2019-2020年高一數學上 第二章 函數：函數2.1.1優(yōu)秀教案.doc

《2019-2020年高一數學上 第二章 函數：函數2.1.1優(yōu)秀教案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高一數學上 第二章 函數：函數2.1.1優(yōu)秀教案.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2019-2020年高一數學上 第二章 函數：函數2.1.1優(yōu)秀教案2.1 映 射教學目的 使學生了解映射的概念及表示方法；了解象、原象的概念；了解一一映射的概念.重點難點 重點難點：映射的概念.教學設想 1.教法：直觀演示、引導發(fā)現法；2.學法：啟發(fā)學生觀察、思考、分析和討論；3.課時：2課時.教學過程 2.1.1 映射的概念和性質教學目的 使學生了解映射的概念、表示方法及性質，了解象、原象的概念.會判斷一些簡單的對應是否是映射，會求象或原象.重點難點 重點難點：映射的概念.教學過程一、復習引入 在上一章里，我們較系統地學習了集合的初步知識，學習了元素與集合的關系屬于或不屬于，集合與集合的包含關系，以及集合的交、并、補運算等.在初中我們已學過一些對應的例子，例如，對于任何一個實數a，數軸上都有唯一的一點P和它對應；對于坐標平面內任何一個點M，都有唯一的一個有序實數對(x,y)和它對應；對于任意一個三角形，都有唯一的一個確定的面積和它對應.本節(jié)我們將學習一種特殊的對應映射.二、學習、講解新課 映射的概念我們看下面的對應：下列圖2-2中哪些是A中元素對應B中唯一元素的特殊對應：1234561-12-23-31/213-32-21-1 A B A B A B A B123149300450600900941開平方 求正弦 求平方 乘以2(1) (2) (3) (4) 圖2-2A； B； C； D答案：D.從上述幾個例子的對應(圖2-2(1)除外)中，你能歸納出它們的共同特點嗎？上述對應(圖2-2(1)除外)的共同特點是：對于集合A中任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應.這種A中元素對應B中唯一元素的特殊對應，我們把它叫做集合A到集合B的映射.一般地，設A，B是兩個集合，如果按照某種對應法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應(包括集合A，B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f:AB.其中與A中的元素a對應的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.這樣，上述(除圖2-2(1)外)的對應，都是集合A到集合B的映射；而圖2-2(1)的對應則不是集合A到集合B的映射(為是么？).在圖2-2(2)的映射中，1/2，/2,/2，1分別是300，450,600,900的象，300，450,600,900分別是1/2，/2,/2，1的原象.你能舉出日常生活中的一些有關映射的例子嗎？如照相，如果把看作是我們班的全體同學和老師組成的集合，看作是我們班全體同學和老師所照的相上的人像組成的集合，那么我們班的全體同學和老師都是原象，所照的相片上的人像都是象.另外，當大家都沒有被遮住時，每個同學和老師都有自己對應的象，這是一對一的映射；當有些同學被前面的同學遮住時，那么這些同學和他前面的同學就只能對應他前面同學的象，這是多對一的映射.下面我們再來分析一下定義中的一些關鍵字詞，以便更好地理解映射的概念.“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射，比如圖2-2中A到B是求平方，B到A則是開平方，因此映射是有序的；“都有”：就是說對集合A中任何一個元素，集合B中都有元素和它對應，這是映射的存在性；“唯一”：對于集合A中的任何一個元素，集合B中都是唯一的元素和它對應，這是映射的唯一性；“在集合B中”：也就是說A中元素的象必在集合B中，這是映射的封閉性.映射的性質任意性：映射中的兩個集合A，B可以是數集、點集或由圖形組成的集合等；有序性：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射；存在性：映射中集合A的每一個元素在集合B中都有它的象；唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；封閉性：映射中集合A的任一元素的象都必須是B中的元素，即A中元素的象集是B的子集.怎樣理解映射從A到B的映射f:AB，可以形象地比喻為“無脫靶的射箭”，即：可以“一對一”，也可以“多對一”，但不能“一對多”； A中任一元素在B中均有唯一的一個元素和它對應，但允許B中有某些元素不是A 中任一元素的象.例如，上面的無脫靶投飛標，可能“一箭一標”，“多箭一標”，但不可能“一箭多標”.同時箭袋中的箭可以射完且箭箭中標，但標不一定被射完.又如，圖2-2中，是一對一的映射，是多對一的映射；若把看作是自變量組成的集合，看作是因變量組成的集合，那么我們初中學過的一次函數、反比例函數都是一對一的映射，而二次函數是多對一的映射.例題評價例 已知下列集合A到B的對應，請判斷哪些是A到B的映射？并說明理由： A=N，B=Z，對應法則：“取相反數”；A=-1，0，2，B=-1，0，1/2，對應法則：“取倒數”；A=1，2，3，4，5，B=R，對應法則：“求平方根”；A=|00900，B=x|0x1，對應法則：“取正弦”.答案：是；不是，因為A中元素0沒有倒數；不是，因不滿足唯一性，若對應法則改為“求平方”，則是；是.例2 集合A=N，B=m|m=,nN,f:xy=，xA，yB.請計算在f作用下，象9/11，11/13的原象分別是多少.分析：求象9/11的原象只需解方程（2x-1）/（2x+1）=9/11求出x即可.同理可求11/13的原象.答案：象9/11，11/13的原象分別是5，6.目標檢測課本P49練習：1，2，4.（直接做在課本上）判斷題：在從集合A到集合B的映射中，下列說法正確的是（ ） A中的每一個元素在B中都有象； A中的兩個不同元素在B中的象必不同； B中的元素在A中可以沒有原象； B中的某一元素在A中是原象可能不止一個； A中元素象的集合即為B.A.； B.； C.； D.答案：課本練習：1.（略）；2.有2個，即2；有1個，即1/2；有一個，即1；有一個，即6；4. 600的象是；的原象是450.判斷題：B.三、小 結 對應 映射的三要素：兩個集合A，B以及A到B的對應法則f. 映射是特殊的對應，A中任一元素對應B中唯一元素，簡言之：“每元有象，象唯一”.四、布置作業(yè)(一)復習：課本P46-48的內容.(二)書面：課本P49-50習題2.1：1，2，4（直接做在課本上）；