2019-2020年高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案充要條件的理解及判定方法 蘇教版.doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案充要條件的理解及判定方法 蘇教版重難點(diǎn)歸納 (1)要理解“充分條件”“必要條件”的概念當(dāng)“若p則q”形式的命題為真時，就記作pq，稱p是q的充分條件，同時稱q是p的必要條件，因此判斷充分條件或必要條件就歸結(jié)為判斷命題的真假(2)要理解“充要條件”的概念，對于符號“”要熟悉它的各種同義詞語“等價于”，“當(dāng)且僅當(dāng)”，“必須并且只需”，“，反之也真”等(3)數(shù)學(xué)概念的定義具有相稱性，即數(shù)學(xué)概念的定義都可以看成是充要條件，既是概念的判斷依據(jù)，又是概念所具有的性質(zhì)(4)從集合觀點(diǎn)看，若AB，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；若A=B，則A、B互為充要條件(5)證明命題條件的充要性時，既要證明原命題成立(即條件的充分性)，又要證明它的逆命題成立(即條件的必要性)典型題例示范講解 例1已知p|1|2,q:x22x+1m20(m0),若p是q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍命題意圖 本題以含絕對值的不等式及一元二次不等式的解法為考查對象，同時考查了充分必要條件及四種命題中等價命題的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)了知識點(diǎn)的靈活性知識依托 本題解題的閃光點(diǎn)是利用等價命題對題目的文字表述方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使考生對充要條件的難理解變得簡單明了錯解分析 對四種命題以及充要條件的定義實(shí)質(zhì)理解不清晰是解此題的難點(diǎn)，對否命題，學(xué)生本身存在著語言理解上的困難技巧與方法 利用等價命題先進(jìn)行命題的等價轉(zhuǎn)化，搞清晰命題中條件與結(jié)論的關(guān)系，再去解不等式，找解集間的包含關(guān)系，進(jìn)而使問題解決解由題意知命題若p是q的必要而不充分條件的等價命題即逆否命題為p是q的充分不必要條件p:|1|2212132x10q:x22x+1m20x(1m)x(1+m)0 *p是q的充分不必要條件，不等式|1|2的解集是x22x+1m20(m0)解集的子集又m0不等式*的解集為1mx1+m，m9，實(shí)數(shù)m的取值范圍是9，+例2已知數(shù)列an的前n項Sn=pn+q(p0,p1),求數(shù)列an是等比數(shù)列的充要條件命題意圖 本題重點(diǎn)考查充要條件的概念及考生解答充要條件命題時的思維的嚴(yán)謹(jǐn)性知識依托 以等比數(shù)列的判定為主線，使本題的閃光點(diǎn)在于抓住數(shù)列前n項和與通項之間的遞推關(guān)系，嚴(yán)格利用定義去判定錯解分析 因?yàn)轭}目是求的充要條件，即有充分性和必要性兩層含義，考生很容易忽視充分性的證明技巧與方法 由an=關(guān)系式去尋找an與an+1的比值，但同時要注意充分性的證明解a1=S1=p+q當(dāng)n2時，an=SnSn1=pn1(p1)p0,p1,=p若an為等比數(shù)列，則=p=p,p0，p1=p+q，q=1這是an為等比數(shù)列的必要條件下面證明q=1是an為等比數(shù)列的充分條件當(dāng)q=1時，Sn=pn1(p0,p1)，a1=S1=p1當(dāng)n2時，an=SnSn1=pnpn1=pn1(p1)an=(p1)pn1 (p0,p1)=p為常數(shù)q=1時，數(shù)列an為等比數(shù)列即數(shù)列an是等比數(shù)列的充要條件為q=1例3已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個實(shí)數(shù)根、，證明|2且|2是2|a|4+b且|b|0即有4+b2a(4+b)又|b|44+b02|a|4+b(2)必要性由2|a|4+bf(2)0且f(x)的圖象是開口向上的拋物線方程f(x)=0的兩根，同在(2，2）內(nèi)或無實(shí)根，是方程f(x)=0的實(shí)根，同在(2，2）內(nèi)，即|2且|2例4 寫出下列各命題的否定及其否命題，并判斷它們的真假.（1）若x、y都是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)；（2）若xy=0，則x=0或y=0；（3）若一個數(shù)是質(zhì)數(shù)，則這個數(shù)是奇數(shù).解：（1）命題的否定：x、y都是奇數(shù)，則x+y不是偶數(shù)，為假命題.原命題的否命題：若x、y不都是奇數(shù)，則x+y不是偶數(shù)，是假命題.（2）命題的否定：xy=0則x0且y0，為假命題.原命題的否命題：若xy0，則x0且y0，是真命題.（3）命題的否定：一個數(shù)是質(zhì)數(shù)，則這個數(shù)不是奇數(shù)，是假命題.原命題的否命題：若一個數(shù)不是質(zhì)數(shù)，則這個數(shù)不是奇數(shù)，為假命題.例5 有A、B、C三個盒子，其中一個內(nèi)放有一個蘋果，在三個盒子上各有一張紙條.A盒子上的紙條寫的是“蘋果在此盒內(nèi)”，B盒子上的紙條寫的是“蘋果不在此盒內(nèi)”，C盒子上的紙條寫的是“蘋果不在A盒內(nèi)”.如果三張紙條中只有一張寫的是真的，請問蘋果究竟在哪個盒子里？解：若蘋果在A盒內(nèi)，則A、B兩個盒子上的紙條寫的為真，不合題意.若蘋果在B盒內(nèi)，則A、B兩個盒子上的紙條寫的為假，C盒子上的紙條寫的為真，符合題意，即蘋果在B盒內(nèi).同樣，若蘋果在C盒內(nèi)，則B、C兩盒子上的紙條寫的為真，不合題意.綜上，蘋果在B盒內(nèi).學(xué)生鞏固練習(xí) 1函數(shù)f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是( )Aab=0Ba+b=0Ca=b Da2+b2=02 “a=1”是函數(shù)y=cos2axsin2ax的最小正周期為“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既非充分條件也不是必要條件3 a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a1)y=a7平行且不重合的_4命題A兩曲線F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于點(diǎn)P(x0,y0),命題B曲線F(x,y)+G(x,y)=0(為常數(shù))過點(diǎn)P(x0,y0),則A是B的_條件5設(shè)，是方程x2ax+b=0的兩個實(shí)根，試分析a2且b1是兩根、均大于1的什么條件？6已知數(shù)列an、bn滿足bn=,求證數(shù)列an成等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列bn也是等差數(shù)列7已知拋物線Cy=x2+mx1和點(diǎn)A(3，0)，B(0，3)，求拋物線C與線段AB有兩個不同交點(diǎn)的充要條件8 p:2m0,0n2,b=1,qp(2)為證明pq,可以舉出反例取=4,=,它滿足a=+=4+2,b=4=21,但q不成立綜上討論可知a2,b1是1,1的必要但不充分條件6證明必要性設(shè)an成等差數(shù)列，公差為d,an成等差數(shù)列 從而bn+1bn=a1+nda1(n1) d=d為常數(shù) 故bn是等差數(shù)列，公差為d充分性:設(shè)bn是等差數(shù)列，公差為d,則bn=(n1)dbn(1+2+n)=a1+2a2+nanbn1(1+2+n1)=a1+2a2+(n1)an得nan=bn1從而得an+1an=d為常數(shù)，故an是等差數(shù)列綜上所述，數(shù)列an成等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列bn也是等差數(shù)列7解 必要性由已知得，線段AB的方程為y=x+3(0x3)由于拋物線C和線段AB有兩個不同的交點(diǎn)，所以方程組*有兩個不同的實(shí)數(shù)解消元得x2(m+1)x+4=0(0x3)設(shè)f(x)=x2(m+1)x+4,則有充分性當(dāng)3x時，x1=0方程x2(m+1)x+4=0有兩個不等的實(shí)根x1,x2,且0x1x23,方程組*有兩組不同的實(shí)數(shù)解因此，拋物線y=x2+mx1和線段AB有兩個不同交點(diǎn)的充要條件是3m8解 若關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有2個小于1的正根，設(shè)為x1,x2則0x11,0x21,有0x1+x22且0x1x21,根據(jù)韋達(dá)定理 有2m0;0n1即有qp反之，取m=0方程x2+mx+n=0無實(shí)根，所以pq綜上所述，p是q的必要不充分條件課前后備注 1.已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：依題意有pr，rs，sq，prsq.但由于rp，qp.答案：A2. “cos2=”是“=k+，kZ”的A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件解析：cos2=2=2k=k.答案：A3.在ABC中，“AB”是“cosAcosB”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：在ABC中，ABcosAcosB（余弦函數(shù)單調(diào)性）.答案：C4.命題A：兩曲線F（x，y）0和G（x，y）=0相交于點(diǎn)P（x0，y0），命題B：曲線F（x，y）+G（x，y）0（為常數(shù)）過點(diǎn)P（x0，y0），則A是B的_條件.答案：充分不必要5.函數(shù)f（x）=x22ax3在區(qū)間1，2上存在反函數(shù)的充分必要條件是A.a（，1B.a2，+）C.1，2D.a（，12，+）解析：f（x）=x22ax3的對稱軸為x=a，y=f（x）在1，2上存在反函數(shù)的充要條件為1，2（，a或1，2a，+），即a2或a1.答案：D6.已知數(shù)列an的前n項和Sn=pn+q（p0且p1），求數(shù)列an成等比數(shù)列的充要條件.分析：先根據(jù)前n項和公式，導(dǎo)出使an為等比數(shù)列的必要條件，再證明其充分條件.解：當(dāng)n=1時，a1=S1=p+q；當(dāng)n2時，an=SnSn1=（p1）pn1.由于p0，p1，當(dāng)n2時，an是等比數(shù)列.要使an（nN*）是等比數(shù)列，則=p，即（p1）p=p（p+q），q=1，即an是等比數(shù)列的必要條件是p0且p1且q=1.再證充分性：當(dāng)p0且p1且q=1時，Sn=pn1，an=（p1）pn1，=p（n2），an是等比數(shù)列.