2019-2020年中考專題復(fù)習(xí):第三講 整式.doc
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2019-2020年中考專題復(fù)習(xí):第三講 整式【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一:代數(shù)式的相關(guān)概念。例1 (xx涼山州)如果單項(xiàng)式-xa+1y3與ybx2是同類項(xiàng),那么a、b的值分別為()Aa=2,b=3Ba=1,b=2Ca=1,b=3Da=2,b=2思路分析:根據(jù)同類項(xiàng)的定義(所含字母相同,相同字母的指數(shù)相同)列出方程,求出a,b的值解:根據(jù)題意得:,則a=1,b=3故選C點(diǎn)評:考查了同類項(xiàng),同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”:相同字母的指數(shù)相同,是易混點(diǎn),因此成了中考的??键c(diǎn)。對應(yīng)訓(xùn)練1(xx蘇州)計(jì)算-2x2+3x2的結(jié)果為()A-5x2B5x2C-x2Dx21D考點(diǎn)二:代數(shù)式求值例2 (xx蘇州)已知x-=3,則4-x2+x的值為()A1BC D 思路分析:所求式子后兩項(xiàng)提取公因式變形后,將已知等式去分母變形后代入計(jì)算即可求出值解:x-=3,即x2-3x=1,原式=4-(x2-3x)=4-=故選D點(diǎn)評:此題考查了代數(shù)式求值,將已知與所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵,利用了整體代入的思想例3 (xx湘西州)下面是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序,當(dāng)輸入x的值為3時(shí),則輸出的數(shù)值為 1思路分析:輸入x的值為3時(shí),得出它的平方是9,再加(-2)是7,最后再除以7等于1解:由題圖可得代數(shù)式為:(x2-2)7當(dāng)x=3時(shí),原式=(32-2)7=(9-2)7=77=1故答案為:1點(diǎn)評:此題考查了代數(shù)式求值,此類題要能正確表示出代數(shù)式,然后代值計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題目給出的計(jì)算程序?qū)?yīng)訓(xùn)練2(xx鹽城)若x2-2x=3,則代數(shù)式2x2-4x+3的值為 9293(xx綏化)按如圖所示的程序計(jì)算若輸入x的值為3,則輸出的值為 -33-3考點(diǎn)三:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式。例4 (xx云南)下列運(yùn)算,結(jié)果正確的是()Am6m3=m2B3mn2m2n=3m3n3C(m+n)2=m2+n2D2mn+3mn=5m2n2思路分析:依據(jù)同底數(shù)的冪的除法、單項(xiàng)式的乘法以及完全平方公式,合并同類項(xiàng)法則即可判斷解:A、m6m3=m3,選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、正確;C、(m+n)2=m2+2mn+n2,選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、2mn+3mn=5mn,選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評:本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則,冪的乘方的性質(zhì),單項(xiàng)式的乘法法則,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵對應(yīng)訓(xùn)練4(xx沈陽)下面的計(jì)算一定正確的是()Ab3+b3=2b6B(-3pq)2=-9p2q2C5y33y5=15y8Db9b3=b34C考點(diǎn)四:冪的運(yùn)算。例5 (xx株洲)下列計(jì)算正確的是()Ax+x=2x2Bx3x2=x5C(x2)3=x5D(2x)2=2x2思路分析:根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則,同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案解:A、x+x=2x2x2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、x3x2=x5,故本選項(xiàng)正確;C、(x2)3=x6x5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(2x)2=4x22x2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:B點(diǎn)評:此題考查了合并同類項(xiàng)的法則,同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識,解題要注意細(xì)心對應(yīng)訓(xùn)練5(xx張家界)下列運(yùn)算正確的是()A3a-2a=1Bx8-x4=x2C =-2D-(2x2y)3=-8x6y35D考點(diǎn)五:完全平方公式與平方差公式例6 (1)(xx郴州)已知a+b=4,a-b=3,則a2-b2= 12(2)(xx珠海)已知a、b滿足a+b=3,ab=2,則a2+b2= 5思路分析:(1)根據(jù)a2-b2=(a+b)(a-b),然后代入求解(2)將a+b=3兩邊平方,利用完全平方公式化簡,將ab的值代入計(jì)算,即可求出所求式子的值解:(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=43=12故答案是:12(2)將a+b=3兩邊平方得:(a+b)2=a2+2ab+b2=9,把a(bǔ)b=2代入得:a2+4+b2=9,則a2+b2=5故答案為:5點(diǎn)評:此題考查了平方差公式和完全平方公式,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵例7 (xx張家港市二模)如圖,從邊長為(a+3)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為3cm的正方形,剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無縫隙),若拼成的矩形一邊長為acm,則另一邊長是()A(2a+3)cmB(2a+6)cmC(2a+3)cmD(a+6)cm思路分析:根據(jù)第一個(gè)圖形中,從邊長為(a+3)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為3cm的正方形,剩余部分的面積與第三個(gè)圖形的面積相等,即可求解解:解:根據(jù)第一個(gè)圖:從邊長為(a+3)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為3cm的正方形,剩余部分的面積是:(a+3)2-32,設(shè)拼成的矩形另一邊長是b,則ab=(a+3)2-32,解得:b=a+6故選D點(diǎn)評:本題考查了圖形的變化,正確理解:第一個(gè)圖形中,從邊長為(a+3)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為3cm的正方形,剩余部分的面積與第三個(gè)圖形的面積相等,是解題的關(guān)鍵對應(yīng)訓(xùn)練6(xx徐州)當(dāng)m+n=3時(shí),式子m2+2mn+n2的值為 9697(xx攀枝花模擬)如圖(一),在邊長為a的正方形中,挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形(ab),把余下的部分剪成一個(gè)矩形(如圖(二),通過計(jì)算兩個(gè)圖形(陰影部分)的面積,驗(yàn)證了一個(gè)等式,則這個(gè)等式是()Aa2-b2=(a+b)(a-b)B(a+b)2=a2+2ab+b2C(a-b)2=a2-2ab+b2D(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b27A考點(diǎn)六:整式的運(yùn)算例8 (xx株洲)先化簡,再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3),其中x=3思路分析:原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡,第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算,去括號合并得到最簡結(jié)果,將x的值代入計(jì)算即可求出值解:原式=x2-1-x2+3x=3x-1,當(dāng)x=3時(shí),原式=9-1=8點(diǎn)評:此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值,涉及的知識有:平方差公式,去括號法則,以及合并同類項(xiàng)法則,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵例9 (xx寧波)7張如圖1的長為a,寬為b(ab)的小長方形紙片,按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個(gè)矩形)用陰影表示設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長度變化時(shí),按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足()Aa=bBa=3bCa=bDa=4b思路分析:表示出左上角與右下角部分的面積,求出之差,根據(jù)之差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式解:如圖,左上角陰影部分的長為AE,寬為AF=3b,右下角陰影部分的長為PC,寬為a,AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-a,陰影部分面積之差S=AEAF-PCCG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,則3b-a=0,即a=3b故選B點(diǎn)評:此題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用,弄清題意是解本題的關(guān)鍵對應(yīng)訓(xùn)練8(xx揚(yáng)州)先化簡,再求值:(x+1)(2x-1)-(x-3)2,其中x=-28解:原式=2x2-x+2x-1-x2+6x-9=x2+7x-10,當(dāng)x=-2時(shí),原式=4-14-10=-209(xx泰州)把三張大小相同的正方形卡片A、B、C疊放在一個(gè)底面為正方形的盒底上,底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,若按圖1擺放時(shí),陰影部分的面積為S1;若按圖2擺放時(shí),陰影部分的面積為S2,則S1與S2的大小關(guān)系是()AS1S2BS1S2CS1=S2D無法確定9C考點(diǎn)七:規(guī)律探索。例10 (xx山西)一組按規(guī)律排列的式子:,則第n個(gè)式子是 思路分析:觀察分子、分母的變化規(guī)律,總結(jié)出一般規(guī)律即可解:a2,a4,a6,a8,分子可表示為:a2n,1,3,5,7,分母可表示為2n-1,則第n個(gè)式子為:故答案為:點(diǎn)評:本題考查了單項(xiàng)式的知識,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是觀察分子、分母的變化規(guī)律例11 (xx淄博)如下表,從左到右在每個(gè)小格中都填入一個(gè)整數(shù),使得任意三個(gè)相鄰格子所填整數(shù)之和都相等,則第xx個(gè)格子中的整數(shù)是 -2-4abc6b-2思路分析:根據(jù)三個(gè)相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出a、c的值,再根據(jù)第9個(gè)數(shù)是-2可得b=-2,然后找出格子中的數(shù)每3個(gè)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),在用xx除以3,根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個(gè)數(shù)相同即可得解解:任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等,-4+a+b=a+b+c,解得c=-4,a+b+c=b+c+6,解得a=6,所以,數(shù)據(jù)從左到右依次為-4、6、b、-4、6、b,第9個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)相同,即b=-2,所以,每3個(gè)數(shù)“-4、6、-2”為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),xx3=671,第xx個(gè)格子中的整數(shù)與第3個(gè)格子中的數(shù)相同,為-2故答案為:-2點(diǎn)評:此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律,仔細(xì)觀察排列規(guī)律求出a、b、c的值,從而得到其規(guī)律是解題的關(guān)鍵例12 (xx煙臺)將正方形圖1作如下操作:第1次:分別連接各邊中點(diǎn)如圖2,得到5個(gè)正方形;第2次:將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3,得到9個(gè)正方形,以此類推,根據(jù)以上操作,若要得到xx個(gè)正方形,則需要操作的次數(shù)是()A502B503C504D505思路分析:根據(jù)正方形的個(gè)數(shù)變化得出第n次得到xx個(gè)正方形,則4n+1=xx,求出即可解:第1次:分別連接各邊中點(diǎn)如圖2,得到4+1=5個(gè)正方形;第2次:將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3,得到42+1=9個(gè)正方形,以此類推,根據(jù)以上操作,若第n次得到xx個(gè)正方形,則4n+1=xx,解得:n=503故選:B點(diǎn)評:此題主要考查了圖形的變化類,根據(jù)已知得出正方形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵對應(yīng)訓(xùn)練10(xx淮安)觀察一列單項(xiàng)式:1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2,則第xx個(gè)單項(xiàng)式是 4025x2104025x211(xx玉林)一列數(shù)a1,a2,a3,其中a1=,(n為不小于2的整數(shù)),則a100=()AB2C-1D-211A12(xx十堰)如圖,是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案,則圖5中三角形的個(gè)數(shù)是()A8B9C16D1712C【聚焦山東中考】1(xx濟(jì)寧)如果整式xn-2-5x+2是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式,那么n等于()A3B4C5D61C2(xx東營)下列運(yùn)算正確的是()Aa3-a2=aBa2a3=a6C(a3)2=a6D(3a)3=9a32C3(xx煙臺)下列各運(yùn)算中,正確的是()A3a+2a=5a2B(-3a3)2=9a6Ca4a2=a3D(a+2)2=a2+43B4(xx日照)下列計(jì)算正確的是()A(-2a)2=2a2Ba6a3=a2C-2(a-1)=2-2aDaa2=a24C5(xx威海)若m-n=-1,則(m-n)2-2m+2n的值是()A3B2C1D-15A6(xx威海)下列運(yùn)算正確的是()A3x2+4x2=7x4B2x33x3=6x3Cx6+x3=x2D(x2)4=x86D7(xx泰安)下列運(yùn)算正確的是()A3x3-5x3=-2xB6x32x-2=3xC(x3)2=x6D-3(2x-4)=-6x-127C8(xx臨沂)下列運(yùn)算正確的是()Ax2+x3=x5B(x-2)2=x2-4C2x2x3=2x5D(x3)4=x78C9(xx聊城)把地球看成一個(gè)表面光滑的球體,假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲,然后把鋼絲加長,使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm,那么鋼絲大約需要加長()A102cmB104cmC106cmD108cm9A10(xx日照)如圖,下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律根據(jù)此規(guī)律,圖形中M與m、n的關(guān)系是()AM=mnBM=n(m+1)CM=mn+1DM=m(n+1)10D11(xx日照)已知m2-m=6,則1-2m2+2m= -1111-1112(xx濱州)觀察下列各式的計(jì)算過程:55=01100+25,1515=12100+25,2525=23100+25,3535=34100+25,請猜測,第n個(gè)算式(n為正整數(shù))應(yīng)表示為 100n(n-1)+2512100n(n-1)+2513(xx濰坊)當(dāng)n等于1,2,3時(shí),由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示,則第n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于 n2+4n(用n表示,n是正整數(shù))13n2+4n【備考真題過關(guān)】一、選擇題1(xx麗水)化簡-2a+3a的結(jié)果是()A-aBaC5aD-5a1B2(xx徐州)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為x6的是()Ax9x3B(x3)3Cx2x3Dx3+x32A3(xx連云港)計(jì)算a2a4的結(jié)果是()Aa6Ba8C2a6D2a83A4(xx重慶)計(jì)算3x3x2的結(jié)果是()A2x2B3x2C3xD34D5(xx遵義)計(jì)算(-ab2)3的結(jié)果是()A-a3b6B-a3b5C-a3b5D-a3b65D6(xx佛山)多項(xiàng)式1+2xy-3xy2的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是()A3,-3B2,-3C5,-3D2,36A7(xx遂寧)下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A-|-2|=-2B(a2)3=a5C2x2+3x2=5x2D =2 7B8(xx盤錦)下列計(jì)算正確的是()A3mn-3n=mB(2m)3=6m3Cm8m4=m2D3m2m=3m38D9(xx達(dá)州)甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品,甲超市先降價(jià)20%,后又降價(jià)10%;乙超市連續(xù)兩次降價(jià)15%;丙超市一次降價(jià)30%那么顧客到哪家超市購買這種商品更合算()A甲B乙C丙D一樣9B10(xx黃岡)矩形AB=a,AD=b,AE=BF=CG=DH=c,則圖中陰影部分面積是()Abc-ab+ac+b2Ba2+ab+bc-acCab-bc-ac+c2Db2-bc+a2-ab10C11(xx??担┤鐖D,邊長為(a+2)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為a的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無縫隙),若拼成的矩形一邊長為2,則另一邊長是()A2Ba+4C2a+2D2a+412C13(xx新華區(qū)一模)定義運(yùn)算ab=a(1-b),下面給出了這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論:2(-2)=6;若a+b=0,則(aa)+(bb)=2ab;ab=ba;若ab=0,則a=0或b=1其中結(jié)論正確的有()ABCD13D二、填空題14(xx晉江市)計(jì)算:2a2+3a2= 5a2145a215(xx天津)計(jì)算aa6的結(jié)果等于 a715a716(xx上海模擬)計(jì)算:6x2y32x3y3= 1617(xx同安區(qū)一模)“比a的2倍大的數(shù)”用代數(shù)式表示是 1718(xx義烏市)計(jì)算:3aa2+a3= 4a3184a319(xx鐵嶺)某商店壓了一批商品,為盡快售出,該商店采取如下銷售方案:將原來每件m元,加價(jià)50%,再做兩次降價(jià)處理,第一次降價(jià)30%,第二次降價(jià)10%經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為 0.945元(結(jié)果用含m的代數(shù)式表示)190.945m20(xx貴港)若ab=-1,a+b=2,則式子(a-1)(b-1)= -220-221(xx沈陽)如果x=1時(shí),代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是5,那么x=-1時(shí),代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是 321322(xx蘇州)按照如圖所示的操作步驟,若輸入x的值為2,則輸出的值為 20222021(xx泰州)若m=2n+1,則m2-4mn+4n2的值是 121122(xx晉江市)若a+b=5,ab=6,則a-b= 122123(xx永州)定義為二階行列式規(guī)定它的運(yùn)算法則為=ad-bc那么當(dāng)x=1時(shí),二階行列式的值為 023024(xx雅安)已知一組數(shù)2,4,8,16,32,按此規(guī)律,則第n個(gè)數(shù)是 2n242n25(xx云南)下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù): ,那么第n個(gè)數(shù)是 2526(xx孝感)如圖,古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)例如:稱圖中的數(shù)1,5,12,22為五邊形數(shù),則第6個(gè)五邊形數(shù)是 51265127(xx青島)要把一個(gè)正方體分割成8個(gè)小正方體,至少需要切3刀,因?yàn)檫@8個(gè)小正方體都只有三個(gè)面是現(xiàn)成的其他三個(gè)面必須用三刀切3次才能切出來那么,要把一個(gè)正方體分割成27個(gè)小正方體,至少需用刀切 6次;分割成64個(gè)小正方體,至少需要用刀切 9次276,9三、解答題28(xx宜昌)化簡:(a-b)2+a(2b-a)28解:原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b229(xx寧波)先化簡,再求值:(1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=-329解:原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5,當(dāng)a=-3時(shí),原式=12+5=1730(xx三明)先化簡,再求值:(a+2)(a-2)+4(a+1)-4a,其中a=-130解:原式=a2-4+4a+4-4a=a2,當(dāng)a=-1時(shí),原式=(-1)2=2-2+1=3-231(xx邵陽)先化簡,再求值:(a-b)2+a(2b-a),其中a=-,b=331解:原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2,當(dāng)b=3時(shí),原式=932(xx婁底)先化簡,再求值:(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)2xy,其中x=-1,y=32解:原式=x2-y2-2x2+4y2=-x2+3y2,當(dāng)x=-1,y=時(shí),原式=-1+1=033(xx義烏市)如圖1所示,從邊長為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長為b的小正方形,再沿著線段AB剪開,把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形,(1)設(shè)圖1中陰影部分面積為S1,圖2中陰影部分面積為S2,請直接用含a,b的代數(shù)式表示S1和S2;(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式33解:(1)大正方形的邊長為a,小正方形的邊長為b,S1=a2-b2,S2=(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b);(2)根據(jù)題意得:(a+b)(a-b)=a2-b2。34(xx張家界)閱讀材料:求1+2+22+23+24+2xx的值解:設(shè)S=1+2+22+23+24+2xx+2xx,將等式兩邊同時(shí)乘以2得: 2S=2+22+23+24+25+2xx+2xx 將下式減去上式得2S-S=2xx-1 即S=2xx-1 即1+2+22+23+24+2xx=2xx-1請你仿照此法計(jì)算:(1)1+2+22+23+24+210(2)1+3+32+33+34+3n(其中n為正整數(shù))34解:(1)設(shè)S=1+2+22+23+24+210,將等式兩邊同時(shí)乘以2得2S=2+22+23+24+210+211,將下式減去上式得:2S-S=211-1,即S=211-1,則1+2+22+23+24+210=211-1;(2)設(shè)S=1+3+32+33+34+3n,兩邊乘以3得:3S=3+32+33+34+3n+3n+1,下式減去上式得:3S-S=3n+1-1,即S=(3n+1-1),則1+3+32+33+34+3n=(3n+1-1)35(xx常州)用水平線和豎起線將平面分成若干個(gè)邊長為1的小正方形格子,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,該多邊形各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為a,內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為b,則S=a+b-1(史稱“皮克公式”)小明認(rèn)真研究了“皮克公式”,并受此啟發(fā)對正三角開形網(wǎng)格中的類似問題進(jìn)行探究:正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1,小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形,下圖是該正三角形格點(diǎn)中的兩個(gè)多邊形:根據(jù)圖中提供的信息填表: 格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)格點(diǎn)多邊形的面積多邊形181多邊形273一般格點(diǎn)多邊形abS則S與a、b之間的關(guān)系為S= a+2(b-1)(用含a、b的代數(shù)式表示)35解:填表如下: 格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)格點(diǎn)多邊形的面積多邊形1818多邊形27311一般格點(diǎn)多邊形abS則S與a、b之間的關(guān)系為S=a+2(b-1)(用含a、b的代數(shù)式表示)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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