2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第八課時(shí) 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教案（2） 蘇教版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第八課時(shí) 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教案（2） 蘇教版必修4教學(xué)目標(biāo)：掌握已知平面向量的和、差，實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)表示方法并能熟練運(yùn)用.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.教學(xué)過(guò)程：.復(fù)習(xí)回顧平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則.講授新課例1已知A(1，1)，B(1，3)，C(2，5)，那么與是否共線?線段AB與線段AC是否共線?解：(1(1)，3(1)(2，4)，(2(1)，5(1)(3，6)，又26340，與共線.又直線AB與直線AC顯然有公共點(diǎn)A，A、B、C三點(diǎn)共線，即線段AB與線段AC共線.綜上，與共線，線段AB與線段AC也共線.例2已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(2，1)、(1，3)、(3，4)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).對(duì)此題，課本是利用向量相等(即)來(lái)求解的，較為簡(jiǎn)便.另外，此題若利用同學(xué)們剛學(xué)過(guò)且也較為熟悉的向量加法或減法都是可以順利求解的，為開(kāi)拓同學(xué)們的解題思路，下面就介紹這下面六種解法.解法一：(利用向量加法)先依題意在坐標(biāo)系內(nèi)作出ABCD(如圖)，設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，并連結(jié)OA、OD，則.，(x，y)(2，1)(3(1)，43)(2，1)(4，1)(2，2)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2).解法二：(利用向量減法)先依題意在坐標(biāo)系內(nèi)作出ABCD(如圖)，設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，并連結(jié)OA、OD，則，(x，y)(3(1)，43)(0(2)，01)(4，1)(2，1)(2，2)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2).解法三：(利用中點(diǎn)的向量表達(dá)式)如圖，在ABCD中，AC的中點(diǎn)M即是BD的中點(diǎn). () ()，(2，1)(3，4)(1，3)(2，2).頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2).解法四：(利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式)如圖，在ABCD中，AC的中點(diǎn)即為BD的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則. 解得x2，y2.頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2).解法五：(利用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式)如圖，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y).在ABCD中，有解得，. 經(jīng)檢驗(yàn)是方程組的解.頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2).解法六：(利用平行四邊形對(duì)邊的向量相等)如上圖，設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，在ABCD中， ， (x2，y1)，(4，1)，(x2，y1)(4，1)，即， 解得x2，y2，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2).例3在OAB中，a，b，設(shè)點(diǎn)M分所成的比為21，點(diǎn)N分所成的比為31，而OM和BN交于點(diǎn)P，試用a和b表示OP.解： ()ab與共線，設(shè)ab又與共線，設(shè)s，ss() (1s) s (1s) s (1s)asb由知 t，ab例4向量b(3，1)，c(2，1)，若向量a與c共線，求ba的最小值.解：設(shè)ac(2，)，則ba(32，1)，baba的最小值為，此時(shí)ac.例5已知b的方向與a(3，4)的方向相同，且b15，求b.解：設(shè)a的單位向量為e，則e(，); b與a方向相同bbe15(，)(9，12) b(9，12).課堂練習(xí)課本P76練習(xí)1，2，3.課時(shí)小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握平面向量的坐標(biāo)表示，熟練平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.課后作業(yè)課本P77習(xí)題 5，6，7，8平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1已知a（1，3），b（x，1），且ab，則x等于 （ ）A.3B. C.3 D. 2已知A（x，2），B（5，y2)，若（4，6），則x、y的值為 （ ）A.x1，y0 B.x1，y10C.x1，y10 D.x1，y10 3已知M（3，2），N（5，1），則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ ）A.（8，1）B.（1，） C.（1，）D.（8，1） 4若ab（1，2），ab(4，10），則a等于 （ ）A.（2，2） B.（2，2） C.（2，2）D.（2，2） 5若向量a（1，x)，b(x，2）共線且方向相同，則x . 6已知向量（k，12），（4，5），（10，k）若A、B、C三點(diǎn)共線，則k .7已知|a|2，b(1，），且ab，則a . 8已知作用于坐標(biāo)原點(diǎn)的三個(gè)力F1（3，4），F(xiàn)2（2，5），F(xiàn)3（3，1），求作用于原點(diǎn)的合力F1F2F3的坐標(biāo).9設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），（2，），（，），求證：ABCD為梯形. 10已知A（2，3），B（1，5），滿足，3，求C、D、E三點(diǎn)坐標(biāo).平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算答案1D 2B 3B 4D 5 611或2 7（，3）或（，3）8解：由F1F2F3（3，4）（2，5）（3，1）（8，0）9證明：（1，2），（，1），且|2|四邊形ABCD為梯形.10解：由A（2，3），B（1，5）得（3，2）（1，） C（1，）3（9，6） D（7，9）又（，） E（，）