2019-2020年高考數(shù)學 中等生百日捷進提升系列 專題02 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)2(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學 中等生百日捷進提升系列 專題02 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)2(含解析)【背一背重點知識】1. 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)的大小決定的,當時,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在定義域上都是單調(diào)遞減,當時指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在定義域上都是單調(diào)遞增;2指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),圖像關于直線對稱;. 畫指數(shù)函數(shù)且的圖象,應抓住三個關鍵點:,畫對數(shù)且函數(shù)的圖象應抓住三個關鍵點: 【講一講提高技能】必備技能:1. 利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小解不等式方法: (1)底數(shù)相同,指數(shù)不同的冪用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較; 底數(shù)相同,真數(shù)不同的對數(shù)值用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較(2)底數(shù)不同、指數(shù)也不同,或底數(shù)不同、真數(shù)也不同的兩個數(shù),可以引入中間量或結(jié)合圖象進行比較;對于含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)問題,在應用單調(diào)性時,要注意對底數(shù)進行討論,解決對數(shù)問題時,首先要考慮定義域,其次再利用性質(zhì)求解;求解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)問題,首先熟知指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義域,值域,單調(diào)性等相關性質(zhì),其次是復合函數(shù)的構(gòu)成,涉及值域,單調(diào)區(qū)間,最值等問題時,都要借助同增異減這一性質(zhì)分析判斷,最終將問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)層函數(shù)相關問題加以解決;典型例題:例1定義在上的函數(shù)滿足則的值為( )A B0 C1 D2【解析】:當時,得出得周期為故選C例2設,函數(shù),則使的的取值范圍是( )ABC D 分析:由,得在上的減函數(shù),若使,則,從而可得,令,有,可轉(zhuǎn)化為,解可得的取值范圍,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),分析可得答案本題考查指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運算與性質(zhì),解題時,要聯(lián)想這兩種函數(shù)的圖象,特別是圖象上的特殊點,這是解決本題的關鍵【練一練提升能力】1.已知函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是 ( ) A. B. C. D.【答案】【解析】若,則;若,則;綜上得,選.2. 當時,(且),則的取值范圍是( )A B C D【答案】B函數(shù)的圖象【背一背重點知識】1. 熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象,如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù) 函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如的函數(shù);2. 對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖、用圖:作函數(shù)圖象有兩種基本方法:一是描點法,二是圖象變換法,其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換3. 常見的函數(shù)數(shù)字特征有:(1)函數(shù)奇偶性:奇函數(shù);偶函數(shù);(2)函數(shù)單調(diào)性:單調(diào)遞增或;單調(diào)遞增或。(3)函數(shù)周期性:周期為:或;(4)對稱性:關于y軸對稱:;關于原點對稱:;關于直線對稱:或;關于點對稱:或?!局v一講提高技能】1.必備技能:1函數(shù)的圖象和解析式是函數(shù)關系的主要表現(xiàn)形式,它們的實質(zhì)是相同的,在解題時經(jīng)常要互相轉(zhuǎn)化在解決函數(shù)問題時,尤其是較為繁瑣的(如分類討論,求參數(shù)的取值范圍等)問題時,要注意充分發(fā)揮圖象的直觀作用識圖:在觀察分析圖象時,要注意到圖象的分布及變化趨勢具有的性質(zhì),結(jié)合函數(shù)的解析式,從函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、定義域、值域、特殊點的函數(shù)值等方面去分析函數(shù),找準解析式與圖象的對應關系用圖:在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時,要注意用好其與圖象的關系,結(jié)合圖象研究,有些不等式問題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關系來解,方程解的個數(shù)常轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題來求解2.典型例題:例1如圖所示,是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),令,并有關于函數(shù)的三個論斷:若,對于內(nèi)的任意實數(shù),恒成立;函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是;,的導函數(shù)有兩個零點;其中所有正確結(jié)論的序號是_【答案】分析:對于內(nèi)的任意實數(shù),恒成立,可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來進行判斷;若,則函數(shù)是奇函數(shù),由函數(shù)解析式的形式判斷即可;由的極值點的個數(shù),判斷導函數(shù)有多少個零點求解本題的關鍵是對函數(shù)的圖象變換的方式與系數(shù)的關系以及與所加的常數(shù)的關系的理解與運用一般一個一個奇函數(shù)乘上一個數(shù)仍是奇函數(shù),一個增函數(shù)乘上一個正數(shù)仍是增函數(shù),一個函數(shù)加上一個常數(shù),不改變其單調(diào)性,由這些結(jié)論即可保證正確做對本題例2已知函數(shù)(其中)的圖象如右圖所示,則函數(shù)的圖象是( )分析:我們可以利用函數(shù)的性質(zhì),定義域、值域,及根據(jù)特殊值是特殊點代入排除錯誤答案是選擇題常用的技巧,希望大家熟練掌握【解析】:由題意得,為的零點,由圖可知,的圖象可由向下平移個單位得到,由于,故可知A符合題意,故選A【練一練提升能力】1. 函數(shù)的圖像大致為( )1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 O 【答案】 2. 若函數(shù)的圖象如右圖所示,則下列函數(shù)正確的是( )【答案】B【解析】由函數(shù)的圖象知,則A中,當時,故A錯;B中,當時,且為奇函數(shù),故B正確;C中,當時,故C錯;D中,當時,故D錯,故選B函數(shù)零點、方程根的個數(shù)【背一背重點知識】如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且有,那么,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點,即存在使得,這個也就是方程的根注意以下兩點:滿足條件的零點可能不唯一;不滿足條件時,也可能有零點用二分法求函數(shù)零點近似值的口訣為:定區(qū)間,找中點,中值計算兩邊看同號去,異號算,零點落在異號間周而復始怎么辦?精確度上來判斷【講一講提高技能】1必備技能:1在求方程解的個數(shù)或者根據(jù)解的個數(shù)求方程中的字母參數(shù)的范圍的問題時,數(shù)形結(jié)合是基本的解題方法,即把方程分拆為一個等式,使兩端都轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的函數(shù)的解析式,然后構(gòu)造兩個函數(shù),即把方程寫成的形式,這時方程根的個數(shù)就是兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù),可以根據(jù)圖象的變化趨勢找到方程中字母參數(shù)所滿足的各種關系確定函數(shù)零點的常用方法:解方程判定法,若方程易求解時用此法;零點存在的判定定理法,常常要結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)、導數(shù)等知識;數(shù)形結(jié)合法,在研究函數(shù)零點、方程的根及圖象交點的問題時,當從正面求解難以入手,可以轉(zhuǎn)化為某一易入手的等價問題求解,如求解含有絕對值、分式、指數(shù)、對數(shù)、三角式等較復雜的函數(shù)零點問題,常轉(zhuǎn)化為熟悉的兩個函數(shù)圖象的交點問題求解注意:函數(shù)的零點即方程的根,是數(shù)不是點;若函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象是連續(xù)不間斷的,并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反,即,滿足這些條件一定有零點,不滿足這些條件也不能說就沒有零點如圖,在區(qū)間上照樣存在零點,而且有兩個所以說零點存在性定理的條件是充分條件,但并不必要2典型例題:例1根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù),可以斷定方程的一個根所在區(qū)間是( )-101230.3712.727.3920.0823456A、B、C、D、【答案】C【解析】試題分析:構(gòu)造函數(shù),由上表可得,所以方程的一個根所在區(qū)間為,故選C.例2函數(shù)的所有零點之和等于( )A4 B5 C6 D7【答案】B 【練一練提升能力】1. 實系數(shù)一元二次方程的一個根在上,另一個根在上,則的取值范圍是( )A B C D【答案】D 2. 設方程和方程的根分別為和,函數(shù),則( )A B C D 【答案】A.(一) 選擇題(12*5=60分)1.函數(shù)的圖象大致是( )【答案】A【解析】 2.已知,則的圖象是下圖中的( )【答案】A【解析】試題分析:由于,因此,而當時無意義,因此排除選項B,D;當時,排除選項C;故答案為A3. 在下列區(qū)間中,函數(shù) 的零點所在的區(qū)間為( ) A. B. C. D. 【答案】B.【解析】根據(jù)零點存在性定理分別驗證各選項即可,即對于A選項,所以不能判斷上函數(shù)是否有零點;對于B選項,所以在區(qū)間上函數(shù)有零點;對于C選項,所以不能判斷上函數(shù)是否有零點,所以C選項不正確;對于D選項,所以不能判斷上函數(shù)是否有零點,所以D選項不正確.綜上所述,應選B.4已知函數(shù),若數(shù)列滿足,且單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍為()AB CD【答案】A【解析】由題設得:,故選A.5設函數(shù),則滿足的的取值范圍是( )A-1,2 B0,2 C1,+) D0,+)【答案】D【解析】 6設是定義在上的偶函數(shù),對于任意的,有,且當時,若在區(qū)間內(nèi)關于的方程恰有3個不同的實數(shù)解,則的取值范圍是( )A B C D【答案】C【解析】 7已知函數(shù),若,則的取值范圍是( ).A B C D【答案】D【解析】當時,恒成立,由得,整理得,由于恒成立,解得,時,由于最小值是0,若恒成立,滿足,即,同時滿足以上兩個條件,故答案為D.已知函數(shù),若存在實數(shù)滿足其中,則的取值范圍是( ).A B C D【答案】B 函數(shù)的零點個數(shù)為 ( ) (A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】由題意得,令,則,或,又因為函數(shù)單調(diào)遞增,圖象在第一、四象限,而函數(shù)為單調(diào)遞減,則與在第一象限有交點,即方程有解,同里與在第四象限有交點,故方程有解,所函數(shù)的零點個數(shù)為2個,即正確答案為B. 10已知對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)(且),則函數(shù)的圖象大致是( )【答案】B【解析】 11設函數(shù)若方程有三個不同的實數(shù)解,求m的取值范圍( )A B C D【答案】C【解析】試題分析:畫出分段函數(shù)的圖像,若與其有3個交點時,如圖得到的取值范圍是,故選C12已知定義在R上的奇函f(x)的導函數(shù)為f(x),當x0時,f(x)滿足,則f(x)在R上的零點個數(shù)為( )A.1 B.3 C. 5 D .1或3【答案】A填空題(4*5=20分)13. 函數(shù)為奇函數(shù),則實數(shù) ?!敬鸢浮?1【解析】因為函數(shù)為奇函數(shù),所以,即.14已知,用表示為 【答案】【解析】試題分析:15設函數(shù),若互不相等的實數(shù),滿足則的取值范圍是 【答案】 16給出下列四個命題:(1)函數(shù)的圖象過定點(1,0);(2)已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當時,則的解析式為;(3)若,則的取值范圍是;(4)若 (,),則其中所有正確命題的序號是 【答案】(2)(3)(4)【解析】試題分析:(1)函數(shù)過定點,(2)設,所以函數(shù)是 ,合并后的函數(shù)是,(2)正確;(3)首先判斷,然后將不等式轉(zhuǎn)化為,根據(jù)單調(diào)性解得,(3)正確,(4)將不等式轉(zhuǎn)化為,因為函數(shù)在定義域內(nèi)時減函數(shù),所以,即,(4)正確- 配套講稿:
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