2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3 基本不等式 第2課時(shí) 基本不等式與最大(小)值同步練習(xí) 北師大版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3 基本不等式 第2課時(shí) 基本不等式與最大(小)值同步練習(xí) 北師大版必修5一、選擇題1已知a0，b0，且ab2，則()AabBabCa2b22Da2b22答案C解析由ab2，得ab()21，排除A、B；又()2，a2b22.故選C.2設(shè)函數(shù)f(x)2x1(x<0)，則f(x)()A有最大值B有最小值C是增函數(shù)D是減函數(shù)答案A解析令2x，由x<0得x，在x兩側(cè)，函數(shù)f(x)的單調(diào)性不同，排除C、D.f(x)2x112121，等號在x時(shí)成立，排除B.3已知a、b是正數(shù)，則、和的大小順序是()A.B.C.D.答案D解析a、b是正數(shù)，顯然有(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，取等號)；再比較與，()()20，故選D.4(xx云南師大附中高三月考)已知abt(a>0，b>0)，t為常數(shù)，且ab的最大值為2，則t等于()A2B4C2D2答案C解析當(dāng)a>0，b>0時(shí)，ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號因?yàn)閍b的最大值為2，所以2，t28，所以t2.故選C.5用長度為24米的材料圍成一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為()A3米B4米C6米D12米答案A解析解法一：設(shè)隔墻的長度為xm，則矩形的寬為xm，長為(122x)m，矩形的面積為S(122x)x2x212x2(x3)218，當(dāng)x3時(shí)，S取最大值，故選A.解法二：(接解法一)S(122x)x2(6x)x2218當(dāng)且僅當(dāng)6xx即x3時(shí)取“”故選A.6已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是()A0B1C2D4答案D解析因?yàn)閤，a，b，y成等差數(shù)列，所以abxy.因?yàn)閤，c，d，y成等比數(shù)列，所以cdxy，所以2.因?yàn)閤>0，y>0，所以224，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)，等號成立二、填空題7已知log2alog2b1，則3a9b的最小值為_答案18解析本題考查利用均值不等式求最值的問題，解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)條件靈活變形，構(gòu)造定值log2alog2b1log2ab1，ab2.a2b4，a2b24(當(dāng)且僅當(dāng)a2b2時(shí)取“”)3a9b3a32b22218.(當(dāng)且僅當(dāng)a2b2時(shí)取“”)8若x<3，則實(shí)數(shù)f(x)x的最大值為_答案1解析x<3，x3<0.f(x)x(x3)3(3x)3231，當(dāng)且僅當(dāng)3x，即x1時(shí)取“”號f(x)的最大值為1.三、解答題9已知a、b、c(0，)，且abc1，求證：(1)(1)(1)8.證明abc1，代入不等式的左端，(1)(1)(1)(1)(1)(1)()()()2()()()2.a、b、c(0，)，2，2，2，()()()6，(1)(1)(1)8，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)，等號成立10設(shè)a0，b0，a21，求a的最大值解析a21，a2，aa.當(dāng)a21且a，即a，b時(shí)，a的最大值為.一、選擇題1已知函數(shù)f(x)|lgx|，若ab，且f(a)f(b)，則ab的取值范圍是()A(1，)B1，)C(2，)D2，)答案C解析由條件得|lga|lgb|，lgalgb或lgalgb，ab，lgalgb不成立只有l(wèi)galgb.即lgalgb0，ab1，b.又a>0，aba>2，故選C.2若2x2y1，則xy的取值范圍是()A0,2B2,0C2，)D(，2答案D解析因?yàn)?x>0,2y>0，所以12x2y22，故，即2xy22.所以xy2，故選D.3下列命題中正確的是()A函數(shù)yx的最小值為2B函數(shù)y的最小值為2C函數(shù)y23x(x>0)的最小值為24D函數(shù)y23x(x>0)的最大值為24答案D解析對于A，當(dāng)x<0時(shí)，不成立；對于B，若設(shè)2，則無實(shí)數(shù)解；對于C、D，y23x24(x>0)，當(dāng)且僅當(dāng)3x時(shí)，等號成立，故選D.4若直線2axby20(a>0，b>0)被圓x2y22x4y10截得的弦長為4，則的最小值為()A.B.C2D4答案D解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)24，圓的直徑為4，而直線被圓截得的弦長為4，則直線應(yīng)過圓心(1,2)，2a2b20，即ab1，(ab)11224(等號在ab時(shí)成立)故所求最小值為4，選D.二、填空題5(xx北京市東城區(qū)高三期末)某種飲料分兩次提價(jià)方案有兩種，方案甲：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%；方案乙：每次都提價(jià)%，若p>q>0，則提價(jià)多的方案是_答案乙解析設(shè)原價(jià)為1，則提價(jià)后的價(jià)格，方案甲：(1p%)(1q%)，乙：(1%)2，因?yàn)?%，因?yàn)閜>q>0，所以<1%，即(1p%)(1q%)<(1%)2，所以提價(jià)多的方案是乙6(xx山東文，14)定義運(yùn)算“”：xy(x，yR，xy0)當(dāng)x0，y0時(shí)，xy(2y)x的最小值為_答案解析由新定義運(yùn)算知，xy，所以(2y)x，因?yàn)?，x0，y0，所以，xy(2y)x，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)，xy(2y)x的最小值是.三、解答題7已知x>0，y>0，且2x8yxy0.求：(1)xy的最小值；(2)xy的最大值解析(1)xy2x8y2，當(dāng)且僅當(dāng)2x8y，即x16，y4時(shí)等號成立，8，xy64.故xy的最小值為64.(2)由2x8yxy，得1，xy(xy)1(xy)()1010818，當(dāng)且僅當(dāng)，即x12，y6時(shí)等號成立，故xy的最小值為18.8某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進(jìn)一艘魚船用于捕撈，第一年需要各種費(fèi)用12萬元從第二年起包括維修費(fèi)在內(nèi)每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬元該船每年捕撈總收入50萬元(1)問捕撈幾年后總盈利最大，最大是多少？(2)問捕撈幾年后的平均利潤最大，最大是多少？解析(1)設(shè)船捕撈n年后的總盈利y萬元則y50n9812n42n240n982(n10)2102捕撈10年后總盈利最大，最大是102萬元(2)年平均利潤為2212當(dāng)且僅當(dāng)n，即n7時(shí)上式取等號所以，捕撈7年后的平均利潤最大，最大是12萬元