2019-2020年高中數(shù)學 第3章 不等式 3 基本不等式 第2課時 基本不等式與最大(小)值同步練習 北師大版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第3章 不等式 3 基本不等式 第2課時 基本不等式與最大(小)值同步練習 北師大版必修5一、選擇題1已知a0，b0，且ab2，則()AabBabCa2b22Da2b22答案C解析由ab2，得ab()21，排除A、B；又()2，a2b22.故選C.2設函數(shù)f(x)2x1(x0)，則f(x)()A有最大值B有最小值C是增函數(shù)D是減函數(shù)答案A解析令2x，由x0，b0)，t為常數(shù)，且ab的最大值為2，則t等于()A2B4C2D2答案C解析當a0，b0時，ab，當且僅當ab時取等號因為ab的最大值為2，所以2，t28，所以t2.故選C.5用長度為24米的材料圍成一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為()A3米B4米C6米D12米答案A解析解法一：設隔墻的長度為xm，則矩形的寬為xm，長為(122x)m，矩形的面積為S(122x)x2x212x2(x3)218，當x3時，S取最大值，故選A.解法二：(接解法一)S(122x)x2(6x)x2218當且僅當6xx即x3時取“”故選A.6已知x0，y0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是()A0B1C2D4答案D解析因為x，a，b，y成等差數(shù)列，所以abxy.因為x，c，d，y成等比數(shù)列，所以cdxy，所以2.因為x0，y0，所以224，當且僅當xy時，等號成立二、填空題7已知log2alog2b1，則3a9b的最小值為_答案18解析本題考查利用均值不等式求最值的問題，解決此類問題的關鍵是根據(jù)條件靈活變形，構造定值log2alog2b1log2ab1，ab2.a2b4，a2b24(當且僅當a2b2時取“”)3a9b3a32b22218.(當且僅當a2b2時取“”)8若x3，則實數(shù)f(x)x的最大值為_答案1解析x3，x30，aba2，故選C.2若2x2y1，則xy的取值范圍是()A0,2B2,0C2，)D(，2答案D解析因為2x0,2y0，所以12x2y22，故，即2xy22.所以xy2，故選D.3下列命題中正確的是()A函數(shù)yx的最小值為2B函數(shù)y的最小值為2C函數(shù)y23x(x0)的最小值為24D函數(shù)y23x(x0)的最大值為24答案D解析對于A，當x0)，當且僅當3x時，等號成立，故選D.4若直線2axby20(a0，b0)被圓x2y22x4y10截得的弦長為4，則的最小值為()A.B.C2D4答案D解析圓的標準方程為(x1)2(y2)24，圓的直徑為4，而直線被圓截得的弦長為4，則直線應過圓心(1,2)，2a2b20，即ab1，(ab)11224(等號在ab時成立)故所求最小值為4，選D.二、填空題5(xx北京市東城區(qū)高三期末)某種飲料分兩次提價方案有兩種，方案甲：第一次提價p%，第二次提價q%；方案乙：每次都提價%，若pq0，則提價多的方案是_答案乙解析設原價為1，則提價后的價格，方案甲：(1p%)(1q%)，乙：(1%)2，因為1%，因為pq0，所以1%，即(1p%)(1q%)0，y0，且2x8yxy0.求：(1)xy的最小值；(2)xy的最大值解析(1)xy2x8y2，當且僅當2x8y，即x16，y4時等號成立，8，xy64.故xy的最小值為64.(2)由2x8yxy，得1，xy(xy)1(xy)()1010818，當且僅當，即x12，y6時等號成立，故xy的最小值為18.8某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘魚船用于捕撈，第一年需要各種費用12萬元從第二年起包括維修費在內(nèi)每年所需費用比上一年增加4萬元該船每年捕撈總收入50萬元(1)問捕撈幾年后總盈利最大，最大是多少？(2)問捕撈幾年后的平均利潤最大，最大是多少？解析(1)設船捕撈n年后的總盈利y萬元則y50n9812n42n240n982(n10)2102捕撈10年后總盈利最大，最大是102萬元(2)年平均利潤為2212當且僅當n，即n7時上式取等號所以，捕撈7年后的平均利潤最大，最大是12萬元