2019-2020年高考數(shù)學(xué) 數(shù)列 專題復(fù)習(xí)教案 蘇教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 數(shù)列 專題復(fù)習(xí)教案 蘇教版【例1】在數(shù)列中，（），則 【分析】由得，是等差數(shù)列，【答案】【例2】數(shù)列滿足，則 【分析】，該數(shù)列周期為4【答案】【例3】在等差數(shù)列中，若，則 【分析】數(shù)列是等差數(shù)列，由得，【答案】8【例4】已知的前n項(xiàng)之和 【分析】可求得則【答案】67【例5】設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式對(duì)任何等差數(shù)列及任何正整數(shù)恒成立，則的最大值是 【分析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得設(shè)，則又，綜上的最大值是.【答案】【例6】設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，其中是常數(shù)（1）求及；（2）若對(duì)于任意的，成等比數(shù)列，求的值解：（1）當(dāng)，當(dāng)時(shí)，又當(dāng)時(shí)合上式，（）（2）成等比數(shù)列，即，整理得：對(duì)任意的都成立，或【例7】數(shù)列中，（），數(shù)列滿足（）（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，并說明理由解：（1），而（），（）數(shù)列是等差數(shù)列（2）依題意有，而， 函數(shù)在（3.5，）上為減函數(shù)，在（，3.5）上也為減函數(shù)故當(dāng)n4時(shí)，取最大值3，n3時(shí)，取最小值-1【例8】在等差數(shù)列中，前項(xiàng)和滿足條件（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得又，（2）由，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，得，綜上【例9】某個(gè)體戶，一月初向銀行貸款1萬元作為開店啟動(dòng)資金，每月月底獲得的利潤(rùn)是該月月初投入資金的20%，每月月底需要交納所得稅為該月利潤(rùn)的10%，每月的生活費(fèi)開支為540元，余額作為資金全部投入下個(gè)月的經(jīng)營(yíng)，如此不斷繼續(xù)，問到這年年底該個(gè)體戶還貸款前尚余多少資金？若銀行貸款的年利息為5%，問該個(gè)體戶還清銀行貸款后還有多少資金？（參考數(shù)據(jù)：結(jié)果精確到0.1元）解：設(shè)第個(gè)月月底的余額為元，則，于是還清銀行貸款后剩余資金為答：到這年年底該個(gè)體戶還貸款前尚余資金元；還清銀行貸款后還有資金元【例10】已知分別以和為公差的等差數(shù)列和滿足，（1）若=18，且存在正整數(shù)，使得，求證：；（2）若，且數(shù)列，的前項(xiàng)和滿足，求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（3）在（2）的條件下，令，且，問不等式 是否對(duì)一切正整數(shù)恒成立？請(qǐng)說明理由解：（1）依題意， 即， 即，等號(hào)成立的條件為，即，等號(hào)不成立，原命題成立（2）由得，即，即，得，則，（3）在（2）的條件下，要使，即要滿足0當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)減；單調(diào)增當(dāng)正整數(shù)時(shí)，；當(dāng)正整數(shù)時(shí)，；當(dāng)正整數(shù)時(shí)，則不等式對(duì)一切的正整數(shù)恒成立同理，當(dāng)時(shí)，也有不等式對(duì)一切的正整數(shù)恒成立綜上所述，不等式對(duì)一切的正整數(shù)恒成立【練習(xí)1】在數(shù)列中，（），則其前8項(xiàng)的和= 【答案】【練習(xí)2】已知數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，則數(shù)列的前100項(xiàng)和【答案】1849【練習(xí)3】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則 【答案】6【練習(xí)4】已知數(shù)列的前項(xiàng)和（），第項(xiàng)滿足，則 【答案】7【練習(xí)5】已知數(shù)列中，（是與無關(guān)的實(shí)數(shù)常數(shù)），且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【練習(xí)6】數(shù)列的前項(xiàng)和記為（1）求的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為，且，又成等比數(shù)列，求解：（1）由可得，兩式相減得又，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列（2）設(shè)的公差為，由得，可得，故可設(shè)又，由題意可得，解得等差數(shù)列的各項(xiàng)為正， 【練習(xí)7】已知是公差為的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為, （1）求公差的值； （2）若，求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值； （3）若對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍解：（1），解得（2），數(shù)列的通項(xiàng)公式為函數(shù)在和上分別是單調(diào)減函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，數(shù)列中的最大項(xiàng)是，最小項(xiàng)是（3）由得又函數(shù)在和上分別是單調(diào)減函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，對(duì)任意的，都有，的取值范圍是【練習(xí)8】等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列， ，且（1）求與；（2）證明：解：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則，依題意有解得或(舍去) （2）， 【練習(xí)9】某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造需向銀行貸款，有兩種方案，甲方案：一次性貸款10萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年比前一年增加30%的利潤(rùn)；乙方案：每年貸款1萬元，第一年可獲利1萬元，以后每年比前一年增加5千元；兩種方案的使用期都是10年，到期一次性歸還本息若銀行兩種形式的貸款都按年息5%的復(fù)利計(jì)算，試比較兩種方案中，哪種獲利更多？（?。┙猓杭追桨斧@利：（萬元），銀行貸款本息：（萬元），故甲方案純利：（萬元）乙方案獲利：（萬元），銀行本息和：（萬元），故乙方案純利：（萬元）綜上可知，甲方案更好【練習(xí)10】設(shè)向量，函數(shù)在上的最小值與最大值的和為，又?jǐn)?shù)列滿足：（1）求證：；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，試問數(shù)列中，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有成立？證明你的結(jié)論解：（1）在0,1上為增函數(shù)，（2），兩式相減得， 兩式相減得又， （3）由及當(dāng)時(shí)又也滿足，存在使得對(duì)所有的成立