又 EFAC EFMN, MNAC 設(shè)直線(xiàn)MN的解析式為 因?yàn)樵撝本€(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn) 則由可得=03分即 b=14 直線(xiàn)MN的解析式為 4分(3)過(guò)點(diǎn)E做BC的垂線(xiàn)EH,垂足為H EFAC 又 5分在 RtBOC和RtBHE中sinOBC= sinEBH=即 EH= 6分 7分(4) S最大值=8 8分第 13 頁(yè) 共 13 頁(yè)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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