高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月復(fù)習(xí)沖刺 第三篇 回扣2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)課件 理.ppt

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第三篇 考點(diǎn)回扣,回扣2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù),知識(shí)方法回顧,易錯(cuò)易忘提醒,1.函數(shù)的定義域和值域 (1)求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法 若已知函數(shù)的解析式，則函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍； 若已知f(x)的定義域?yàn)閍，b，則fg(x)的定義域?yàn)椴坏仁絘g(x)b的解集；反之，已知fg(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)楹瘮?shù)yg(x)(xa，b)的值域；,知識(shí)方法回顧,實(shí)際問題應(yīng)使實(shí)際問題有意義. (2)常見函數(shù)的值域 一次函數(shù)ykxb (k0)的值域?yàn)镽；,指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)的值域是全體正實(shí)數(shù)； 對數(shù)函數(shù)ylogax (a0且a1)的值域?yàn)镽.,2.函數(shù)的性質(zhì) (1)函數(shù)的奇偶性 奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì) 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；若f(x)為奇函數(shù)且0在其定義域內(nèi)則f(0)0；若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)f(|x|).,(2)函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域上的局部性質(zhì). 單調(diào)性的定義的等價(jià)形式：設(shè)x1，x2a，b， 那么(x1x2)f(x1)f(x2)0 0f(x)在a，b上是增函數(shù)；,若函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f(x)g(x)是減函數(shù)；若函數(shù)f(x)和g(x)都是增函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f(x)g(x)是增函數(shù)；根據(jù)同增異減判斷復(fù)合函數(shù)yfg(x)的單調(diào)性. (3)函數(shù)的周期性 若函數(shù)f(x)滿足f(xa)f(x) (a0)，則其一個(gè)周期為T|a|.,3.函數(shù)圖象 (1)利用基本函數(shù)圖象的變換作圖 平移變換：,伸縮變換：,對稱變換：,(2)函數(shù)圖象的對稱性 如果函數(shù)f(x)滿足對任意x都有f(ax)f(bx)，則這個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線x 對稱，反之亦然；如果函數(shù)f(x)滿足對任意x都有f(ax)f(bx)，則這個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于 中心對稱，反之亦然.注意這個(gè)結(jié)論中ba的情況.,4.熟記指數(shù)式與對數(shù)式的七個(gè)運(yùn)算公式 amanamn；(am)namn；loga(MN)logaMlogaN； loga logaMlogaN；logaMnnlogaM；a N； logaN (a0且a1，b0且b1，M0，N0).,logaN,5.準(zhǔn)確記憶指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì) (1)定點(diǎn)：yax (a0，且a1)恒過(0,1)點(diǎn)； ylogax(a0，且a1)恒過(1,0)點(diǎn). (2)單調(diào)性：當(dāng)a1時(shí)，yax在R上單調(diào)遞增；ylogax在(0，)上單調(diào)遞增； 當(dāng)0a1時(shí)，yax在R上單調(diào)遞減；ylogax在(0，)上單調(diào)遞減.,6.函數(shù)與方程 (1)零點(diǎn)定義：x0為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)f(x0)0(x0,0)為f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn). (2)確定函數(shù)零點(diǎn)的三種常用方法 解方程判定法：即解方程f(x)0. 零點(diǎn)定理法：根據(jù)連續(xù)函數(shù)yf(x)滿足f(a)f(b)0，判斷函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn). 數(shù)形結(jié)合法：尤其是方程兩端對應(yīng)的函數(shù)類型不同時(shí)多用此法求解.,7.導(dǎo)數(shù)的幾何意義 (1)f(x0)的幾何意義：曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率，該切線的方程為yf(x0)f(x0)(xx0). (2)切點(diǎn)的兩大特征：在曲線yf(x)上；在切線上.,8.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 (1)求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟：求函數(shù)f(x)的定義域；求導(dǎo)函數(shù)f(x)；由f(x)0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，由f(x)0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.,(2)由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍：若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞增，則f(x)0(xM)恒成立；若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞減，則f(x)0 (xM)恒成立；若可導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間上存在單調(diào)遞增(減)區(qū)間，f(x)0(或f(x)0)在該區(qū)間上存在解集；若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時(shí)，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，則I是其單調(diào)區(qū)間的子集.,9.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值 (1)求函數(shù)的極值的一般步驟：確定函數(shù)的定義域；解方程f(x)0；判斷f(x)在方程f(x)0的根x0兩側(cè)的符號變化： 若左正右負(fù)，則x0為極大值點(diǎn)； 若左負(fù)右正，則x0為極小值點(diǎn)； 若不變號，則x0不是極值點(diǎn).,(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的最值的一般步驟： 求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值； 比較函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)的大小，最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.,(2)微積分基本定理： 一般地，如果f(x)是區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，并且F(x)f(x)，那么 f(x)dxF(b)F(a).,1.函數(shù)的定義域與值域都是一個(gè)集合，最后結(jié)果要寫成集合或區(qū)間的形式. 2.解決函數(shù)問題時(shí)要注意函數(shù)的定義域，要樹立定義域優(yōu)先原則. 3.解決分段函數(shù)問題時(shí)，要注意與解析式對應(yīng)的自變量的取值范圍.,易錯(cuò)易忘提醒,4.函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 5.畫函數(shù)圖象或由解析式辨別其函數(shù)圖象時(shí)注意函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)的應(yīng)用. 6.解決與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)問題時(shí)，要注意對底數(shù)取值范圍的討論.,7.求曲線在某點(diǎn)處的切線方程時(shí)，首先要檢驗(yàn)該點(diǎn)是否在曲線上.若該點(diǎn)在曲線上，則直接利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義表示切線斜率；若該點(diǎn)不在曲線上，則應(yīng)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和斜率公式建立方程，確定切點(diǎn)坐標(biāo)和切線方程.,8.記準(zhǔn)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和基本的求導(dǎo)法則.特別要記準(zhǔn)(sin x)cos x；(cos x)sin x；以及除式求導(dǎo)法則：,9.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，就是解不等式f(x)0或f(x)0的解集為(a，b).,11.f(x)0的解不一定是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).一定要檢驗(yàn)在xx0的兩側(cè)f(x)的符號是否發(fā)生變化，若變化，則為極值點(diǎn)；若不變化，則不是極值點(diǎn). 12.函數(shù)f(x)的極大值與極小值之間無大小關(guān)系，極大值也可能比極小值小. 13.要注意區(qū)別極值和最值，最值是函數(shù)的整體性質(zhì)，而極值是函數(shù)的局部性質(zhì)；最值反映了函數(shù)值的取值情況，而極值反映了導(dǎo)函數(shù)符號的變化情況.,