2019-2020年高二數學復習教案充要條件的理解及判定方法 蘇教版.doc

2019-2020年高二數學復習教案充要條件的理解及判定方法 蘇教版重難點歸納 (1)要理解“充分條件”“必要條件”的概念當“若p則q”形式的命題為真時，就記作pq，稱p是q的充分條件，同時稱q是p的必要條件，因此判斷充分條件或必要條件就歸結為判斷命題的真假(2)要理解“充要條件”的概念，對于符號“”要熟悉它的各種同義詞語“等價于”，“當且僅當”，“必須并且只需”，“，反之也真”等(3)數學概念的定義具有相稱性，即數學概念的定義都可以看成是充要條件，既是概念的判斷依據，又是概念所具有的性質(4)從集合觀點看，若AB，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；若A=B，則A、B互為充要條件(5)證明命題條件的充要性時，既要證明原命題成立(即條件的充分性)，又要證明它的逆命題成立(即條件的必要性)典型題例示范講解 例1已知p|1|2,q:x22x+1m20(m>0),若p是q的必要而不充分條件，求實數m的取值范圍命題意圖 本題以含絕對值的不等式及一元二次不等式的解法為考查對象，同時考查了充分必要條件及四種命題中等價命題的應用，強調了知識點的靈活性知識依托 本題解題的閃光點是利用等價命題對題目的文字表述方式進行轉化，使考生對充要條件的難理解變得簡單明了錯解分析 對四種命題以及充要條件的定義實質理解不清晰是解此題的難點，對否命題，學生本身存在著語言理解上的困難技巧與方法 利用等價命題先進行命題的等價轉化，搞清晰命題中條件與結論的關系，再去解不等式，找解集間的包含關系，進而使問題解決解由題意知命題若p是q的必要而不充分條件的等價命題即逆否命題為p是q的充分不必要條件p:|1|2212132x10q:x22x+1m20x(1m)x(1+m)0 *p是q的充分不必要條件，不等式|1|2的解集是x22x+1m20(m>0)解集的子集又m>0不等式*的解集為1mx1+m，m9，實數m的取值范圍是9，+例2已知數列an的前n項Sn=pn+q(p0,p1),求數列an是等比數列的充要條件命題意圖 本題重點考查充要條件的概念及考生解答充要條件命題時的思維的嚴謹性知識依托 以等比數列的判定為主線，使本題的閃光點在于抓住數列前n項和與通項之間的遞推關系，嚴格利用定義去判定錯解分析 因為題目是求的充要條件，即有充分性和必要性兩層含義，考生很容易忽視充分性的證明技巧與方法 由an=關系式去尋找an與an+1的比值，但同時要注意充分性的證明解a1=S1=p+q當n2時，an=SnSn1=pn1(p1)p0,p1,=p若an為等比數列，則=p=p,p0，p1=p+q，q=1這是an為等比數列的必要條件下面證明q=1是an為等比數列的充分條件當q=1時，Sn=pn1(p0,p1)，a1=S1=p1當n2時，an=SnSn1=pnpn1=pn1(p1)an=(p1)pn1 (p0,p1)=p為常數q=1時，數列an為等比數列即數列an是等比數列的充要條件為q=1例3已知關于x的實系數二次方程x2+ax+b=0有兩個實數根、，證明|<2且|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件證明(1）充分性由韋達定理，得|b|=|=|22=4設f(x)=x2+ax+b,則f(x)的圖象是開口向上的拋物線又|2,|2,f(2)>0即有4+b>2a>(4+b)又|b|44+b>02|a|4+b(2)必要性由2|a|4+bf(2)>0且f(x)的圖象是開口向上的拋物線方程f(x)=0的兩根，同在(2，2）內或無實根，是方程f(x)=0的實根，同在(2，2）內，即|2且|2例4 寫出下列各命題的否定及其否命題，并判斷它們的真假.（1）若x、y都是奇數，則x+y是偶數；（2）若xy=0，則x=0或y=0；（3）若一個數是質數，則這個數是奇數.解：（1）命題的否定：x、y都是奇數，則x+y不是偶數，為假命題.原命題的否命題：若x、y不都是奇數，則x+y不是偶數，是假命題.（2）命題的否定：xy=0則x0且y0，為假命題.原命題的否命題：若xy0，則x0且y0，是真命題.（3）命題的否定：一個數是質數，則這個數不是奇數，是假命題.原命題的否命題：若一個數不是質數，則這個數不是奇數，為假命題.例5 有A、B、C三個盒子，其中一個內放有一個蘋果，在三個盒子上各有一張紙條.A盒子上的紙條寫的是“蘋果在此盒內”，B盒子上的紙條寫的是“蘋果不在此盒內”，C盒子上的紙條寫的是“蘋果不在A盒內”.如果三張紙條中只有一張寫的是真的，請問蘋果究竟在哪個盒子里？解：若蘋果在A盒內，則A、B兩個盒子上的紙條寫的為真，不合題意.若蘋果在B盒內，則A、B兩個盒子上的紙條寫的為假，C盒子上的紙條寫的為真，符合題意，即蘋果在B盒內.同樣，若蘋果在C盒內，則B、C兩盒子上的紙條寫的為真，不合題意.綜上，蘋果在B盒內.學生鞏固練習 1函數f(x)=x|x+a|+b是奇函數的充要條件是( )Aab=0Ba+b=0Ca=b Da2+b2=02 “a=1”是函數y=cos2axsin2ax的最小正周期為“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既非充分條件也不是必要條件3 a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a1)y=a7平行且不重合的_4命題A兩曲線F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于點P(x0,y0),命題B曲線F(x,y)+G(x,y)=0(為常數)過點P(x0,y0),則A是B的_條件5設，是方程x2ax+b=0的兩個實根，試分析a>2且b>1是兩根、均大于1的什么條件？6已知數列an、bn滿足bn=,求證數列an成等差數列的充要條件是數列bn也是等差數列7已知拋物線Cy=x2+mx1和點A(3，0)，B(0，3)，求拋物線C與線段AB有兩個不同交點的充要條件8 p:2<m<0,0<n<1;q:關于x的方程x2+mx+n=0有2個小于1的正根，試分析p是q的什么條件(充要條件)參考答案1解析若a2+b2=0,即a=b=0,此時f(x)=(x)|x+0|+0=x|x|=(x|x+0|+b)=(x|x+a|+b)=f(x)a2+b2=0是f(x)為奇函數的充分條件，又若f(x)=x|x+a|+b是奇函數，即f(x)=(x)|(x)+a|+b=f(x),則必有a=b=0,即a2+b2=0a2+b2=0是f(x)為奇函數的必要條件答案 D2解析若a=1,則y=cos2xsin2x=cos2x,此時y的最小正周期為故a=1是充分條件，反過來，由y=cos2axsin2ax=cos2ax故函數y的最小正周期為,則a=1,故a=1不是必要條件答案 A3解析當a=3時，直線l1:3x+2y+9=0;直線l2:3x+2y+4=0l1與l2的A1A2=B1B2=11，而C1C2=941,即C1C2,a=3l1l2答案 充要條件4解析若P(x0,y0)是F(x,y)=0和G(x,y)=0的交點，則F(x0,y0)+G(x0,y0)=0，即F(x,y)+G(x,y)=0，過P(x0,y0);反之不成立答案充分不必要5解根據韋達定理得a=+,b=判定的條件是p:，結論是q:(注意p中a、b滿足的前提是=a24b0)(1)由，得a=+>2,b=>1,qp(2)為證明pq,可以舉出反例取=4,=,它滿足a=+=4+>2,b=4=2>1,但q不成立綜上討論可知a>2,b>1是>1,>1的必要但不充分條件6證明必要性設an成等差數列，公差為d,an成等差數列 從而bn+1bn=a1+nda1(n1) d=d為常數 故bn是等差數列，公差為d充分性:設bn是等差數列，公差為d,則bn=(n1)dbn(1+2+n)=a1+2a2+nanbn1(1+2+n1)=a1+2a2+(n1)an得nan=bn1從而得an+1an=d為常數，故an是等差數列綜上所述，數列an成等差數列的充要條件是數列bn也是等差數列7解 必要性由已知得，線段AB的方程為y=x+3(0x3)由于拋物線C和線段AB有兩個不同的交點，所以方程組*有兩個不同的實數解消元得x2(m+1)x+4=0(0x3)設f(x)=x2(m+1)x+4,則有充分性當3x時，x1=>0方程x2(m+1)x+4=0有兩個不等的實根x1,x2,且0x1x23,方程組*有兩組不同的實數解因此，拋物線y=x2+mx1和線段AB有兩個不同交點的充要條件是3m8解 若關于x的方程x2+mx+n=0有2個小于1的正根，設為x1,x2則0x11,0x21,有0x1+x22且0x1x21,根據韋達定理 有2m0;0n1即有qp反之，取m=0方程x2+mx+n=0無實根，所以pq綜上所述，p是q的必要不充分條件課前后備注 1.已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：依題意有pr，rs，sq，prsq.但由于rp，qp.答案：A2. “cos2=”是“=k+，kZ”的A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件解析：cos2=2=2k=k.答案：A3.在ABC中，“AB”是“cosAcosB”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：在ABC中，ABcosAcosB（余弦函數單調性）.答案：C4.命題A：兩曲線F（x，y）0和G（x，y）=0相交于點P（x0，y0），命題B：曲線F（x，y）+G（x，y）0（為常數）過點P（x0，y0），則A是B的_條件.答案：充分不必要5.函數f（x）=x22ax3在區(qū)間1，2上存在反函數的充分必要條件是A.a（，1B.a2，+）C.1，2D.a（，12，+）解析：f（x）=x22ax3的對稱軸為x=a，y=f（x）在1，2上存在反函數的充要條件為1，2（，a或1，2a，+），即a2或a1.答案：D6.已知數列an的前n項和Sn=pn+q（p0且p1），求數列an成等比數列的充要條件.分析：先根據前n項和公式，導出使an為等比數列的必要條件，再證明其充分條件.解：當n=1時，a1=S1=p+q；當n2時，an=SnSn1=（p1）pn1.由于p0，p1，當n2時，an是等比數列.要使an（nN*）是等比數列，則=p，即（p1）p=p（p+q），q=1，即an是等比數列的必要條件是p0且p1且q=1.再證充分性：當p0且p1且q=1時，Sn=pn1，an=（p1）pn1，=p（n2），an是等比數列.