2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第九章 第2講 圓的方程 理 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第九章 第2講 圓的方程 理 新人教A版一、選擇題1已知點A(1，1)，B(1,1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是()Ax2y22 Bx2y2Cx2y21 Dx2y24解析AB的中點坐標為：(0,0)，|AB|2，圓的方程為：x2y22.答案A2設(shè)圓的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，則原點與圓的位置關(guān)系是 ()A原點在圓上 B原點在圓外C原點在圓內(nèi) D不確定解析將圓的一般方程化為標準方程(xa)2(y1)22a，因為0a0，所以原點在圓外答案B3已知圓C1：(x1)2(y1)21，圓C2與圓C1關(guān)于直線xy10對稱，則圓C2的方程為()A(x2)2(y2)21B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21D(x2)2(y2)21解析 只要求出圓心關(guān)于直線的對稱點，就是對稱圓的圓心，兩個圓的半徑不變設(shè)圓C2的圓心為(a，b)，則依題意，有解得對稱圓的半徑不變，為1.答案B4若圓(x3)2(y5)2r2上有且只有兩個點到直線4x3y20的距離等于1，則半徑r的取值范圍是()A(4,6) B4,6) C(4,6 D4,6解析因為圓心(3，5)到直線4x3y20的距離為5，所以當半徑r4 時，圓上有1個點到直線4x3y20的距離等于1，當半徑r6時，圓上有3個點到直線4x3y20的距離等于1，所以圓上有且只有兩個點到直線4x3y20的距離等于1時，4r6.答案A5已知圓C：x2y2mx40上存在兩點關(guān)于直線xy30對稱，則實數(shù)m的值為 () A8 B4 C6 D無法確定解析圓上存在關(guān)于直線xy30對稱的兩點，則xy30過圓心，即30，m6.答案C6圓心為C的圓與直線l：x2y30交于P，Q兩點，O為坐標原點，且滿足0，則圓C的方程為 ()A.2(y3)2 B.2(y3)2C.2(y3)2 D.2(y3)2解析法一圓心為C，設(shè)圓的方程為2(y3)2r2.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)由圓方程與直線l的方程聯(lián)立得：5x210x104r20，x1x22，x1x2.由0，得x1x2y1y20，即：x1x2(x1x2)0，解得r2，經(jīng)檢驗滿足判別式0.故圓C的方程為2(y3)2.法二圓心為C，設(shè)圓的方程為2(y3)2r2，在所給的四個選項中只有一個方程所寫的圓心是正確的，即2(y3)2，故選C.答案C二、填空題7過兩點A(0,4)，B(4,6)，且圓心在直線x2y20上的圓的標準方程是_解析 設(shè)圓心坐標為(a，b)，圓半徑為r，則圓方程為(xa)2(yb)2r2，圓心在直線x2y20上，a2b20，又圓過兩點A(0,4)，B(4,6)，(0a)2(4b)2r2，且(4a)2(6b)2r2，由得：a4，b1，r5，圓的方程為(x4)2(y1)225.答案 (x4)2(y1)2258已知圓C：(x3)2(y4)21，點A(0，1)，B(0,1)P是圓C上的動點，當|PA|2|PB|2取最大值時，點P的坐標是_解析 設(shè)P(x0，y0)，則|PA|2|PB|2x(y01)2x(y01)22(xy)2，顯然xy的最大值為(51)2，dmax74，此時6，結(jié)合點P在圓上，解得點P的坐標為.答案 9已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：(xa)2(yb)2r2及其內(nèi)部所覆蓋，則圓C的方程為_解析由題意知，此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，又OPQ為直角三角形，故其圓心為斜邊PQ的中點(2,1)，半徑為，圓C的方程為(x2)2(y1)25.答案(x2)2(y1)2510已知圓C：(x3)2(y4)21，點A(1,0)，B(1,0)，點P是圓上的動點，則d|PA|2|PB|2的最大值為_，最小值為_解析設(shè)點P(x0，y0)，則d(x01)2y(x01)2y2(xy)2，欲求d的最值，只需求uxy的最值，即求圓C上的點到原點的距離平方的最值圓C上的點到原點的距離的最大值為6，最小值為4，故d的最大值為74，最小值為34.答案7434三、解答題11已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A(1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|4.(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程解(1)直線AB的斜率k1，AB的中點坐標為(1,2)，直線CD的方程為y2(x1)，即xy30.(2)設(shè)圓心P(a，b)，則由P在CD上得ab30.又直徑|CD|4，|PA|2，(a1)2b240，由解得或圓心P(3,6)或P(5，2)，圓P的方程為(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.12已知圓M過兩點C(1，1)，D(1,1)，且圓心M在xy20上(1)求圓M的方程；(2)設(shè)P是直線3x4y80上的動點，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值解(1)設(shè)圓M的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)，根據(jù)題意得：解得ab1，r2，故所求圓M的方程為(x1)2(y1)24.(2)因為四邊形PAMB的面積SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|，又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|，即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直線3x4y80上找一點P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四邊形PAMB面積的最小值為S222.13已知圓C過點P(1,1)，且與圓M：(x2)2(y2)2r2(r0)關(guān)于直線xy20對稱(1)求圓C的方程；(2)設(shè)Q為圓C上的一個動點，求的最小值解(1)設(shè)圓心C(a，b)，則解得則圓C的方程為x2y2r2，將點P的坐標代入得r22，故圓C的方程為x2y22.(2)設(shè)Q(x，y)，則x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，令xcos ，ysin ，xy2(sin cos )22sin2，所以的最小值為4. 14已知點A(3,0)，B(3,0)，動點P滿足|PA|2|PB|.(1)若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；(2)若點Q在直線l1：xy30上，直線l2經(jīng)過點Q且與曲線C只有一個公共點M，求|QM|的最小值解(1)設(shè)點P的坐標為(x，y)，則2.化簡可得(x5)2y216，此即為所求(2)曲線C是以點(5,0)為圓心，4為半徑的圓，如圖，由直線l2是此圓的切線，連接CQ，則|QM|，當CQl1時，|CQ|取最小值，|CQ|4， 此時|QM|的最小值為4